yT+k==k и привести ее к следующему виду:

sh -

ГбФ)г,о\п(1+-. , (2-776)

На рис. 2-34 зависимость (2-776) действительна для конечных участков кривых, начиная от точек, отмеченных знаком О -. Случай k 1 характерен для реальных диодов. Поэтому упростим выражение (2-776) еще более, полагая sh (w/L) w/L,- ch (w/2L) 1 и 6> 1:

Ге{Ь)1Ш. (2-77B)

Теперь посмотрим, как отражается модуляция базового сопротивления на форме вольт-амперной характеристики диода Для этого запишем сначала падение напряжения на базе. Используя выражение (2-776) и подставляя в него (2-62), (2-69) и (2-70а), получаем:

f/g = = тц>т 1п[1 + б/сЬ2 (W/2L)], (2-78а)

m = ych(uy/L).

Если пренебречь единицей под логарифмом и учесть (2-69), нетрудно записать вольт-амперную характеристику модулированного базового слоя в виде

; = /6ch2)e r. (2-786)

Выражения (2-78) подтверждают, что вырожденный ( омический ) участок характеристики нелинеен (см. сноску на с. 136 и рис. 2-32).

Чтобы получить вольт-амперную характеристику диода в целом, нужно подставить (2-78а) в выражение (2-646) и раскрыть значение 6 согласно (2-69). Тогда после небольших преобразований получаем:

где коэффициент 2 при токе /о отражает роль дрейфовой составляющей 1см. (2-73)].

Пренебрегая единицами в круглых скобках (2-79а) и выражая ток как функцию напряжения f/gg, получаем вольт-амперную ха-

Более подробно этот вопрос рассмотрен в работах [39, 40].

рактеристику диода к такой же форме, как (2-73):

I2hIoe T. (2-796)

Здесь приняты следующие обозначения:

m -1

При b = 2 типичны значения m=l,52; они соответствуют значениям О < tw/L 1,5*. При этом наклон логарифмической кривой (см. рис. 2-31) составляет u-u- У кремниевых диодов, у которых начальный участок характеристики описывается формулой (2-61), наклон, близкий к /г, обычно получается на всем протяжении характеристики.

До сих пор специфика высокого уровня инжекции рассматривалась с позиций уточнения формулы (2-33). Поэтому результаты уточнения в виде формулы (2-796) не изменили экспоненциальный характер зависимости тока от напряжения. Напомним, что такая зависимость является следствием распределения Больцмана, которое сохраняется до тех пор, пока область р-п перехода находится в квазиравновесном состоянии (см. с. 100). Естественно, что с ростом тока условие (2-17) рано или поздно нарушается и тогда соотношения (2-13), а значит, и граничное условие (2-28а) теряют силу. Соответственно при достаточно большом токе будут принципиально недействительны ие только простейшие формулы (2-33) и (2-73), но и уточненная формула (2-796).

Такие качественные изменения наступают тогда, когда высота потенциального барьера уменьшается примерно до ср, а граничная концентрация дырок в б а 3 е Рб (0) делается сравнимой с равновесной концентрацией дырок в эмиттере Рэо- При этом согласно (2-74) коэффициент инжекции становится заметно меньше единицы (у < 0,9). Анализ показывает [41], что в области таких сверхвысоких уровней инжекции (когда б > 0,1 Рэо/ бо) вольт-амперная характеристика перестает быть экспоненциальной, постепенно приближаясь к с т е п е н и о й. С некоторыми допущениями можно получить для этого режима квадратичную зависимость:

l = aU% (2-80)

где коэффициент а зависит от параметров материала базы и обратно пропорционален ее толщине в степени 2/3. Функция (2-80) несравненно более слабая, чем (2-796); в полулогарифмическом масштабе (см. рис. 2-31) она изображается почти горизонтальной линией.

Распределение токов в базе. Из рис. 2-35 и 2-36 видно, что соотношение между отдельными компонентами тока во многом зависит от уровня инжекции и относительной толщины базьш/L. Кри-

* Точное значение т=2 получено в о6зо{)е [26] для диода типа, p-t-n (с промежуточным слоем собственного полупроводника). В этом случае происхождение коэффициента т. иное: оно связано с распределением приложенного напряжения между двумя переходами, так что на каждом из них действует половина напряжения. Другие случаи, когда m > 1, рассмотрены в том же обзоре

вые на этих рисунках подтверждают предпосылки, которые делались при анализе диода, а также позволяют сделать некоторые общие выводы.

1. Ток диода, неизменный вдоль оси х, складывается из полных токов основных и неосновных носителей, из которых первый возрастает, а второй убывает

-(1п)Мф

(1п)др

С[р)диф1р

7 (1р)др0

Рис. 2-35. Распределение токов в базе диода при низком уровне инжекции.

а - толстая база; б - тонкая база.

по мере удаления от перехода.

2. Если коэффициент инжекции близок к единице, то полный ток диода независимо от уровня инжекции определяется полным током неосновных носителей на- границе перехода (в данном случае - граничным током дырок).

3. В соответствии с почти одинаковым распределением избыточных носителей диффузионные составляющие электронного и дырочного токов находятся в соотношении D : Dp и противоположны по направлению.

4. Распределение дрейфовых составляющих токов сложнее, чем диффузионных: дрейфовые составляющие находятся в соотношении nxjpv-p, которое зависит и от уровня инжекции, и от координаты. Кроме того, распределение дрейфовых составляющих зависит от распределения поля: при низких уровнях инжекции поле максимально вблизи

перехода [благодаря эффекту Дембера, см. (1-118)], а при высоких уровнях инжекции - вдали от перехода, поскольку, начальный участок базы модулирован и имеет пониженное сопротивление (см. предыдущий раздел).

5. Для толстой базы (рис. 2-35, а и 2-36, а) ток основных носителей (в данном случае электронов) мал только вблизи перехода; На расстоянии (2-ьЗ) L от перехода, где слой базы находится почти

Рис. 2-36. Распределение токов в базе диода при высоком уровне инжекции.

о - толстая база; б - тонкая база.

удельное