водных. Для этого нужно решить уравнения непрерывности (1-/8), добавив в их правые части Agp = Ag = hg. В условиях полной нейтральности члены с dEldx выпадают и оба уравнения становятся совершенно равноценными. Однако в условиях кбозинейтральности априорное пренебрежение членами с dEldx рискованно, поскольку распределение носителей еще неизвестно и, следовательно, нельзя использовать критерий (1-99). Более корректно поступить иначе.

Умножим обе части (1-78а) на а , а обе части (1-786) - на Ср. Тогда, если учесть (1-366) и (1-36в), члены с dEldx будут одинаковыми с точностью до знака; складывая оба уравнения, можно от этих членов избавиться. В результате получается объединенное электронно-дырочное уравнение непрерывности, вид которого не зависит от наличия объемного заряда. В таком уравнении можно с полным основанием использовать условие квазинейтральности, приняв единое время жизни [см. (1-52)], а также положив одинаковыми избыточные концентрации и их производные. После этого, поделив обе части объединенного уравнения на a -Н Ор = о, запишем его в следующей форме:

¥ = Ag- + D,4fx.£. (1-102)

Коэффициенты и р.э имеют следующие значения и названия: D ap-fDpa

- эффективный коэффициент диффузии или коэффициент биполярной диффузии;

- эффективная или биполярная дрейфовая подвижность .

В примесных полупроводниках, у которых а Ор или с?р > О , параметры биполярной диффузии и р. практически совпадают с соответствующими параметрами для неосновных носителей. Это зИачит, что процессы в примесных полупроводниках можно анализировать с полюшрю одного из уравнений (1-78), полагая dEldx = 0.

В собственных полупроводниках параметры и [i существенно отличаются от соответствующих параметров для электронов и дырок. Это значит, что при анализе процессов в собственном (или близком к собственному) полупроводнике нужно пользоваться уравнением (1-102).

Заметим, что в собственном полупроводнике [х = 0. Этот, На первый взгляд, парадоксальный факт объясняется тем, что под-

* Легко убедиться, что параметры D3 и [х, не удовлетворяют соотношению (1-74). Поэтому иногда вводят еще понятие биполярной диффузионной подвижности, определяемой как С/фу.

вижность Б отличие от [In и Ир характеризует не движение носителей, а движение комплекса из электронного и дырочного облачков (см. BHUje). Поэтому при одинаковых концентрациях зарядов в облачках комплекс как целое нейтрален и не подвержен действию поля.

Возвращаясь к эффекту Дембера, можно констатировать, что определение поля Едемб требует совместного решения уравнений (1-102) и (1-1006). При этом возникают чисто математические трудности (обусловленные нелинейностью дифференциального уравнения), на которых мы не будем останавливаться. Чтобы обойти эти трудности, стараются, если можно, рассматривать случай малых возмущений Ар, когда параметры о, D, jx, т сравнительно постоянны. Кроме того, пользуется распространением так называемое диффузионное приближение, при котором в уравнении (1-102) полагают £ = О, т. е. превращают его в диффузионное типа (1-79а), а затем, найдя решение, рассчитывают поле Е по формуле (1-1006) и оценивают допустимость пренебрежения дрейфовой составляющей.

В заключение отметим, что биполярная диффузия, несмотря на отсутствие результирующего тока, является неравновесным процессом, так как имеются потоки носителей. Поэтому уровень Ферми не будет в данном случае постоянным, во всяком случае в той области, где потоки еще существенны и где повьш:1ены концентрации обоих типов носителей. В этих областях (см. рис. 1-31) уровень Ферми расщепляется на два квазиуровня - один для электронов, другой для дырок (см. § 1-6). Компоненты нулевого результирующего тока можно рассчитать по формулам (1-72) и (1-73), если рассмотренными выше методами определены распределения концентраций и поля.

Дрейф. В однородном полупроводнике внешнее приложенное напряжение порождает постоянное электрическое поле, не меняя при этом распределения концентраций носителей, т. е. не нарушая нейтральности (см. сноску на с. 74). Поэтому, суммируя дырочную и электронную составляющие (1-72), получаем плотность тока в виде обычной дифференциальной формы закона Ома:

/ = (WpP + Qlnti) E:=gE. (1-104)

Полный ток получается путем умножения обеих частей (1-104) на площадь поперечного сечения образца S. Поскольку напряженность однородного поля определяется соотношением Е = U/w (где и - приложенное напряжение и w - длина полупроводника), получается обычная форма записи закона Ома

t/ = ?, (1-105)

где сопротивление образца

= (1-106)

Линейная зависимость / {U) нарушается при достаточно больших напряжениях, когда поле в образце превышает критическое значение 1см. (1-34)] и подвижности (а вместе с ними удельная проводимость) становятся функциями приложенного напряжения.

В неоднородных полупроводниках дело обстоит несколько сложнее. Будем считать плошадь S неизменной. Тогда плотность тока во всех сечениях должна быть одинакова: / = const, а напряженность поля, обусловленного внешним напряжением, будет согласно (1-104) обратно пропорциональна удельной проводимости: Е (х) - j/o (х). Иначе говоря, поле в неоднородном полупроводнике неоднородное. Если каждый элементарный участок неоднородного полупроводника рассматривать как однородный и считать для него действительным выражение (1-104), то для образца в целом оказывается действительным выражение (1-105), где сопротивление R является интегральной величиной:

Эту формулу можно получить из соотношения dU/dx = Е (знак минус опущен, поскольку он не учитывается и в законе Ома):

При необходимости в формуле (1-107) можно учесть переменное сечение пластинки S (х).

Монополярная диффузия. Выше при анализе биполярной диффузии предполагалось, что оба типа носителей вводятся одновременно и в равных количествах. Поэтому автоматически обеспечивалась квазинейтральность, а результирующий ток отсутствовал.

Предположим теперь, что в приповерхностный слой полупроводника вводится (инжектируется) только один тип носителей - неосновных (рис. 1-32), Пусть для определенности осуществляется инжекция дырок в электронный полупроводник. Инжектированные дырки благодаря градиенту концентрации будут диффундировать Б глубь кристалла, т. е. появится дырочный ток. Заряд дырок практически мгновенно (со временем диэлектрической релаксации, см. § 1-12) будет компенсирован таким же зарядом электронов, притягиваемых из глубоких слоев (необходимое количество дополнительных электронов поступает из внешней цепи, по которой протекает ток). В результате вблизи инжектирующей поверхности образуется квазинейтральное электронно-дырочное облатао , почти такое же, как при биполярной диффузии (ср. рис. 1-31 и 1-32). Образуется также демберовское поле ]см (1-100)1.