Отметим, что если порядок системы достаточно высок, то нецелесообразно н невозможно оптимизировать систему. Однако все-таки можно попытаться улучшить ее качество путем понижения размерности задачи. Иногда даже удается оценить, в какой мере можно повысить качество системы. Поскольку -бывает трудно ввести критерий качества, который учитывает все требования, предъявляемые к системе, часто отдается предпочтение квазиоптимальному управлению.

В заключение следует сказать, что при синтезе систем высокого порядка необходимо понять существо задачи, а не выписывать современные теории. С этой точки зрения должное сочетание точных и приближенных методов может дать весьма эффективный порядок синтеза систем автоматического управления.

1.5. РОЛЬ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН В ПРАКТИКЕ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Век освоения космоса открывает эру широкого использования больших вычислительных машин как аналоговых, так и цифровых. Инженер, работающий в области управления, несомненно, получает большую пользу от имеющихся в его распоряжении вычислительных устройств, применяя их для проектирования систем управления. Однако на машины не следует слепо полагаться. Ошибки в программировании приводят к ошибкам и в результатах. Это наиболее очевидная опасность, часто встречающаяся на практике. При счете на цифровых машинах достаточно просто ошибиться в выборе метода интегрирования, а при моделировании на аналоговых машинах заранее неизвестна форма сигналов. Поэтому весьма полезен тщательный анализ проведения всего процесса моделирования системы. Даже в том случае, если система промоделирована правильно, инженер получает возможность реализовать лишь отдельные решения задачи, зависящие от начальных условий и вида входного сигнала. Поэтому, чтобы быть уверенным в том, что Б процессе нормальной эксплуатации системы ее поведение соответствует действительности, необходимо накопить большой экспериментальный материал *.

Дискуссия об эффективности применения вычислительных машин постепенно сокращается. Сейчас ни у кого не вызывает сомнения, что для управления нужны не только устройства, работающие в ускоренном масштабе Бремени, но и в ряде случаев вычислительная машина в контуре управления. Распространенное мнение о том, что развитие вычислительных машин с перестраиваемой структурой отстает от развития машин с фиксированной структурой, не может оставаться неизменным, так как оно свидетельствует лишь о слабом применении автоматизации программирования.

Особенно эффективно применение вычислительных машин для моделирования. Почти наверное, любая сложная система, которая встречается на практике, будет неприемлема для точного анализа, но ее можно промоделировать, а затем анализировать методом последовательных приближений. По крайней мере, опытный инженер, хорошо знакомый с методами анализа нелинейных систем, может осуществить исключительно эффективное сочетание аналитических методов и математического моделирования. Развивающийся таким образом процесс научного поиска будет носить индуктивный характер, а процесс исследования будет экспериментальным.

* В последнее время для этих целей стал применяться метод статистического моделирования систем управления на цифровых или комбинированных вычислительных машинах, схватывающих все режимы эксплуатации системы (нормальные и аварийные) {Прим. ред.).

Совершенно неотделимо от процессов моделирования использование машин для вычислительных целей. Сейчас с помощью вычислительных машин можно строить корневые годографы, диаграммы Найквиста и Боде-для линейных стационарных систем высокого порядка. Вычислительны устройства строят графики и правят рукописи; универсальные устройства при работе в ускоренном масштабе времени позволяют инженерам производить вычисления прямо в контуре. Такого рода управляющие устройства исключительно удобны в оптимальных контурах управления, где, как правило, необходимо выполнять итеративные операции счета.

. Можно с уверенностью сказать, что разумное применение машин лишь начинается. Большие возможности заложены в создании систем, где вычислительное устройство является неотъемлемой частью контура управления. Такие системы могут существенно расширить диапазон применения автоматических систем. Это та область, в которой, наконец, могут быть реализованы многие результаты теории оптимального управления.

Вычислительные устройства удобнее всего использовать в системах:

а) для предсказания входного сигнала;

б) для моделирования объекта управления в ускоренном масштабе времени;

в) для проведения необходимых расчетов по адаптации системы к изменяющемуся входному сигналу.

Системы последнего типа уже существуют, и мы рассмотрим их-в гл. 17

1.6. ИСТОРИЧЕСКИЙ ОЧЕРК РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Интересно проследить хронологическое и историческое развитие теории автоматического управления . Основные результаты теории были получены еще до второй мировой войны, а широкое их практическое применение для расчета линейных систем автоматического регулирования началось несколько позже. В 1950 г. после завершения разработки метода корневого годографа построение теории для линейных стационарных одномерных систем былО в основном закончено . Что же касается аналитических методов расчета нелинейных систем, то к этому времени они лишь зарождались. Использовался только метод фазовой плоскости, приспособленный для анализа систем, второго порядка; кроме того, были отдельные попытки применить приближенные методы, например метод Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова для анализа нелинейных систем. К началу 50-х годов, по крайней мере, пять представителей в различных странах добились успеха в разработке приближенных методов расчета замкнутых систем. В результате этих работ был

Предлагаемый вниманию читателей краткий исторический очерк развития теории автоматического управления не охватывает даже ее основные этапы. Kai известно [210], [286], развитие этой замечательной науки началось еще в прошлом столетии, когдавыдающиеся русские ученые И. А. Вышнеградский и А. М. Ляпунов заложили строгие математические основы теории автоматического регулирования [286] - науки, которая стала основополагающей для теории управления. Первый этап развития теории управления, заключающийся в решении проблемы устойчивости линейных систем, был завершен еще до начала вто рой мировой войны. К моменту ее окончания был закончен и второй этап, заключающийся в решении проблем качества и точности! процессов управления. Третий этап, посвященный методам синтеза систем управления, стал формироваться только в 50-60-х годах и до сего-времени не получил своего полного завершения. Более подробно с историей развития теории, автоматического регулирования в СССР можно ознакомиться по книге Техническая кибернетика . Книга 1, под ред. В. В. Солодовник о-в а. Машиностроение . М., 967 {Прим. ред.).

