-----, доказательство 393-397

Релейные системы управления

---, анализ 205-233

---, - автоколебаний, метод Хамела

---,--, метод Цыпкина 216-223,

230, 327

---, - вынужденных колебаний, метод

целых функций 216

---, анализ вынужденных колебаний,

метод Цыпкина 225-227, 230

---, - переходных процессов при про-.

извольном входном сигнале 207-208

---, - периодического движения методом г-преобразования с опережением 210- 216

---, - устойчивости колебаний 227-

---, синтез 207

----, сравнение метода Цыпкина с методом эквивалентной передаточной функции 219, 222-223, 233

---, условия непрерывности 210, 216

- -.--, - переключения 210, 216, 217

Решение в обратном времени 350-352, 399-

400, 407 Ряд

- Неймана 68, 74

- Фурье 155, 181 -- двойной 193

--, представление периодического сигнала

в релейной системе 215, 218

Свободная система 48

Сектор Попова 273, 275, 280, 301

Сепаратриса 90, 92

Система

- автономная 48, 51

--устойчивость в малом 237-242

- второго порядка 77-101

- импульсная 514, 517

- консервативная 92

- линейная, определение 17 --стационарная 17.

---с передаточной функцией без числителя 33-38 -----с гистерезисом 38-41

- невозмущенная 311

- непрямого регулирования 247, 248, 261, 300

- нестационарная 48

- основная 264, 268, 282, 512

- прямого регулирования 247, 260

- с запаздыванием 264, 275, 300

- с распределенными параметрами 73, 264 ----, пример 177, 301

- сопряженная 69-72

- стационарная 48

- управления 26 - - замкнутая 27

--квазиоптимаяьная 489-492

~--конечным значением, оптимальная 343

--оптимальная по быстродействию 81-

82, 353-354, 393, 397-400, 406-408 ---по квадратичному критерию 372-

- --по расходу топлива 354-355, 415-

---с обратной связью 389

---, структура 486-489

--приспосабливающаяся с моделью 257-

--спутником, пример 78-82, 99, 486-

- управляемая в смысле Ла-Салля (см. также L-управляемость) 398

- электродвигатель-генератор, пример 91- 92, 159-162

--, устойчивость, пример 113-114

Скаляр 497 Скользящий режим 81 След матрицы 501

Собственное значение матрицы (см. также

Полюс системы) 43, 501 Собственный вектор матрицы 43, 501 Сокращения нуля и полюса передаточной

функции (см. также Управляемость) 64, 67 Состояние равновесия (см. также Положение

равновесия) 26, 47

--нелинейной системы 18

Спектр матрицы 26, 47 Стабилизация

- нелинейная 171

- спутника, гравитационная 46, 244, 262 Степень

- затухания 268

- устойчивости 277 Субгармонические колебания 19, 162 Сусперпозиция 17 Существование и единственность --- переходной матрицы 53

