Главная страница  Транзисторные схемы 

1 2 3 4 5 6 7 8 [ 9 ] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223

зоне, называют невырожденными. Для них действительно распределение Максвелла - Больцмана (1-6), которое было использовано при интегрировании. Потенциал Ферми для невырожденных полупроводников имеет вид:

Ч>рЧ>с + Ч>тп-щ; (1-13а)

Ч/=фв-Ч7-1Пр-,. (1-136)

Вычитая или складывая выражения (1-13), легко получить соответственно выражения (1-8) и (1-9). Нетрудно заметить также, что. у невырожденных полупроводников потенциал Ферми всегда лежит в запрещенной зоне, поскольку логарифмы в обоих выражениях (1-13) отрицательны.

2. Положим х > О и X фг. Тогда при г) > х/фг подынтегральное выражение быстро приближается к нулю, интегрирование в этом диапазоне не имеет смысла. Поэтому примем в качестве верхнего предела интегрирования т) = х/фг- С учетом исходных предпосылок относительно х можно считать знаменатель подынтегрального выражения равным единице в диапазоне О rj < х/фг-

Выполнив интегрирование, получим простое уравнение:

решениями которого будут химические потенциалы:

/3 /лУ I п \2/з /3 VnV I р \2/з

Эти решения действительны при условии v 1 (практически при V > 3), так как с самого начала принято х Фг- Полупроводники, у которых соблюдается условие v > 1, т. е. концентрация свободных носителей существенно превышает эффективную плотность состояний в разрешенной зоне, называют вырожденными или полуметаллами (см. § 1-4). Для них распределение Максвелла-. Больцмана недействительно и в случае сильного вырождения заменяется ступенчатой функцией (F я 1 при ц < х/фг и F О при т > х/фг), которая была использована при интегрировании. Критерии вырождения (v > 1) имеют вид:

>N, = 2(f; (1-14а)

p>N. = 2(f. .(1-Г46)

Легко убедиться, что потенциал Ферми для вырожденных полупроводников лежит внутри соответствующей разрешенной зоны, поскольку химические потенциалы Хп и положительны. В частности, это относится к металлам (см. рис. 1-9). ;



Термин уровень Ферми обычно используется для равновес-нбго состояния системы, в котором значения (1-13а) и (1-136) совпадают. В неравновесном состоянии значения (1-13а) и (1-136), вообще говоря, различны, тогда их назьшают соответственно квазиуровнями Ферми для электронов и для дырок: и [23.

1-7. КОНЦЕНТРАЦИЯ НОСИТЕЛЕЙ

В собственном полупроводнике концентрации свободных электронов и дырок одинаковы: п = р. Тогда из формул (1-9) и (1-13) следует, что при любой температуре уровень Ферми собственного полупроводника расположен вблизи середины запрещенной зоны (см. рис. 1-14), т. е. ф/г фя*. Подставляяп = р в формулу (1-8), легко получаем концентрации свободных электронов и дырок в собственном полупроводнике (индекс i от английского слова intrinsic - настоящий):

ni = p. = ]/N,Ne 2фг о5.1(31б / уз/г рт (1.15)

Равенству концентраций щ и pt соответствует на рис. 1-14 идентичность кривых, характеризующих концентрацию свободных носителей в соответствующей разрешенной зоне.

Зависимость собственных концентраций nt и pi от температуры очень сильна и обусловлена в основном изменением температурного потенциала в показателе экспоненты, а не степенным множителем Т/. Столь же сильно зависит собственная концентрация от ширины запрещенной зоны при данной температуре Так, сравнительно небольшое различие в значении фз у германия и кремния (0,67 и 1,11 В) приводит к различию собственных концентраций при комнатной температуре более чем на 3 порядка (см. табл. 1-1). Сравнивая (1-8) и (1-15), соотношение (1-8) можно записать в более компактной форме:

пр = п1 (1-16)

которую и будем использовать в дальнейшем.

Соотношение (1-16) говорит о том, что увеличение концентрации одного типа носителей сопровождается уменьшением концентрации другого типа носителей. Так, для электронных полупроводников, у которых п Hi, имеем р < п,-, а для дырочных полупроводников, у которых р щ, имеем п щ.

Фу, N.

* Строго говоря,

Фл- = + 2 In N7 +Чт* однако эта поправка практически несущественна.



Используя формулы (1-16) и (1-7) и полагая = N. , нетрудно выразить концентрации пир через собственную концентрацию П;-.

Фр-Фп

П= nfi

(1-17а) (1-176)

Отаода легко получить потенциал Ферми в двух формах:

Ч>р=Ч>Е + Ч>т1п--;

(1-18а) (1-186)

С помощью выражений (1-18) легко еще раз убедиться в том,

что у электронных полупроводников, у которых Щ и р <п1,

Рис. 1-15. Плотность уровней энергии, функция вероятности и концентрация носителей в примесном полупроводнике и-типа.


Рис 1-16. Плотность уровней энергии, функция вероятности и концентрации носителей в примесном полупроводнике р-типа.

уровень Ферми лежит в верхней половине запрещенной зоны (рис. 1-15), а у дырочных полупроводников, у которых р > и п <щ, - в нижней половине запрещенной зоны (рис. 1-16) *.

Для того чтобы определить потенциал по формулам (1-13) или (1-18), нужно знать концентрации свободных носителей. При оценке значений пир используют условие нейтральности (точнее, квазинейтральности) полупроводника. Это важное условие обосновано в работах [2, И] (см. также § 1-12) и формулируется следующим образом: в однородном тлупроводнике не может быть существенных некомпенсированных объемных зарядов ни в равновесном состоянии, ни при наличии тока. Поэтому в общем виде

* Поскольку энергетические уровни примесных атомов совпадают, плотность этих уровней на диаграммах характеризуется бесконечно узкими и бесконечно высокими пиками , площадь которых равна концентрации доноров или акцепторов. Математически такие пики описываются б-функцией.



1 2 3 4 5 6 7 8 [ 9 ] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223

© 2000 - 2024 ULTRASONEX-AMFODENT.RU.
Копирование материалов разрешено исключительно при условии цититирования.