Теория многомерных линейных систем управления практически еще не разработана.

создан метод гармонической линеаризации *, который и в настоящее время остается одним из самых удобных в инженерной практике. В то же время Я. 3. Цыпкин ** в Советском Союзе и Хамель *** во Франции сумели в достаточной степени завершить разработку теории релейных систем.

В эти же годы в США внимание ученых привлекла работа А. М. Ляпунова, выполненная еще в 90-х годах прошлого столетия; особое внимание привлек к себе второй метод Ляпунова. Вслед за этим в США стали активно переводить и изучать советскую литературу по математике и теории управления. Стало ясно, что советские ученые всегда уделяли работе А. М. Ляпунова большое внимание ****. Тем временем в области оптимальных систем разрабатывались два совершенно новых подхода. Это метод динамического программирования Беллмана в США и принцип максимума Понтрягина в СССР *****. Оба принципа были сформулированы и разработаны в 1956 г. ******.

В 1959 г. румынский ученый В. М. Попов разработал точный метод анализа устойчивости одного класса нелинейных систем в частотной области. Этот подход вместе с его последующими разработками вновь привлек внимание ученых и инженеров к частотным методам. Одновременно польский ученый Pi Куликовский и другие исследователи предприняли попытку использовать методы функционального анализа для изучения систем управления, чем внесли существенный вклад в развитие оптимального управления. Сандберг и Зеймс применили функциональный анализ для изучения устойчивости и получили важные результаты.

* Метод гармонической линеаризации или гармонического баланса Крьшова-Боголюбова основан на использовании асимптотических разложений, представляющих развитие теории возмущений. Теоретической основой этого метода являются работы: 1)К р ы.л о в Н. М., Боголюбов Н. Н. Основные проблемы нелинейной механики. Изв. АН УССР, 1933, № 4; 2) К Р ы л о в Н. М., Б о г о л ю б о в Н. Н. Новые методы нелинейной механики и их применение к изучению работы электронных генераторов. М., ОНТИ, 1934; 3) К р ы л о в Н. М., Боголюбов Н. Н. Введение в нелинейную механику. Изд. АН УССР, Киев, 1937. Дальнейшее развитие этих методов в СССР принадлежит Е. П. Попову и Л. С. Гольдфарбу. См. например, Попов. Е. П. Динамика систем автоматического регулирования. Гостехиздат, М., 1954. Попов Е. П., П а л ь т о в И. П. Приближенные методы исследования нелиней пых автоматических систем. Физматгиз, М., 1960. Гольдфарб Л. С. О некоторых нели-нейностях в системах регулирования. Автоматика и телемеханика, т. VIII, 1947, № 5. За рубежом к первым работам по гармонической линеаризации можно отнести: 1) Kochenbur-g е г R. J. А frequency response method for analyzing contactor servcmechanisms. Trans AIEE, 1947; pt. IIA; 1950, pt. II; 2) M a g n u s K. tiber ein Verfahren zur Untersuchung nichtlinearer Schwingungs und Regelungssystem. VDI-Forschungscheft. B21 (1955), (Dflsseldorf, 1955), N 451 (Прим. ред.).

** Работы Я. 3. Цыпкина в области релейных систем обобщены в книге Теория релейных систем автоматического регулирования . Гостехиздат, 1955 (Прим. ред.). *** См., например, Н а m е 1 [59].

**** См., например, 1) Ч е т а е в Н. Г. Устойчивость движения. М.-Л., Гостехиздат, 1956; 2) М а л к и н И. Г. Проблема существования функций Ляпунова. Изв. Казанского -физ.-мат. общества, т- V, 1931; 3) М а л к и н И. Г. Об устойчивости движения в смысле Ляпунова. Математ. сборник, т. 3, вып. 1, 1938; Некоторые основные теоремы устойчивости движения в критических случаях. Прикладн. м-атем. и механ., т. 6, .вып. 6, 1942. 4) Малки н И. Г. Теория устойчивости движения. М.-Л., Гостехтеоретиздат, 1952. 5) Л у р ь е А. И., Постников В. Н. К теории устойчивости регулируемых систем. Прикл. матем. и механ. т. 8, № 3, 1944. 6) Е р у г и н Н. П. Методы Ляпунова и вопросы устойчивости в целом. Прикл. матем. и механ., т. 17, вып. 4, 1953. 7) 3 у б о в В. И. Методы Ляпунова и их применение. Изд. ЛГУ, 1957 (Прим. ред.).

***** См. 1) Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Понтрягин Л. С К теории оптимальных процессов. Докл.-АН СССР , т. 110, 1956, № 1. 2).Понтря-г и н Л. С, Б о л т я н с к и й В. Г., Г а м к р е л и д 3 е Р. В., М и щ е н к о Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М., Физматгиз, 1961, № 3 (Прим. psd.).

****** И лишь позднее стали широко известны труды группы исследователей Чикагского университета, возглавляемой Блиссом. Их исследования по вариационному исчислению, вьшолненные в 30-х годах, весьма- близки к принципу максимума (см. гл. 13).