книге будем предполагать, что конструктор не имеет возможности изменить параметры объекта.

Объект управления может иметь несколько входов и выходов. Его выходами являются доступные измерению величины, характеризующие работу объекта. Входы представляют собой величины, которыми можно управлять при помощи внешних по отношению к объекту средств.

В правильно сконструированной системе каждый вход должен влиять на один или несколько выходов. При управлении радиолокационной антенной входами являются сигналы, действующие на электродвигатели или гидравлические исполнительные органы радиолокатора, а выходами - углы -азимута и возвышения антенны и скорости их изменения. В случае управления ракетой входами являются

Желаемый Входной сигнал

Выходной сигнал

объекта управления

Выходной сигнал объекта ynpaBnenus.

Mi)

Umit)

Рис. 2.1. Типичная блок-схема системы автоматического управления

сигналы на перемещение поверхностей управления или на изменение направления тяги 7.,Щ .двигателей, а выходами - 2zlt) положение и скорость ракеты.

Будем представлять вхо- -еШ. ды объекта как г функций времени щ (t), Uz (f), . . ., и, [i), а выходы - как т функций времени f/, (/),

,Ут СО-Регулятор системы представляет собой устройство, предназначенное обеспечивать желаемый характер работы системы. Его выходы (управляющие сигналы) являются входами объекта i (/), . . ., и, (t). Задача регулятора заключается в выработке сигналов и (t), обеспечивающих требуемую работу объекта. Под требуемой работой здесь понимается следующее. В системе существует (по меньшей мере 6 неявной форме) ряд желаемых значений Zi(t), . . ., Zm{t), к которым должны стремиться действительные значения, выходных сигналов. Следовательно, регулятор должен вырабатывать управ- ляющие сигналы й (i) в зависимости от желаемых значений z (t) выходных сигналов. Если выходы регулятора не зависят от действительных значений выходных сигналов объекта у (t), то сочетание, регулятор-объект образует разомкнутую систему автоматического управления. Если же при выработке управляющих сигналов регулятор использует сигналы у (t), то говорят, что имеется обратная связь. Сочетание регулятор-объект образует в этом -случае замкнутую систему автоматического управления.

Практически все системы автоматического управления могут быть представлены блок-схемой, показанной на рис. 2.1. В качестве примера рассмотрим следящую систему с йнтегро-дифференцирующим контуром в прямой цепи. Этот контур является составной частью регулятора, входом которого служит желаемое значение выходного сигнала. Выполняя линейные преобразования над разностью между желаемым и действительным значениями выходного сигнала, регулятор вырабатывает управляющий сигнал.

. Главной задачей инженера является проектирование регулятора, пригодного для данного объекта. Но прежде чем переходить к решению этой задачи, необходимо рассмотреть возможные способы описания объекта и остальной части системы. Ниже будет предполагаться, что читатель знаком с частотным методом описания линейных объектов с постоянными параметрами. Настоящая глава посвящена методу описания системы во временной области.

2.2. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДИНАМИКИ ОБЪЕКТА В ВЕКТОРНО-МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ

По большей части мы будем иметь дело с объектами, описываемыми следующей системой обыкновенных дифференциальных уравнений:

dxt (t)

= fi{x{t), ...,x,(ty, u(t), .... идо; t) i = I, . . ., n.

{2.U}

Переменные (i) {i = I, . . ., n) связаны с m выходами yj (t) (; = 1, . , . . ., m) уравнениями следующего вида:

У/ = gj (Хг (0. -. it); 1 (0. г (t); t). (2.1б>

Уравнения (2.1) представляют весьма общую и удобную форму описания динамической системы. Например, дифференциальное уравнение п-го порядка

dt \ dt- dt можно привести к виду (2.1), полагая

(2.2а>

. dy ,

Xl У, Х2 - ,

> Хц -

У .

тогда получим

Х\ - х; Xgj . . Xf i -

Xn=f (xi, . . ., Xn i, 1, . . ., и/, ty,

у = Xi.

(2.26).

Пример 2.1. Рассмотрим ракету, вертикально стартующую под действием силы, гяги. К другим силам, действующим на объект, относится аэродинамическое сопротивление, предполагаемое пропорциональным квадрату скорости, и сила тяжести. Мгновенное значение

тяги пропорционально -где т (t) - мгновенная масса ракеть/.* Обозначая через к.

высоту ракеты над точкой старта, получим следующее уравнение движения ракеты:

dh , dh \2 dm(t)

где и с - положительные постоянные.

Если производится управление величиной -р. то она является входным сигналом..

Вводя обозначения: (1) = (О = т {t) и и (t) = с

пие движения ракеты в виде

dm (О

, записываем уравне-

xi = Х2 (0;

2--1)

x,-uit).

xsit)

Если в качестве выходного сигнала рассматривать высоту h(t), то уравнение (2.16 для выходного сигнала принимает вид у (f) = (t). Если на выходе принимать скорость то у (О = Х2 (О-

Возвращаясь к общим уравнениям (2.1), можно при помощи блок-схемы на рис. 2.2 более подробно изобразить протекание сигналов. На этой блок-схеме система представляется функциональными генераторами и интеграторами. По своему виду эта блок-схема получается такой же, как и используемая схема при аналоговом моделировании системы. Сравнивая ее с блок-схемой, показанной на рис. 2.1, видим, что между входными ; (/) и выходными г/j. (t) сигналами в рассматриваемой схеме имеем вспомогательные переменные Xi (/), Xz (t), . . ., х (/). Действительные выходы системы являются линейными комбинациями вспомогательных переменных.

Будем рассматривать сначала уравнения (2.1) как уравнения, определяющие новые переменные. Следует отметить, что переменные х (t) представляют собой минимальное число величин, которые согласно уравнению (2.1) позволяют выразить выходные сигналы объекта через его входные сигналы и время. Переменные х (t) представляют собой нечто большее, чем выходные сигналы в обычном смысле. Мы будем называть переменные л: (г) переменными состояния системы. Число п будет рассматриваться как порядок системы уравнения (2.1).

Уравнения (2.1) образуют уравнения системы, записанные через переменные состояния. Рассматривая .эту систему более подробно, можно подметить следующие свойства. Если состояние системы > xii) известно

в некоторый момент времени to и если входные сигналы системы 1 (/),.. ., . ., Ur (t) определены для то состояние системы в момент ti может быть найдено. Это свойство имеет место для всех значений to и i..

До сих пор мы достигли немногого, преобразуя систему от вида (2.2а) к виду (2.26). Однако преимущества сразу выявятся, если ввести в рассмотрение векторы и матрицы. Заметим, что состояние системы ; может быть представлено i -

вектором в п-мерном евкли- довом пространстве Е .Ща-зовем этот вектор вектором состояния л: (t) системы *:

Х(0-

jLJL

u -,Ur;t)

Ujgj(Xt.-,( ;

u,.-.Ur;t)j=

(2.3).

Рис. 2.2; Блок-схема системы, описываемой уравнениями (2.1а) и (2.16)

Аналогичным образом мы можем рассматривать последовательности переменных (i = 1, . . ., п), щ {i = 1, . . ., г), (i = 1, . . ., m) и gy{i = = 1, . . ., m), как вектор-столбцы в евклидовых пространствах £ , и соответственно.

* Полужирными строчными буквами х, у, z обозначают векторные величины, а полу-

жирными прописными буквами А, В, С - матрицы. Симюл - обозначает равенстю по определению .