---решение дифференциального уравнения 49-51

----системы дифференциальных уравнений 51

--- управления, оптимального по быстродействию 398

Теорема

- Бендиксона 126-127, 129

- Бонжорно 292, 300

- Гаусса 127

- Кэли-Гамильтона 504

- Лагранжа 94

- Ляпунова о неустойчивости 239 --об устойчивости 237, 238

- о неподвижной точке сжатого отображения 304, 327, 329-331

- о среднем значении 434

- об п-1 переключении 355, 392, 397

- Парсеваля 270, 332, 342, 519

- Планшереля 518, 522

- Попова, доказательство 521-527 --, формулировка 271

- Стокса 127

- Чегаева 239-240 Теория игр 423 Типы матриц 497-498 Точка

- излома траектории 365, 387

- изображающая 81

- критическая 281

Траектория

- вырожденная 403

- минимизирующая 366

-. на фазовой плоскости 48, 78-82

---- автономной линейной системы 51,

-------нелинейной системы 89

----консервативной системы 92-94

----, определение времени движения

97-98

----, построение 94-97

- особая 403

Транспонирование матрицы 497

Угол Гурвица 273 275, 280, 301 Управление

- допустимое 393

- квазиоптимальное 489-492 :- оптимальное 358-391

--по быстродействию 393

----, вырожденное 457-460

- ---для линейных систем 397-400

-----для систем второго порядка 81 -

---- -, единственность 400

----, неединственность 458

---- объектом с действительными полюсами 353

------с комплексными полюсами 354

---- -, пример 356

---- - ракетой, пример 407-408

--- - спутником, пример 406

----, существование и единственность

--по расходу топлива 357, 471

-----, вырожденная задача 460-462

-----, неединственность 354, 460

-----, применение принципа максимума 415-416

- по минимаксному критерию 422-423

- реактивным самолетом, пример 381-383, 385, 387-388

Управляемость

- линейной системы 65-66, 398

- полная 63, 398, 400, 458

-, L-управляемость 398, 400, 405, 458-460 Уравнение

- буксировки автомобиля, пример 136

- Беллмана 426, 432-438, 447, 448 --в записи через функцию Гамильтона 444

- - для задачи Майера 436

--- как достаточное условие оптимальности 439 - -, частный случай 435, 437

- Бесселя, пример 100

- Ван-дер-Поля 95, 105-106, 203 ---, пример 139-143

- Винера-Хопфа 344

- Гамильтона-Якоби 426, 444

- динамической системы 28

- дифференциальное в полных дифференциалах 462

--Эйлера 69

- Дуффинга 184-186, 203

- Матье 262, 300

--, пример 293-294, 307-308

- разностное, линейное 513

- Риккати в матричной форме 439-441, 446, 453, 474

-- в скалярной форме 437

Уравнения

- возмущенного движения 325

- Вольтерра 136, 178

- Ланкастера 101, 136

- Лурье 260, 261

- движения искусственного спутника Земли 31-т32-, 46, 118-120, 486-489

---г--, анализ устойчивости 125

-----, задача 99, 135, 472

-----линеаризованные 46, 118-120

--- математического маятника 45, 100,

240, 244

-----, анализ устойчивости 240-241,

-----с демпфером 240-241

,--ракеты, линеаризованные 109-110

---, -, анализ устойчивости 112-113

--самолета в вертикальной плоскости,

пример 381-383

- разностные 513

- состояния 34, 42

--для линейных нестационарных систем

41-42

--, каноническая форма 33, 36, 44, 57,

65, 84, 351, 393, 397, 458 --, нормальная форма 37-41, 44, 57,

71, 84 --, решение 47-76

- -, - для линейных систем 51-55

- Эйлера 31, 121

- Эйлера-Лагранжа 358, 363-365, 369, 373, 376, 379, 382, 383, 386-390, 404, 406

- - в интегральной форме 365

--для задачи Больна 383

----Майера 379

--для линейных систем 373

Условие

- балансировки 110

- гармонического баланса 144, 148

- Вейерштрасса 368-369, 377, 379, 382, 384, 387, 389, 390, 406

--для задачи Больца 384

--- - Майера 379

- достаточное, определение 49

- Лежандра (см. также Условие Лежандра- Клебша) 366-367, 389

- Лежандра-Клебша 367, 377, 384, 468 -Лефшеца 249

-Липшица 50, 329

--, глобальное 50, 334

- необходимое, определение 49

--, оптимальности вырожденного решения 468-470

- Попова 274, 284, 289, 290, 522

- скачка вектора 421 Условия

- баланса 182

- Вейерштрасса-Эрдмана для точек излома 365, 387

- трансверсальности 369-370, 375, 379, 380, 382, 384, 387

--для задачи Больца 384

----Майера 380

--для линейных систем 374

- Якоби 369, 388 Устойчивость 19-20, 103-104

- абсолютная 249, 263 --, определение 248

- автономной системы, первый метод. Ляпунова 110-111

- в большом 130, 242

---, второй метод Ляпунова 234-262

---, теоремы 242-262

- в малом 104, 106

---, теоремы 104-107, 237-242

- в пространстве ,2 267

- в целом, асимптотическая 130, 243, 276- 277, 528

---, равномерная асимптотическая 246,

252, 308, 324 ---, эквиасимптотическая 251

- вынужденного решения 319-323

- выходного сигнала 267, 316

---абсолютно асимптотическая 268, 280,

-----с коэффициентом затухания а

(степени а) 268

- зоны равновесных состояний 125-126

- инвариантного множества 125

- колебаний в релейной системе 223-230

- линейной автономной системы 246 -----импульсной системы 513

- нестационарной системы. при входном сигнале 308-310

- орбитальная 125

--асимптотическая 90, 125, 130, 230,

323, 325

- переходного процесса 319-323

- периодического решения 227-230, 323- 327

- положения равновесия 104, 245, 251

---асимптотическая 105, 106

---практическая 311-313

- практическая 304, 310-314

- предельная .284

- предельного цикла 126, 230

- при ограниченных входном и выходном сигналах 103, 304, 308, 336

---входном и выходном сигналах в малом (см. также Устойчивость практическая) 304

---входном и выходном сигналах в целом 304, 314-319

- траектории 119-124 --равномерная 121-123

---асимптотическая 115, 121-123, 251,

312, 313, 324 , 325

---- в целом 308

---эквиасимптотическая 122, 251

- управления 268

- - абсолютно асимптотическая 268, 280, 282

----с коэффициентом затухания а

(степени а) 268

--асимптотическая 268

---с коэффициентом зэтухания а (степени а) 268

Фазовая плоскость 37, 89, 349 Фазовое пространство 38, 39 Фазовые координаты 38

- портреты систем второго порядка 78-94-Фигура Лиссажу 226

Формула

- Коши 505

- преобразования Лапласа 498 Функционал качества (см. Критерий качества. Показатель качества)

--в качестве функции Ляпунова 453

Функциональное пространство (см. Пространство функциональное) Функциональный анализ 327

--, операции в банаховом пространстве 329

--, производная от оператора 484

Функция

- абсолютно интегрируемая 267

- Бесселя 194

- Вейерштрасса, остаточная 368, 377, 468.

- возрастающая 251

- выпуклая 409

- Гамильтона 402, 443, 456 -- оптимальная 444

- гипергеометрическая 191, 195, 197

- знакоотрицательная 236

- знакопеременная 236

- знакоположительная 236

- измеримая 518

- интегрируемая с квадратом 267, 521-522:

- класса 267, 316, 320, 518 --Se 267, 316, 320, 322, 518

- Ляпунова 240, 314

--для линейной автономной системы

245-246

--нестационарная 250

---положительно определенная 251

- минимизирующая 363

- однородная степени к 237

- операторная 339

- передаточная 61

- целая 216

- Цыпкина 217, 220

- штрафа 422

Характеристика

-амплитудно-фазовая 145, 219 --логарифмическая 291

- нелинейная 143-162, 191-195

--без зоны нечувствительности 154, 192,.

206, 208-214

--двузначная 154-157

---, изучаемая в задаче Попова 265-266-

--однозначная 154 , 323, 332

--, - представление в интегральной форме 191-195

--с гистерезисом 154-155, 222

--:--активным 156, 266, 271, 524

----пассивным 156, 266, 274 , 525-

--с зоной нечувствительности 192, 209,

--с ограничением 32, 146, 193

Характеристическое уравнение 43

--матрицы 501, 506

--системы с периодическими коэффициентами 324