Главная страница  Транзисторные схемы 

1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223

Вероятность нахождения электрона на том или ином уровне дается распределением Ферми - Дирака

F (W-) = -WrrV-. (1-16)

е +1

где k - постоянная Больцмана (табл. 1-2); Т - абсолютная температура; Wp - энергия, называемая уровнем Ферми .

В дальнейшем будет удобнее выражать энергию не в джоулях, а в электронвольтах или просто в вольтах (численно эти величины одинаковы). Чтобы перейти от одной размерности к другой, достаточно разделить энергии W и kT яа элементарный заряд q (см. табл. 1-2). Сделав такую замену в формулах (1-1), получим:

P(cp)JP-)/; (1.2а)

/Лф)- . (1-26)

где Р (ф) - плотность уровней, 1/ (В-см); (p=W/q - потенциал, характеризующий энергию; ф/? - уровень Ферми в вольтах (потенциал Ферми); фг - температурный потенциал:

кТ Т оч

Р = ТТГбоо-- (-

Название температурный потенциал для величины фт- вполне оправдано, поскольку она имеет размерность напряжения и пропорциональна температуре . Полезно запомнить, что при температуре Т 300 К (которую мы условно будем называть комнатной ) температурный потенциал

Фг(300 К) 0,025 В, или 25 мВ.

На рис. 1-14 функции Р (ф) и F (ф) показаны на зонной диаграмме собственного полупроводника. Однако ближайшие выводы будут в равной степени относиться к примесным полупроводникам; специфика тех и других будет рассмотрена позже.

В невырожденных полупроводниках (см. § 1-6) уровень Ферми ф всегда лежит в запрещенной зоне. Глубину его залегания можно характеризовать расстоянием от одной из разрешенных зон, выраженным в единицах температурного потенциала фг- В боль-

* С формальной точки зрения энергия Wp соответствует такому энергетическому уровню, вероятность заполнения которого равна /g. Подробнее уровень Ферми рассматривается в § 1-6.

* С физической точки зрения температурный потенциал есть выраженная в электрических единицах статистическая температура или близкая к ней средняя кинетическая энергия свободного электрона в электронном газе [9].



шинетве случаев уровень ф/г залегает глубоко, т. е. соблюдаются неравенства

Фс-Ч>ф7-; (1-4а)

ф/-Ф >ф7-, (1-46)

где фс и - потенциалы дна зоны проводимости и потолка валентной зоны (индексы происходят от английских названий этих зон: conduction band и ualence band).

При температуре Т = О К функция Fn (рис. 1-14) имеет ступенчатый характер, это соответствует уже известным фактам:

валентная зона полностью заполнена (F = 1), зона проводимости пуста (Fn = 0).

При температуре Тф О К ступенька функции Fn сглаживается и получается конечная (хотя и крайне малая) вероятность нахождения электронов в зоне проводимости. Одновременно вероятность нахождения электронов в валентной зоне делается немного меньше единицы. В последнем случае удобнее пользоваться вероятностью отсут-уровнях или, что то же самое, вероят-


Рис. 1-14.

функция

Плотность уровней энергии, вероятности и концентрация

носителей в собственном полупроводнике.

С т В и Я электронов на ностью наличия дырок:

Fp=l

(1-5)

Учитывая неравенство (1-4а), нетрудно убедиться, что в зоне проводимости, где ф - > О, экспонента в выражении (1-26) намного превышает единицу и функция F упрощается:

Fne чт . (1-6а)

Аналогично, учитывая неравенство (1-46), убеждаемся, что и в валентной зоне, где ф - ф/г < О, экспонента в выражении (1-5) много больше единицы и функция Fp также упрощается:

<Рр -Q

(1-66)

1 Если обозначить левые части неравенств (1-4) через Д, то практически эти неравенства будут означать Д 2,3 ф, так как тогда е* > 10 > 1

А/ФГ

й < 0,1 1, что вполне достаточно для соответствующих пренебрежений и упрощений.



функции (1-6), которые являются частным случаем распределения Ферми - Дирака (для области энергий, достаточно отличных от ф/г), называются распределением Максвелла - Больцмана. Это распределение представляет собой основу теории полупроводников.

Концентрация свободных электронов в зоне проводимости определяется интегралом

п = 2 \ Р(ф-Фс)Лф)Ф,

где подынтегральное выражение есть количество заполненных уровней в элементарном интервале энергий йф, расположенном в зоне проводимости, а множитель 2 означает, что на каждом уровне могут (по принципу Паули) находиться два электрона. Подставив (1-2а) и (1-6а) под знак интеграла, после несложных преобразований получим:

п=Ь],е . (1-7а)

где .

/2лт (7фт. \з/2 /т \з/2

\ / \т I

- эффективная плотность состояний (на 1 см) в зоне проводимости 2.

Из (1-7а) следует, что есть максимально возможная концентрация электронов в невырожденном полупроводнике, получающаяся при условии Ф-)-фс. По физическому смыслу величина Nc близка к плотности энергетических уровней в зоне проводимости (на 1 см) в полосе энергий от фс до ф + фг, что можно подтвердить интегрированием функции (1-2а) в соответствующих пределах.

Концентрация свободных дырок в валентной зоне определяется интегралом

р = 2 f Я[ (ф-ф,)]р(ф)(-йф).

1 В процессе преобразований интеграл приводится к виду

П=(ф-Фс)/Фг.

2 Если положить ч>р > ф, то из (1-7а) следует качественно правильное соотношение п > N., характерное для вырожденных полупроводни ков (см. § 1-6) и металлов. Однако в этом случае для количественной оценки выражение (1-7а) непригодно, так как оно основано на распределении Максвелла-Больцмана, которое действительно лишь при фг < ф, [см. (1-4а),1.



1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223

© 2000 - 2021 ULTRASONEX-AMFODENT.RU.
Копирование материалов разрешено исключительно при условии цититирования.