Ом-см 2,0

как Фея. Фед К Фз1 то этот наклон значительно меньше, чем в собственном полупроводнике. По мере ионизации примесей наклон криюй уменьшается, и при полной ионизации получается почти горизонтальный участок. Начиная с этой температуры {Ti) и до критической температуры (Т) концентрация основных носителей практически постоянна [см. (1-21а) и (1-26а)1. Следовательно, на этом участке проводимость меняется так же, как подвижность, т. е. по закону (1-32). При дальнейшем повышении температуры

(Г > Гг) проводимость переходит в собственную и резко возрастает.

При очень большой концентрации примесей полупроводник превращается в полуметалл (см. § 1-4 и 1-6) с очень большой проводимостью, мало зависящей от температуры.

На рис. 1-22 для наглядности показана зависимость удельного сопротивления от температуры в линейном масштабе и в более узком диапазоне, характерном для применения в полупроводниковой технике.

В условиях полной ионизации примесей и докритической температуры, когда п или р ~ Л/, формулы (1-366) и (1-36в) позволяют оценить концентрацию примесей по значению удельного сопротивления Ч Например, при р = 1 Ом-см в кремнии типа п получается Лд = 5-10 см~. Для кремния типа р при том же значении р концентрация акцепторов Л;, будет больше примерно втрое из-за меньшего значения \Хр. По той же причине концентрация примесей в германии примерно в 3 раза меньше, чем в кремнии, при одном и том же р.

1fi 0.5

-50.

100 С 150

Рис. 1-22. Зависимость удельного сопротивления германия типа п от температуры при различных концентрациях доноров.

1-10. РЕКОМБИНАЦИЯ НОСИТЕЛЕЙ

Общие сведения. Процессы генерации и рекомбинации носителей заряда неотъемлемы друг от друга и в то же время противоположны по содержанию. Генерация является ведущим началом в этом единстве и связана с воздействием таких внешних факторов, как нагрев, освещение или облучение. Рекомбинация представляет собой внутреннюю реакцию системы на появление и возрастание числа носителей. Именно рекомбинация, противодействуя накоплению носителей, обусловливает их равновесные концентрации, рассмотренные в § 1-7; в частности, она лежит в основе фундаментального

* Поскольку при таких оценках считается известной подвижность, которая, однако, сама является функцией концентрации, более точные измерения концентраций и осуи;ествляются с помощью эффекта Холла [7, 10, 151.

Зона проводимости,

=19-=fi=

2-ГРОЙгл* fp-ловушка)

соотношения (1-8). Не меньшую роль играет рекомбинация в нестационарных процессах; благодаря ей свободные носители имеют конечное время жизни, а время жизни характеризует скорость изменения концентраций электронов и дырок при быстрых изменениях внешних факторов. Поэтому изучение механизма рекомбинации и ее количественных закономерностей необходимо для понимания и использования многих важнейших явлений в полупроводниках и полупроводниковых приборах.

Непосредственная рекомбинация свободного электрона со свободной дыркой - сравнительно редкое событие 110]: время жизни носителей, вычисленное исходя из непосредственной рекомбинации, на несколько порядков больше наблюдаемых значений , Поэтому главную роль следует отвести механизму рекомбинации с помощью центров рекомбинации [17], которые часто называют ловушками (см. конец § 1-4). Напомним, что ловушке свойственны энергетические уровни, расположенные глубоко в запрещенной зоне, близко к ее середине. Переход электрона из зоны проводимости на уровень ловушки и затем в валентную зону гораздо более вероятен, чем непосредственный переход через запрещенную - последовательность этапов;

- - ~~ ~~ ~- ЭКВНЕЭЛвНТНОС ПСрС

зону при непосредственной реКОМ- мещение дырок.

бинации. На рис. 1-23 показаны

две возможные последовательности процессов при рекомбинации на ловушках. Поскольку ловушка в равной степени облегчает переход электронов как из зоны проводимости в валентную зону, так и в обратном направлении, она представляет собой не только центр рекомбинации, но и центр генерации носителей, как и должно быть из общих соображений о равновесии.

С физической точки зрения понятие ловушек столь же широко, как и понятие примесей; это могут быть и посторонние атомы, и различные подвижные частицы, и дефекты кристаллической решетки.

В частности, если полупроводник представляет собой поликристалл (см. сноску на с. 6), то внутренние грани составляющих его

Валентная зона

Рис. 1-23. Возможные варианты рекомбинации носителей на ловушках.

* Этот вывод не является универсальным. Однако он справедлив .для кремния, у которого экстремумы зон в пространстве импульсов не совпадают (рис. 1-11, в), т.е. рекомбииирующие частицы должны не только встретиться , но и иметь определенные импульсы, что маловероятно. У таких материалов, кан арсенид галлия, у которого экстремумы зон совпадают (рис. 1-11, б), непосред-стеенная рекомбинация гораздо более вероятна и, поскольку она часто сопровождается выделением кванта света, используется в таких приборах, как световые диоды [16].

микрокристаллов образуют своеобразные дефекты решетки, что приводит к уменьшению времени жизни носителей. Для изготовления полупроводниковых диодов и транзисторов используют монокристаллы с регулярной структурой, у которых время жизни обычно лежит в пределах 10-100 мкс.

До сих пор мы имели в виду рекомбинацию в объеме полупроводника и объемное время жизни. Однако не менее, а часто более существенное значение имеет рекомбинация на поверхности.- Это объясняется тем, что дефекты решетки неизбежны в первую очередь на поверхности кристалла, где нарушена симметрия связей атомов, а также наиболее вероятно наличие разного рода пленок (адсорбированные газы, влага, окислы и т. п.). Поэтому поверхность полупроводника представляет собой особую, весьма активную область, содержащую большое число энергетических уровней. Поверхностные уровни, расположенные в запрещенной зоне, могут играть роль ловушек, и тогда поверхность становится областью интенсивной рекомбинации и генерации носителей. Обычно эти поверхностные процессы характеризуют не временем жизни, а скоростью поверхностной рекомбинации S, измеряемой в сантиметрах в секунду. Этот коэффициент является сложной функцией геометрии полупроводника, состояния его поверхности и подвижности носителей. С физической стороны коэффициент S соответствует средней скорости носителей, с которой они движутся к поверхности, где происходит непрерывное уничтожение их. Величина S лежит в весьма широких пределах: от 100 до 10 см/с и более.

В зависимости от конфигурации образца и расположения токоподводящих электродов превалирует тот или иной вид рекомбинации - объемный или поверхностный. Роль поверхностной рекомбинации возрастает с увеличением отношения площади образца к его объему, т. е. при прочих равных условиях с уменьшением размеров образца. Однако на практике разделение рекомбинации на две составляющие далеко не всегда необходимо. Поэтому для анализа и расчета полупроводниковых приборов чаще всего используют единый параметр - так называемое эффективное время жизни т, которое характеризует совместное влияние объемной и поверхностной рекомбинаций и определяется соотношением

т = .т +

где Тг, и Tj - объемное и поверхностное времена жизни. Величина Xg является функцией скорости поверхностной рекомбинации S.

Эффективное. время жизни в полупроводниковых диодах и транзисторах обычно составляет 0,1-2 мкс, но в ряде случаев может быть на порядок больше и меньше этих значений.

Рассмотрим теперь количественные закономерности процессов рекомбинации и генерации носителей. Сначала для простоты будем предполагать непосредственную рекомбинацию, а позднее учтем практически более важный ловушечный механизм.