електронов (рис. 2-10). В самом деле, из определений (1-11) следует:

Поскольку градиенты в этом соотношении пропорциональны соответствующим потокам и поскольку результирующие потоки, отражаемые левой частью, по условию много меньше каждой из составляющих, отражаемых правой частью можно положить внутри перехода difp /dx - 0. Вне перехода квазиуровни

Ферми спадают до равновесных значений в соответствующем слое. Градиенты этих спадов характеризуют некомпенсированные диффузионные потоки неосновных носителей иа протяжении нескольких диффузионных длин. Далее.

р-слои

п-слои.

Рис. 2-10. Квазиуровни Ферми при прямом (а) и обратном, (б) напряжениях на переходе (считается = const). Пунктиром показан электростатический потенциал в равновесном состоянии.

после слияния, квазиуровни Ферми имеют очень небольшой постоянный наклон (градиент потенциала), характеризующий наличие дрейфового тока и омического поля в однородных слоях.

Из рис. 2-9 видно, что при инжекции и экстракции концентрации электронов и дырок в переходе изменяются в одном и том же направлении, т. е. произведение концентраций не может оставаться постоянным, как в случае равновесия [см. (I-I6)]. Чтобы оценить произведение рп в условиях квазиравновесия, заменим в выражениях (1-17) единый уровень (рр соответственно на фр и фр и учтем, что фрп -фрр= и (см. рис. 2-10). Тогда получаем:

рпщет. (2-18)

Из этого соотношения следует, что прямоесмещение перехода эквивалентно увеличению собственной концентрации в нем и, следовательно, сопровождается уменьшением удельного сопротивления обедненного слоя. Обратное смещение, напротив, эквивалентно уменьшению собственной концентрации в переходе, причем, если условие (2-16) выполняется достаточно сильно (например, для кремния, если 1 и I >.50фг), то концентрации носителей в обедненном слое падают буквально до нескольких единиц в кубическом санти-

р-слои.

п-слои.

метре, т. е. переход точно соответствует идеализации, принятой на рис. 2-3, в. Именно этим объясняется высокая точность формулы (2-11) при обратных напряжениях.

Плавные р-п переходы. Плавный переход образуется контактом двух слоев р и п, из которых хотя бы один неоднородный. На практике в неоднородных слоях примесь распределена либо

по закону функции ошибок (см. сноску на с. 84), либо по экспоненциальному закону (1-93). Однако для анализа обычно принимают линейное распределение примеси в пределах перехода (рис. 2-11).

Анализ плавного перехода осложняется наличием внутренних электрических полей в неоднородных полупроводниках (см. рис. 1-17, а и § 1-12). Однако, учитывая, что эти поля, как правило, в десятки раз слабее, чем поле в переходе, упростим задачу и будем считать слои, примыкающие к переходу, квазиоднородными. Тогда высоту равновесного потенциального барьера можно определить по формулам (2-4), подставляя в них концентрации носителей на тех участках, которые непосредственно прилегают к переходу.

Для определения ширины перехода снова примем, что в области перехода нет свободных носителей и что, следовательно, эта область резко ограничена, а пространственный заряд в ней создается только ионами примесей. Тогда плотность заряда в переходе Л, будет изменяться по ломаной линии (рис. 2-11, 6} с разными градиентами на разных участках: Ла, q (Л?а + Л/д) и Лд, где Na и Л?д - градиенты концентрации акцепторов и доноров.

Если переход значительно шире области перекрытия (/ d), то средним участком d можно пренебречь и считать, что диаграмма Л состоит только из двух участков с градиентами плотности заряда qN и qN. В этом случае, считая, что плотность заряда линейно меняется от X = -qNJ (на левой границе перехода) до нуля и затем от нуля до Л, = +qNl (на правой границе перехода), напряженность поля нетрудно получить из уравнения (1-80):

Рис. 2-11. Распределение концентрации гримесей (а), плотности заряда (с.;, напряженности поля (в) и потенциала (г) в плавном р-п переходе.

2ео8 -qN 2ее8 (

= 0.

Кривая Е (х) показана на рис. 2-11, в в виде сочлененвых квадратичных парабол. Соответственно для электростатического потенциала получится кубическая зависимость от координаты (рис. 2-11, г):

где и Фд - электростатические потенциалы в глубине слоев.

Приравнивая Ер (0) и (0), находим соотношение между шириной пере-!хода в р- и п-слоях:

(2-20)

В случае равных градиентов концентрации получаем 1р - 1 , т. е. переход симметричен. В случае резко различных градиентов переход сосредоточен в слое с малым градиентом.

Приравнивая фр (0) и ф (0) и используя соотношения - п + р. (2-20) и (2-3), находим ширину равновесного перехода в общем виде: 3

ЗереАфо/ 1 , 1 , 1 \

(2-21 а)

В случае несимметричного перехода, например, если N > Ny выражение (2-21а) упрощается:

Эта формула, как и (2-96), приближенная и для прямого смещения (когда Дфо заменяется на Дф = Дф - [/) дает большую погрешность. Однако при обратном напряжении, удовлетворяющем условию I [/ 1 >> Дфо, получается формула, аналогичная (2-12):

точность которой вполне достаточна для практических целей.

Обычно плавный переход является узким , т. е. можно считать /< d (см. рис. 2-11). Этот случай охватывается выведенными формулами* достаточно заменить в них градиенты iVa и iV суммарным градиентом N = Ла -f Л/д. Такие переходы согласно (2-20) расположены симметрично в обоих слоях: 1р - 1 . Их равновесная Ширина в общем случае согласно (2-21а) имеет вид:

(2-23а)

Для обратных напряжений, удовлетворяющих условию 1 f/ 1 >Дфо,

-l?rll=oJ. (2-236)

В условиях квазиравновесия плавного перехода остаются в силе, формулы инжекции и экстракции (2-13) и (2-14).