зуется средней тепловой скоростью

VT = V3kT/m*, . (1-27)

зависящей от температуры. Если принять Т - 300 К и т* = /и, то Vt 10 см/с.

При не слишком сильных электрических полях дрейфовая скорость намного меньше тепловой или, как говорят, температура носителей определяется температурой кристаллической решетки. В этих условиях подвижность можно выразить формулой

- =;-ср=. (1-28)

где 4р - среднее время свободного пробега частицы; /р - средняя длина ее свободного пробега (для кремния и германия 4 = ==(2-5) 10-1 с и /ер = 0,02 0,05 мкм.

Величины 4р и /(.р характеризуют частоту столкновений носителей с теми или иными препятствиями . В результате таких столкновений происходит изменение скорости и направления движения носителей, т.е. их рассеяние. Теория показывает [7, 10], что при нулевой абсолютной температуре в идеальной кристаллической решетке рассеяние не имеет места. Иначе говоря, атомы решетки как таковые не являются препятствием на пути движения носителей. Истинными препятствиями являются лишь колеблющиеся атомы решетки (в корпускулярной интерпретации - фононы), а также атомы примесей и дефекты структуры.

В области очень низких температур интенсивность тепловых колебаний мала, количество фононов незначительно и рассеяние обусловлено главным образом дефектами решетки инейтраль-н ы м и примесями (нейтральность примесей является следствием низкой температуры, меньшей температуры ионизации).

В области обычных рабочих температур рассеяние обусловлено главным образом фононами и ионизированными примесями. В этой области подвижность \i можно представить состоящей из двух компонентов (Xi и [Xj, связанных с результирующей подвижностью формулой

-i = --Ь~. (1-29)

Очевидно, что результирующая подвижность определяется наименьшим из компонентов jXi и Х/.

Анализ показывает [2, 4, 7, 10], что при решеточном рассеянии 1 I/ (т*) Т. Тогда из (1-28) с учетом (1-27) следует соотношение

Цл--(т*)-/2Т-з/2. (ЬЗОа)

Индексы L и / происходят от начальных букв в словах Lattice - решетка и Ion - ион.

При ионном рассеянии получается соотношение h

Hir{m*)-TN-\ (1-306)

где N - концентрация ионизированной однозарядной примеси.

Из соотношений (1-30) видно, что подвижности [II и jx/, а следовательно, и результирующая подвижность ц обратно пропорциональны эффективной массе. Этим, в частности, объясняется различие подвижностей электронов и дырок. Как правило, г > (Хр. Если воспользоваться общепринятым обозначением

Ь = ц /Цр, (1-31)

то получим: для кремния b == 2,8/и для германия Ь = 2,1.

Соотношения (1-30) позволякет исследовать зависимость подвижности от температуры и кон1дащ)2ции примеси.

В обычном температурном диапазоне полупроводниковых приборов и при не очень высокой концентрации примеси выполняется условие [iL < {Х/- В этом случае согласно (1-29) fx [Xi, т. е. результирующая подвижность определяется решеточным рассеянием и зависимость подвижности от температуры согласно (1-ЗОа) должна иметь вид:

}х = и,(-у?У, (1-32)

где - подвижность при температуре То, например комнатной (см. табл. 1-1); с = /g. Однако реальные значения показателя с у большинства полупроводников отличаются от теоретического. Для электронного и дырочного кремния с = 2,6; Ср = 2,3; для германия с = 1,66; € = 2,33; для арсенида галлия с = 1,0; Ср = 2,1.

Из (1-32) следует, что подвижность при Т О должна неограниченно расти. На самом деле этого не происходит, так как при достаточно низких температурах величина {Х/ становится меньше fXi, т. е. согласно (1-29) превалирует ионное рассеяние, при котором }г Т/ [см. (1-306)]. Типичные кривые jx (Т) показаны на рис. 1-18 для рабочего диапазона температур.

Зависимость подвижности от концентрации примеси обусловлена ионным рассеянием. Действительно, согласно (1-306), рост концентрации приводит к уменьшению компонента }Х/, а значит, в той или иной степени - и к уменьшению результирующей подвижности. Типичные кривые ц (N) показаны на рис. 1-19. Как видим, при N < 10 см подвижность можно считать постоянной;

* Соотношение (1-306) - упрощенный вариант формулы Конуэлл-Вай-скопфа [4, 7], в которой опущен знаменатель

/12яеоейГ\2 1 eAfi/S J .

несущественный при обычных температурах и концентрациях.

в интервале 10*< < 10 см она уменьшается в 1,5-2 раза, а при еще больших концентрациях падает в несколько раз. Учитывая, что сильная (гиперболическая) зависимость [Xj (N) скрадывается постоянной составляющей [Xl, следует ожидать (и это подтверждается на практике), что результирующая подвижность fx зависит от N слабее, чем по закону Л . Соответственно можно

гооо

1000

-50 О 50 100 С 150

Рис. 1-18. Зависимость подвижности носителей в кремнии от температуры при разной концентрации примеси.

/ л? = 10 ; 2 - N = 10 ; 3 - N = 10 .

1200 1000 \SDO 600 400

гоо о

10 10 10

Рис. 1-19. Зависимость подвижности носителей в кремнии от концентрации примеси при Т= = 300 К.

предложить полуэмпирическую зависимость [хЛ/[13]; тогда для достаточно больших концентраций {N > N0= Ю -т- 10* см~)

/Wo \ 1/3

(1-ЗЗа)

где подвижность [Хд соответствует концентрации Nq.

Иногда удобнее оказывается чисто эмпирическая аппроксимация [14, с. 1471:

jx = fx-Afxlg, (1-336)

в которой коэффициент Ai есть изменение подвижности на декаду приращения концентрации.

Наличие зависимости х (N), в частности, означает, что в неоднородном полупроводнике, у которого концентрация примеси различна в разных его частях, подвижность является функцией координаты, т. е. меняется вдоль пути движущегося носителя. Это обстоятельство иногда приходится учитывать при анализе и расчете полупроводниковых приборов.

Важную роль играет зависимость подвижности от напряженности электрического поля. Если напряженность превышает кри-