полярная диффузия ) значение Др (0) использовалось без расшифровки, а толщина базы принималась бесконечно большой и соответственно полагалось Ар (оо) = 0. Теперь, учитывая допущение п. 3, выразим граничную концентрацию Др (0) через приложенное напряжение с помощью (2-14а):

Вторую граничную концентрацию запишем в виде

Ар(ш) = (0),

(2-28а)

(2-286)

считая, что концентрации носителей на омическом контакте (см. с. 112) сохраняют равновесное значение. При граничных условиях (2-28) коэффициенты Ai и А имеют значения:

Ар{0)

а распределение Др (х) принимает вид: Ар{х)Ро\ет- 1)

(2-29)

(2-30)

- со.

Для толстой базы Iw > (2-3) L] можно положить w Тогда коэффициенты Ai и А упрощаются:

Аг = 0; Л2 = Др(0),

а распределение дырок оказывается экспоненциальным [см. (1-113)]:

Др(х) = р (е (2-31 а)

В случае тонкой базы (w < 0,5 L) можно положить sh z г. Тогда из (2-30) получаем почти линейное распределение:

Apix) = po{e-l){l-), (2-316)

которое характерно для реальных диодов.

На рис. 2-19, а распределения (2-31а) и (2-316) показаны соответственно сплошными и пунктирными линиями.

Для режима экстракции ((7 < 0) все выведенные формулы остаются в силе, а соответствующие распределения дырок и электронов показаны на рис. 2-19, б.

Вольт-амперная характеристика. Дифференцируя (2-30) по координате х и подставляя результат в (1-73а), получаем распределение плотности дырочного тока в базе:

/p(.;=(.7 l)-

(2-32а)

Здесь для определенности введены индексы п для базового слоя и р для рабочих носителей - дырок. По аналогии можно записать для плотности электронного тока в эмиттерном слое:

7 (j,)=25(/r-i)

(2-326)

где /. э - диффузионная длина электронов в эмиттере, а координата X отсчитывается от перехода в глубь эмиттера.

Полагая л; = О в формулах (2-32), умножая обе части на площадь S и складывая токи /р (0) и / (0), получаем искомую вольт-амперную характеристику идеализированного диода. Обычно ее записывают в следующей форме:

(2-33)

<7DpgS

Z,p6 th

Роб +

L th

(2-34)

Рис. 2-20. Статическая вольт-амперная характеристика идеализированного плоскостного диода.

Формула (2-33) - одна из важнейших в транзисторной технике - представлена на рис. 2-20 в относительных единицах.

Ток /о, определяющий масштаб характеристики, называется тепловым

током. Термин тепловой отражает сильную температурную зависимость тока /р, а также тот факт, что он равен нулю при абсолютном нуле температуры. Другим распространенным термином является обратный ток насыщения , происхождение которого связано с тем, что при отрицательном напряжении 1 f/ 1, Фг обратный ток идеализированного диода равен -/р и не зависит от напряжения.

Параметром, характеризующим относительную роль г л а в-н о й составляющей тока в.диоде, является коэффициент инжекции у. ;В случае р*-п перехода этот коэффициент, записывается следую-

щим образом:

h (0) ip (0)

/р(0) + / {0) - /(0)

Используя формулы (2-32) при л; = О, переходя от коэффициентов диффузии к подвижностям, от концентраций неосновных носителей к концентрациям основных, а затем к удельным сопротивлениям, получаем коэффициент инжекции в следующем виде *:

(МлМб эРб J Рб

(2-35)

Здесь приближение (весьма грубое, но зато и весьма наглядное) основано на том, что коэффициент при pj рб отличается от единицы не более чем в 2-3 раза, тогда как само отношение удельных сопротивлений редко превышает 0,01. Для значений рб = 5 0м-см и рэ = 0,01 Ом-см получаем у = 0,998. Как видим, дырочная составляющая тока в одностороннем р*-п переходе, действительно, является основной. Поэтому вторым слагаемым в (2-34) обычно пренебрегают. Тогда тепловой ток

Ро. (2-Зба)

В частности, при w [когда th (to/L) я* wlL\

hq~P,. (2-366)

При ш L [когда th {wIL) 1]

hq~Po. (2-Збв)

Свойства теплового тока будут подробно рассмотрены в § 2-6. Здесь только отметим, что так как концентрация Ро пропорциональна гй [см. (1-216)], а собственная концентрация 1ц у кремния гораздо меньше, чем у германия, то и тепловой ток у кремниевых диодов несравненно меньше, чем у германиевых.

Одной из важных особенностей характеристики (2-33) является очень крутая (экспоненциальная) прямая ветвь. Поэтому весьма большие прямые токи (несколько ампер и выше) получаются у полупроводниковых диодов при напряжении не более 1 В, т. е. намного

При записи (2-35) приняты соотношения шб > Lpg и шэ > L 3, при которых th (ш/L) 1. Если для одного из слоев соотношение w к L имеет обратный характер, соответствующая диффузионная длина в (2-35) заменяется на т о л щ и н у слоя, поскольку в этом случае th (ш/L) wIL. В реальных переходах ty < L 3, поэтому в формуле (2-35) вместо отношения LflLa обычно пишут Lp(,lw.