Главная страница  Транзисторные схемы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [ 15 ] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223

Равновесное состояние. В равновесном состоянии полупроводника процессы генерации - рекомбинации подчиняются закону действующих масс. Пусть имеется электронный полупроводник, в котором, как известно, наличие свободных электронов обусловлено двумя факторами: ионизацией донорных атомов и ионизацией атомов основного материала (см. с. 32). Запишем соответствующие обратимые реакции:

(свободный электрон) + (ионизированный донор) (нейтральный донор);

(свободный электрон) + (свободная дырка) (связанный электрон валентной зоны).

Обозначим концентрации частиц, участвующих в этих реакциях, через 0. Лд. Лд - Лд. Ро. - величины, известные из предыдущих параграфов .

Тогда согласно закону действующих масс количественные характеристики записанных реакций должны выражаться форму-

лами [9

- .(П. (1-396)

где Ki (Т) и Ki (Т) - так называемые коэффициенты действующих масс, зависящие от температуры.

Из выражения (1-39а), в частности, следует, что примесные атомы принципиально не могут быть ионизированы полностью, хотя разность Лд - может бьп-ь очень малой. Выражение (1-396) равносильно соотношению (1-8), которое было получено с учетом конкретных законов распределения и в котором поэтому коэффициент /Сг (Т) расшифрован :

Ка(Г) = К,е-Рз/ .

Произведение ПоРо в формуле (1-396) по смыслу соответствующей реакции характеризует процесс рекомбинации, а произведение Ki (Т) N, - процесс генерации. Таким образом, скорость рекомбинации пропорциональна произведению концентраций рекомбини-рующих частиц. Это обстоятельство вполне естественно, так как рекомбинация электрона тем вероятнее, чем больше электронов в данном объеме и чем больше дырок, с которыми он может рекомби-нировать.

Исходя из приведенных соображений, можно записать условие равновесия (1-396) в форме

( оРо)=&. (1-40)

Концентрации С индексом О здесь и в дальнейшем соответствуют равновесному состоянию. Для концентрации связанных электронов вместо N. - Ро использовано значение N , поскольку Po<Nb.



где левая часть есть скорость рекомбинации (г - коэффициент рекомбинации), а go = rKv - скорость генерации. Параметры г и go не зависят от концентрации свободных носителей.

Величина гроПо есть количество актов рекомбинации в единице объема и в единицу времени, а По - количество электронов в единице объема. Следовательно, гро есть вероятность рекомбинации одного электрона в единицу времени , а обратная величина будет средним интервалом между актами рекомбинации, т. е. средним временем жизни электронов:

= - (1-41)

Аналогичные рассуждения приводят к выражению для среднего времени жизни дырок:

Tp = J-. - (1-416)

Формулы (1-41) можно получить из (1-40) непосредственно, если воспользоваться следующим определением времен жизни:

т -

(1-42)

где Ro = гПоРо - скорость рекомбинации носителей в равновесном состоянии.

Как видно из (1-41) и (1-42), равновесные времена жизни электронов и дырок в об1цем случае резко различны. Это объясняется тем, что скорости рекомбинации обоих типов носителей одинаковы (так как они рекомбинируют парами), а концентрации По и ро могут различаться на много порядков.

С использованием времени жизни условие равновесия (1-40) запишется следующим образом:

?-?=о. (1-43)

Еще одну форму записи того же уравнения (1-40) можно получить, используя вероятности нахождения электронов и дырок в той или иной зоне. Рассмотрим отдельно запись левой и правой частей (1-40) при таком методе.

Пусть вероятность наличия электрона в верхней части валентной зоны есть F y. Тогда вероятность наличия дырки в той же части зоны будет 1 - .F .

* Отсюда следует, что коэффициент рекомбинации г есть вероятность захвата электрона в единицу времени при единичной концентрации дырок. Такой вывод подтверждается структурой коэффициента г [5]:

где Оэфф - эффективное сечение захвата электрона одним из атомов, содержащих дырки; Vj- - средняя тепловая скорость электронов (1-27)... .,



Эта вероятность * равна отношению фактической концентрации дырок Ро к концентрации N,:

Если из этого равенства выразить концентрацию Pq и подставить ее в левую часть (1-40), то величину /ЯдРо можно записать как скорость рекомбинации электронов:

nonRoO-nv). (1-44а)

Коэффициент Ci = /N по аналогии с величиной гр, рассмотренной при выводе (1-41а), есть вероятность захвата электрона в единицу времени при р == = N, т. е. при условии, что верхняя часть валентной зоны протяженностью фу. пуста. Обратная величина C~}j = х есть среднее время жизни электронов при том же условии, т. е. в ярко выраженном (идеальном) дырочном полупроводнике. Время жизни т р в отличие от т не зависит от концентрации подвижных носителей, т. е. является параметром материала.

Используя вероятность наличия электрона в нижней части зоны проводимости Fnc - o/Nc) можно записать левую часть (1-40) как скорость рекомбинации дырок:

po=S/?onc. (1-446)

где CpJ = /N - вероятность захвата дырки при = N, т. е. при условии по.чностью заполненной нижней части зоны проводимости протяженностью ф. Обратная величина CJ = тд есть среднее время жизни дырок в ярко выраженном (идеальном) электронном полупроводнике, не зависящее от концентрации подвижных носителей.

Поскольку величины N, и N(. одного порядка (см. § 1-5), времена жизни t q н Тро тоже близки друг к другу, хотя и могут различаться в несколько раз.

Правую часть (1-40) можно представить в такой же форме, как (1-44), если рассматривать генерацию носителей как обратную рекомбинацию . Соответственно скорость генерации можно записать либо как скорость генерации электронов:

g o=C N(l-f ,)C N, (1-45а)

либо как скорость генерации дырок:

gpo=CpN,f ,= CpN,. (1-456)

Коэффициенты C g и Ср - вероятности генерации соответствующих носителей при условии, что зопа проводимости пуста, а валентная зона заполнена. Значения C g и Cpg близки друг к другу.

Уравнение (1-40) можно записать в разных формах, приравнивая выражения (1-44) и (1-45). При этом устанавливается однозначная связь между коэффициентами и С,:

(1-46а)

(1-466)

Буква F с черточкой означает интегральную вероятность, поскольку речь идет о наличии электронов или дырок на любом из уровней зоны (в интервале ф, отсчитанном от граничного уровня), тогда как буква F без черточки означает вероятность наличия носителя иа определенном уровне зоны (см. § 1-5).



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [ 15 ] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223

© 2000 - 2021 ULTRASONEX-AMFODENT.RU.
Копирование материалов разрешено исключительно при условии цититирования.