7.10. Составьте блок-схему программы для цифровой вычислительной машины для вычисления и построения годографов -(l/A/i) и -(l/A/g) эквивалентной передаточной функции для нелинейности типа ограничения. Покажите, что годографы необходимо нормировать. Обсудите порядок построения сеток кривых -(1/Л/з) и -(uNi) для удобства проектирования систем управления.

Рис. 7.15. Структурная схема колебательного серво- Рис. 7.16. Треугольный симметрич-механизма к упражнению 7.7 ный сигнал, используемый в упраж-

нении 7.11

7.11. Предположим, что входной сигнал симметричного идеального реле имеет вид-(О + (0. где rs (О - медленно меняющаяся составляющая сигнала и Д - симметричный периодический сигнал треугольной формы (рис. 7.16). Покажите, что из определения эквивалентной передаточной функции для двухчастотного сигнала следует, что всякий раз, когда амплитуда rs (t) меньше, чем Д (f), эквивалентное усиление реле по медленно меняющейся составляющей (Q линейно.

7.8. УКАЗАНИЯ НА ЛИТЕРАТУРУ

Дж. Вест и его ученики предложили новое понятие эквивалентной передаточной функции для двухчастотного входного сигнала и проделали огромную работу, обобщив ее в гл. 10 и 11 работы [196].

Отметим важную, но малоизвестную статью 3. Боненна [23] об эквивалентной линеаризации при двухчастотном входном сигнале.

Принцип работы колебательного сервомеханизма рассматривался в работах [135] й [189]. В работе [189] приведен обзор науки об автоматическом управлении. Хотя эта работа написана в 1954 г., ее не следует оставлять без внимания.

Дж. С. Лозьер, которому пренадлежит разработка метода расчета колебательных сервомеханизмов, опубликовал лишь часть результатов в открытой литературе [128].

Колебательные сервомеханизмы были широко исследованы в диссертации А. Гелба, существо которой изложено в работе [57]. Адаптивные свойства колебательных сервомеханизмов используются в системах управления летательными аппаратами [180].

ГЛАВА 8

ТОЧНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА РЕЛЕЙНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Обычная эквивалентная передаточная функция и эквивалентная передаточная функция для двухчастотного входного сигнала являются приближенными, и поэтому всегда существует сомнение в применимости этих методов.

Как правило, в системах трудно выделить линейную и нелинейную части. В этих случаях вообще не представляется возможным пользоваться приближенными методами. И в качестве основного метода исследований применяются точные методы, которые также основываются на математических моделях. Сами же математические модели не всегда могут служить точным аналогом реальной системы. Тогда динамические процессы в реальной системе и модели сильно различаются. И применять точный метод не имеет смысла.

В этой и следующих главах будут рассматриваться точные методы ана-.лиза и синтеза систем управления. Эти методы можно разделить на два класса: методы, обеспечивающие точное количественное решение, и методы, дающие качественное решение. Главы, посвященные второму методу Ляпунова и методу В. М. Попова, позволяют получать лишь качественные результаты. Здесь основное внимание сосредоточено на анализе устойчивости систем управления и определения достаточных условий устойчивости.

В третьей части книги излагаются методы, дающие количественные решения на основе условий оптимальности. Эти условия позволяют во многих случаях синтезировать оптимальные законы управления.

Данная глава посвящена точным методам анализа релейных систем управления. С помощью этих методов удается установить не только условия существования предельных циклов или субгармоник, но и определить величины периодов и амплитуд этих колебаний.

В настоящее время релейные системы управления получили широкое распространение. Этому способствовало в значительной мере и то, что реле является весьма простым и достаточно быстродействующим силовым устройством управления. Быстрота срабатывания реле и позволяет при надлежащем подборе остальных устройств управления получать системы, оптимальные по быстродействию. К числу недостатков релейных систем управления следует отнести их склонность к колебаниям. В правильно спроектированной системе такие явления можно избежать; примером могут служить релейные сервомеханизмы, синтез которых изложен в гл. 7.

Будем рассматривать релейные системы, структурная схема которых представлена на рис. 8.1. Релейные устройства в таких системах могут иметь зону нечувствительности, гистерезис или одновременно то и другое. Соответствующие этим случаям релейные характеристики показаны на рис. 8.2.

Линейный стационарный элемент

r(t)

о-

y(t)

Изложение материала данной главы аналогично изложению метода эквивалентной линеаризации. Здесь также сначала предполагается та или иная форма решения,ха затем устанавливается возможность его существования. Следует сразу же отметить, что бывает очень трудно установить заранее форму решения. Однако встречающиеся на практике релейные характеристики ограничивают формы выходного сигнала некоторыми типовыми (рис. 8.3).

В релейных системах управления полезно выделить те параметры, которые определяют форму выходного сигнала или сигнала внутри самой системы. Эти параметры определяют период колебаний и тип предельного цикла. Они рассматриваются отдельно от такой группы параметров, как усиление, полюсы или нули линейной передаточной функции.

Рис. 8.1. Структурная схема релейной системы управления

е -и

Рис. 8.2. Виды релейных характеристик:

а - реле с гистерезисом; б-реле с зоной нечувствительностиТи гистере-- зисом; в - идеальное реле; г - реле с зоной нечувствительности

Входной сигнал

Входной сигнал

о е

u(t)

аТ Т

Сигнал на выходе

ВЬ1ходной сигнал

Рис. 8.3. Сигналы на входе и выходе различных типов реле: а - с гистерезисом; б - с зоной нечувствительности и гистерезисом