Необходимо принять какой-то критерий качества. Рассматривая задачи, которые ставятся перед системой, видно, что оптимальность по быстродействию является, по-видимому, приемлемым критерием, за исключением следующего: а) в системе предпочтительнее реализация скользящего режима с малыми биениями по сравнению с колебательной реакцией даже с приемлемой величиной перерегулирования; б) само собой разумеется также, что для расчета субоптимальной конструкции следует использовать столько переменных состояния, сколько физически возможно измерить.

При больших уровнях сигналов поведение привода, как было указано в гл. 6 § 6.6, можно аппроксимировать нелинейной системой первого порядка с обратной связью (см. рис. 6.20). Привод и ракета вместе образуют тогда систему третьего порядка. Помимо переменных состояния и ё, необходимо использовать также угол отклонения стабилизатора ё, который можно измерить.

При наличии в системе третьего порядка трех измеряемых переменных состояния теоретически можно сконструировать оптимальную систему управления. Помимо очевидных трудностей вьиислительного характера, связанных с попыткой получения функции оптимального управления, справедливой для всех возможных начальных условий, мы замечаем, что оптимальное управление будет зависеть от некоторых аэродинамических параметров и условий окружающей среды, которые известны недостаточно точно. Поэтому целесообразнее создать квазиоптимальный регулятор, отличающийся простотой в отношении физической реализации и нечувствительностью к изменениям аэродинамических параметров и условий окружающей среды.

При этом целесообразно руководствоваться следующими указаниями:

1. Так как желательно выдавать команды поперечного ускорения, можно сохранить путь единичной отрицательной обратной связи от измеряемого поперечного ускорения Uj.

2. С помощью моделирования можно показать, что траектории в плоскости зависимости (В от (Uj - Uj) для ракеты при ограничении ё очень сходны по форме с траекториями системы, рассматриваемой в примере 4.1. В таком случае целесообразно формировать сигнал со (t) подобно тому, как это показано на рис. 4.9. Затем в прямую цепь вводится реле.

3. Можно показать, что проекцию поверхности переключения на плоскость можно приближенно выразить линией переключения. Подавая обратную связь по ё (t) через соответствующие контуры усиления, можно обеспечить смещение эффективной линии переключения.

4. Воздействие скоростного напора Q на указанную выше линию переключения можно уменьшить, если некоторые контуры усиления сделать зависящими от Q.

5. Различные контуры усиления регулируются таким образом, чтобы реализованная линия переключения обеспечивала скользящее движение на всех режимах полета. В результате этого будет достигнута высокая степень нечувствительности к изменениям в аэродинамических параметрах и условиях окружающей среды.

Получаемая в результате этого схема автопилота имеет вид, показанный на рис. 17.7. Конструкция, разработанная для экспериментальной системы на основе аналогового моделирования, отличается значительно более высокими характеристиками по сравнению с системой, созданной на основе использования обычных линейных методов, применяемых в авиационно-космической технике.

Рис. 17.7. Возможная структурная схема нелинейного автопилота:

aNC - командный сигнал; / - реле; 2 - привод; 3 - ракета; 4-постоянное усиление; 5 - усиление, зависящее от Q; cjv - выходной сигнал

17.4. КЛАСС СОВРЕМЕННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

При рассмотрении сложных современных систем управления, созданных человеком, видно, что большинство из них имеют такую форму, когда к ним неприменима теория оптимального управления. При дальнейшем рассмотрении могут появиться сомнения в обоснованности общепринятого мнения о том, что теория опережает практику, так как современные системы

управления содержат больше компонентов, чем в состоянии учесть теория. Однако эти системы действуют и обычно отвечают расчетным требованиям. Вплоть до настоящего времени теоретики не смогли дать достаточно точного объяснения того, почему и при каких услоЬиях эти системы должны работать. Собрав известный фактический материал относительно современной теории систем управления, рассмотрим теперь класс систем, анализ которых требует полного использования всех наших возможностей.

Общей чертой, присущей большинству реальных систем, является то, что входной сигнал системы обычно не полностью известен или охарактеризован. Далее, большинство управляемых объектов являются в высшей степени сложными. Сочетание этих двух факторов делает нецелесообразным или невозможным обычное использование существующей теории оптимизации или даже стохастической теории оптимизации.

В подобных случаях для того чтобы использовать все имеющиеся теоретические знания, современный инженер обычно рассчитывает систему управления, обладающую следующими особенностями:

1. Входной сигнал измеряется и прогнозируется на какой-то отрезок времени в будущем.

