Главная страница  Транзисторные схемы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 [ 10 ] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223

условие нейтральности для единичного объема записывануг так: P + Nl-{n + N%) = 0. (1-19а)

где Лд, Nt - концентрации ионизированных доноров и акцепторов . Уравнение (1-19а) говорит о том, что концентрация частиц, несущих положительный заряд (дырки и ионизированные доноры), равна концентрации частиц, несущих отрицательный заряд (электроны и ионизированные акцепторы).

Для электронных полупроводников, не содержащих акцепторов,

п = Л*4-р. (1-196)

Для дырочных полупроводников, не содержащих доноров,

р:Щ + п. (1-19B)

В случае равновесного состояния к уравнению (1-196) легко прийти путем следующих рассуждений. Разделим концентрацию свободных электронов на две части:

где концентрация Ид обусловлена электронами доноров, а концентрация тг- электронами валентной зоны. Так как уход каждого электрона из валентной зоны сопровождается образованием дырки, то = р. Так как уход алектрона с донорного уровня сопровождается образованием ионизированного донора, то д = N*, где N* - эффективная концентрация ионизированных доноров. С учетом этих соотношений равенство п= + щ переходит в условие нейтральности (1-196). Аналогичные рассуждения для дырочного полупроюдника приводят к условию (1-19в).

Прежде чем использовать уравнения (1-19), необходимо определить концентрации ионизированных примесей.

Значение Лд можно найти из следующих соображений. Вероятность заполнения донорного уровня фд равна F (фд). Тогда 1 - F (фд) есть вероятность отсутствия электрона на донорном уровне, т. е. вероятность ионизации донора. Умножая эту вероятность на Лд, находим искомую концентрацию ионизированных доноров :

(1-20а)

2е -fl

Подставляя в (1-20а) значение ф/? из (1-13а), после небольших преобразований получаем:

N*= -. (1-206)

* Ионизация примеси может быть либо следствием перехода носителя в одну из разрешенных зон, либо захвата его примесью другого типа (см. рис. 1-13).

2 В качестве функции F использовано общее выражение (1-26), поскольку расположение уровня Ферми относительно уровня доноров не ограничено условиями типа (1-4) и, следовательно, использование упрощенного выражения (1-6а) недопустимо. Коэффициент 2 при экспоненциальном члене является результатом более строгого анализа (см. [5]).



Здесь = Фс - фд - расстояние между донорными уровнями и зоной проводимости, которое можно назвать потенциалом ионизации доноров.

Учитывая, что вероятность ионизации акцептора есть вероятность заполнения акцепторного уровня, т. е. F (фа), нетрудно получить аналогичные выражения для концентрации ионизированных акцепторов N%. Для зтого в формулах (1-20) достаточно заменить УУд на Ла, ф/. - фд на ф - ф-, п на р, N<; на и фд на ф. , где фад = Фа - Фв - потенциал ионизации акцепторов.

Перейдем непосредственно к оценке концентраций свободных носителей. Рассмотрим сначала электронные полупроводники.

В типичном электронном полупроводнике выполняется неравенство п р. Кроме того, в рабочем диапазоне температур донорные атомы практически полностью ионизированы, т. е. N1 s УУд Тогда из соотношения (1-196) получаем концентрацию свободных электронов:

п = Лд, (1-21 а)

которая, как видим, определяется концентрацией примеси и, следовательно, не зависит от температуры. С помощью (1-16) легко получаем концентрацию свободных дырок:

P = n?ЛVд, (1-216)

которая согласно (1-15) очень сильно - экспоненциально - зависит от температуры. Наконец, из (1-18а) или (1-13а) находим уровень Ферми в типичном электронном полупроводнике:

ф?=Фв-Ьф7-1п = Фс-1-Фг1п. (1-21в)

Выражение (1-21в) позволяет сделать вывод, что уровень Ферми лежит тем выше, чем больше концентрация доноров и чем ниже температура.

Простые формулы (1-21) широко используются на практике. Однако следует иметь в виду, что они действительны в ограниченном температурном диапазоне: с понижением температуры степень ионизации доноров уменьшается и принятое равенство Лд = Ыц становится менее строгим. С повышением температуры увеличивается концентрация собственных носителей и постепенно нарушается принятое неравенство п р (электронный полупроводник превращается в собственный).

Обозначим через Ti и нижнюю и верхнюю границы температурного диапазона, в котором действительны формулы (1-21); назовем температурой ионизации примеси, а - критической температурой полупроводника.

Положим, что полная ионизация соответствует условию N1 == = 0,9 Л/д. Тогда из выражения (1-206), в котором можно принять п = N%= 0,9 Л/д, находим температуру ионизации в следующей



неявной форме :

Фг(Т01п = Ф . (1-22а)

Это трансцендентное уравнение решается методом последоЁа-тельных приближений. Подставляя для германия ф<.д = 0,01 В и полагая Лд = 10 *, получаем 64 К. Для кремния при

Фсд = 0,05 В и той же концентрации Лд получается 145 К. С увеличением концентрации доноров температура ионизации возрастает, но практически она всегда меньше нижней границы рабочего диапазона полупроводниковых приборов (-60°С или 213 К)-

Положим, что превращение примесного полупроводника в собственный соответствует условию п = 100 р. Тогда из (1-16) легко находим: п = 10 щ\ р = п/Ю. Если подставить эти значения в (1-196), принять N% = Np , а концентрацию щ выразить с помощью (1-15), считая N, = Nc, то после преобразований получим критическую температуру в форме, аналогичной (1-22а) :

Фг(7.)1п1 = . (1.226)

Для германия с концентрацией доноров ЛГд == 10® получается Та ~ 360 К, т. е. около 90°С. Для кремния при той же концентрации примеси критическая температура существенно выше и составляет около 250. Это является одним из важнейших преимуш,еств кремния как материала для полупроводниковых приборов. С увеличением концентрации доноров критическая температура растет.

Если выразить концентрацию примесей через удельное сопротивление (см. § 1-8), то после преобразований формулу (1-226) можно записать в полуэмпирической форме:

(°С) = 27з(-1), (1-23)

где для кремния М = 10; m = 4,53; для германия М = 6,6; т = = 4,63, а р выражено в Ом-см [12].

Оценим концентрацию носителей и уровень Ферми за границами температурного диапазона - Т.

Если в выражении (1-196) положить N% = N;, р = пУп и решить получающееся квадратное уравнение относительно п, то концентрация электронов в области высоких температур (Т > примет вид:

4nf + -95. (1-24а)

Допущение п= N* вытекает из (1-196), поскольку в области низких температур неравенство и > р сохраняется и даже усиливается.

2 Допущение N* = оправдано тем, что в области высоких температур степень ионизации доноров согласно (1-20а) возрастает. В формулу (1-226) подставляют значения фз с учетом температурной чувствительности (см. с. 26).



1 2 3 4 5 6 7 8 9 [ 10 ] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223

© 2000 - 2021 ULTRASONEX-AMFODENT.RU.
Копирование материалов разрешено исключительно при условии цититирования.