Зону, ближайшую к зоне проводимости, называют валентной. При нулевой температуре она полностыо заполнена. Следовательно электроны этой зоны не могут участвовать в проводимости. Но при температуре, отличной от нуля, в верхней части валентной зоны образуются свободные уровни, и эта зона также может обусловить проводимость 1. Освобождение уровней в других, более глубоких зонах является особым случаем, на котором мы не будем останавливаться. Таким образом, все существенные процессы в полупроводниковых приборах можно изучить, рассматривая только две смежные зоны: зону проводимости и валентную.

Зонная структура твердого тела при нулевой температуре лежит в основе классификации металлов, полупроводников и диэлектриков (рис. 1-9).

У металлов зона проводимости и валентная зона взаимно перекрываются, поэтому даже при нулевой температуре в зоне проводимости находится значительное количество электронов и, следовательно, имеет место проводимость. У полупроводников и диэлектриков при нулевой температуре зона проводимости пуста и проводимость отсутствует, в этом их качественное отличие от металлов. Различия же между полупроводниками и диэлектриками в основном количественные и обусловлены значительно большей шириной запрещенной зоны у диэлектриков.

Поскольку зона проводимости практически сплошная, энергия электронов в этой зоне может меняться непрерывно, как у изолированных электронов в вакууме, поэтому электроны в зоне проводимости называются свободными. Термин свободный характеризует возможность перемещения электрона внутри твердого тела, но отнюдь не возможность вылета за пределы кристалла. Вылет электрона из твердого тела (термоэмиссия) возможен лишь в результате преодоления весьма высокого (несколько электрон-вольт) потенциального барьера на поверхности тела. При обычных рабочих температурах полупроводниковых приборов термоэмиссию можно не учитывать.

Таким образом, совокупность электронов в твердом теле можно уподобить электронному газу, который заключен в сосуд , образованный внешними гранями кристалла. Наличие в этом сосуде множества неподвижных атомов - узлов решетки приводит к тому, что свойства электронов в твердом теле отличаются от их свойств в свободном пространстве - вакууме. Одно из важнейших отличий состоит в том, что масса электрона в кристалле, вообще говоря, не совпадает с его массой т в вакууме. Поэтому в теории твердого тела пользуются понятием эффективной массы т*, которая зависит от ряда факторов (полная энергия, направление движения и др.).

1 Заполненность валентной зоны соответствует в корпускулярном аспекте (§ 1-2) наличию у всех атомов устойчивых восьмиэлектронных оболочек, обусловленных ковалентными связями, а освобождение уровней - разрыву этих связей и образованию дырок.

Различие между величинами т и т* может быть не только количественным, но и качественным. А именно, эффективная масса электронов, энергия которых лежит в верхней части разрешенной зоны, оказывается отрицательной. Это значит, что такие электроны под действием ускоряющего электрического поля теряют кинетическую энергию, т. е. движутся в сторону потолка зоны, где энергия чисто потенциальная (см. с. 13). Электроны, энергия которых лежит в нижней части зоны, ведут себя нормально : в ускоряющем поле их кинетическая энергия возрастает, т. е. они движутся от дна в глубь зоны, тем самым эффективная масса таких электронов оказывается положительной, хотя и отличается от значения т. Оба рассмотренных случая можно проследить на зонной диаграмме, учитывающей наличие внешнего поля (см. рис. 1-17, б). При этом следует иметь в виду, что электроны в любой зоне движутся против силовых линий поля и что полная энергия электрона при его свободном (без столкновений) движении остается постоянной, т. е. электрон перемещается по неизменному ( горизонтальному ) уровню.

Эффективная масса отражает тот факт, что при наличии внешнего электрического поля электроны в твердом теле движутся не только под действием этого поля (как в случае вакуума), но и под действием периодического внутреннего поля, обусловленного атомами решетки. В соотношении между силой и ускорением F = т (dv/dt) можно было бы усреднить силу с учетом внешнего и внутреннего полей, но удобнее ввести эффективную массу, а действующей силой считать только внешнее поле. Зависимость эффективной массы от энергии и изменение знака массы объясняются волновой природой электрона. Поскольку длина волны электрона X. l/v, то при малой энергии (скорости), когда электрон находится в нижней половине зоны, получаем неравенство X > dg, где dp - межатомное расстояние; тогда электрон слабо взаимодействует с внутренним полем и значение т* близко к значению т. По мере увеличения энергии длина волны уменьшается (Я-*-dp), взаимодействие с решеткой усиливается и эффективная масса растет. В случае X. = dp имеет место своеобразный резонанс, когда внешнее поле не действует на электрон, т. е. т* = оо; это происходит вблизи середины.зоны. При дальнейшем повышении энергии электронная волна отражается решеткой, т. е. электрон (при прежнем направлении внешнего поля!) начинает двигаться в обратном направлении; тогда dv/dt < О и, значит, т* < 0.

Поясним понятие дырки с точки зрения зонной теории Для этого предположим, что к полупроводнику приложено внешнее напряжение. При наличии электрического поля приходят в движение не только свободные электроны зоны проводимости, но и вся совокупность электронов валентной зоны (поскольку в ней имеются незаполненные верхние уровни, т. е. отсутствует часть электронов с отрицательной эффективной массой). Оказывается, что движение огромного количества электронов валентной зоны с самыми различными эффективными массами эквивалентно движению ограниченного (равного числу незаполненных уровней) количества фиктивных кейзмчастиц с положительным зарядом и положительной эффективной массой. Именно эти квазичастицы получили название дырок.

Целесообразность понятия дырок состоит в том, что весьма сложный анализ кинетики электронов в почти полной валентной зоне сводится к сравнительно простому анализу Кинетики дырок в почти пустой (по отношению к дыркам!) валентной зоне. При этом поведение дырок оказывается аналогичным поведению свободных электронов в почти пустой (по отношению к электронам!) зоне проводимости. Разница сводится к различию эффективных масс обоих типов носителей заряда (табл. 1-1).

Таблица М Основные параметры некоторых полупроводников

Следует подчеркнуть, что понятие эффективной массы удобно и корректно лишь по отношению к кинетике носителей; его нельзя отождествлять с понятием массы в обычном смысле этого слова. Так, различие эффективных масс отнюдь не характеризует различие силы тяжести [1].

Понятие эффективной массы и ее зависимость от энергии (т. е. от положения электрона в энергетической зоне) наглядно иллюстрируются функциями W (р), где W - энергия и р = /да - импульс электрона (обычно вместо импульса используется про-