2. Выходной сигнал управляемого объекта также прогнозируется на будущее; однако ввиду того, что последний зависит от входного сигнала, выходные сигналы прогнозируются для ряда допустимых входных сигналов. Далее, так как обычно невозможно вычислить реакцию действительной системы на различные входные сигналы за располагаемый отрезок времени, достаточно упрощенной модели системы.

3. Принимается решение в отношении того, какой ряд функций управления является наилучшим. Это обусловливает необходимость применения одного или более показателей качества.

4. Затем выбирается наилучший входной сигнал, который подается на вход в течение одного периода выборки, после чего вся процедура повторяется вновь.

Все сказанное выше, несмотря на простоту формулировки, создает ряд трудностей. Во-первых, возникает проблема прогноза. По существу теоретические разработки в области прогноза до некоторой степени напоминают положение, сложившееся в теории управления. Эта проблема действительно решена только для случая, когда система является линейной и сигнал на входе отличается хорошими статистическими свойствами.

Дополнительные проблемы возникают при моделировании сложного управляемого объекта. В настоящее время не существует удовлетворительной теории, которая позволила бы заменить моделирование сложных управляемых объектов высокого порядка моделированием объектов низкого порядка, и потому отсутствует опыт, на основе которого можно было бы определить, в какой мере отклонения, допускаемые при моделировании, отразятся на конечном результате.

Кроме того, проблему принятия решений невозможно свести к количественному описанию до тех пор, пока не будет введен критерий принятия решений, сходный с показателем качества. В связи с этим возникают в основном те же вопросы, что и при выборе показателя качества.

И, наконец, не существует четкого правила, которое регулировало бы продолжительность каждого цикла, определяемого указанными выше четырьмя пунктами. Часто это включает рассмотрение взаимозависимости между различными факторами, например зависимости между стоимостью схемной части (например, стоимостью вычислительной машины) и точностью управления.

. !-Для большей конкретности рассмотрим задачу наведения ракеты на .маневрирующую цель. Структурная схема системы наведения этой ракеты {приведена на рис. 17.8.

Движение цели, регистрируемое, например, радиолокатором, соответ-I ствует входному сигналу, поступающему в систему. Однако поскольку цель может маневрировать для уклонения от встречи с ракетой, наши возможности в отношении прогноза ее движения в будущем ограничены.

Управляемая ракета представляет собой объект управления, и ее движение, регистрируемое радиолокатором, является выходным сигналом этого объекта. Прогнозирование движения ракеты зависит от нашей способности предвидеть направления, которые желательно сообщить ракете с помощью командных сигналов; но эти командные сигналы зависят от маневров укло-

Рис. 17.8. Типовой контур наведения ракеты:

il - момент перехвата; / - цель; 2 - положение и скорость цели; 3 -прогноз положения н скорости цели; 4 - прогнозируемое движение цели в момент времени tr, 5 -вычисление управления ракетой по курсу и момента перехвата; 6 - прогнозируемое движение ракеты в момент времени tr, 7 -прогноз положения н скорости ракеты; 8 - команда управления по курсу; 9 - ракета; 10 -положение и

скорость ракеты

нения, выполняемых целью. Очень часто динамика цели и ракеты может моделироваться различными уравнениями.

Задача перехвата осложняется ограниченностью времени перехвата. Это показано на рис. 17.8. Как правило, подрыв боевой части ракеты будет осуществляться в тот момент, когда расстояние между целью и ракетой будет минимальным. Этот момент называется моментом перехвата и обозначается как ti- В каждом цикле значения положения и скорости ракеты необходимо прогнозировать к моменту времени t. За это время необходимо вычислить командный сигнал, передаваемый ракете, а также новое значение на основе рассмотрения геометрических и других факторов. Вследствие учета времени перехвата контур, определяющий значение и контур, вырабатывающий командный сигнал, направляемый ракете, связаны между собой, как показано на структурной схеме. Поэтому информация о цели, получаемая с помощью радиолокатора, не представляет собой чистого входного сигнала.

Для рассматриваемой здесь задачи может быть принято решение о минимизации величины промаха на основе предположения о том, что противник будет выполнять наиболее неблагоприятные в отношении цели маневры (минимаксная стратегия) или наиболее вероятный маневр уклонения (наиболее правдоподобная стратегия).

И, наконец, должен быть разработан простой план для выбора наилучшего управляющего сигнала, соответствующего принятым критериям. Так, например, в рассматриваемой здесь задаче можно предположить, что сигнал управления, поступающий на ракету, будет всегда иметь одну и ту же форму Хнанример, полностью включенный или полностью выключенный) и менять необходимо лишь один параметр (например, момент отсечки входного