Главная страница  Транзисторные схемы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 [ 65 ] 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223

Сосутветственко изображение коэффициента инжекции имеет вид:

V(s) = TTi. (4-306)

В формулах (4-30) граничная частота со (на уровне 0,7) и постоянная времени определяются выражением

, т, = = гА. (4-31)

Как видим, частотные и переходные свойства коэффициента у улучшаются с увеличением рабочего тока, так как при этом уменьшается сопротивление г. При токе 2 мА (когда 12 Ом), и при = 25 пФ граничная частота fy составляет примерно 500 МГц.

У дрейфовых транзисторов, характерных большими рабочими токами и меньшими емкостями, частота fy достигает тысяч мегагерц.

Коэффициент переноса. В данном разделе рассматриваются только операторные изображения и временные параметры коэффициента переноса, а соответствующие переходные и частотные характеристики анализируются в следующем разделе.

Для того чтобы найти изображение х (s), нужно решить полное уравнение диффузии (1-79а). Поскольку в начальном состоянии Ар = О во всей базе, изображением производной dp/di будет просто sAp. Тогда в операторном виде уравнение (1-79а) будет таким же, как (2-89). Запишем его для полной концентрации, подставляя Ар = р - р:

dP Р Ро (А Q9\

dx Z,2 (s) ~ L~ (s)

где L (s) - операторная диффузионная длина (1-122).

Как видим, уравнение (4-32) отличается от (4-14) только заменой L на L (s). Значит, при тех же граничных условиях (4-16) искомая функция х (s) будет определяться выражением (4-18) с заменой L на L (s):

X (s) = sech [-j] = sech (- 1/Г+) (4-33)

Оригиналом этого изображения является сложный ряд, неудобный для практического использования. Поэтому широкое распространение имеют различные аппроксимации.

Наиболее простая аппроксимация (1-е приближение) получается при разложении ch (г) в ряд с точностью до двух первых членов [см. (4-19)1. В этом случае изображение х (s) легко приводится к виду

-(s) = T. (4-34)



откуда ясно, что оригиналом является простейшая экспонента. Ее постоянная времени выражается следующим образом:

Тх = 5

Подстановка = Dx приводит к выводу, что постоянная времени практически равна времени диффузии (2-88):

т, = >с = кд. (4-35а)

Если же величину z!i/2L выразить через х с помощью (4-196), получается связь постоянной времени т. с временем жизни в виде соотношения

т =(1-х)т. (4-356)

Формула (4-35а) говорит о том, что частотные и переходные свойства транзистора улучшаются прежде всего с уменьшением толи{ины базы. Кроме того, важную роль играет значение коэффициента диффузии, т. е. подвижности неосновных носителей. Последнее обстоятельство поясняет интерес к таким материалам, у которых подвижность носителей больше, чем у германия и кремния. Ясно также, что кремниевые транзисторы при прочих равных условиях уступают германиевым по динамическим свойствам из-за меньшей подвижности носителей.

Тот факт, что при разложении в ряд функции (4-33) мы пренебрегли высшими степенями оператора s, означает заведомую неточность в начальной части переходрюй характеристики. Точная функция ус (/) (см., например, [ 14]) характеризуется несколько меньшей постоянной времени т. по сравнению с (4-35) и наличием небольшой задержки начала фронта (диффузионная задержка).

Чтобы уточнить изображение к (s), воспользуемся снова функцией (4-33), но, разлагая ch (г) в ряд, оставим не два, а три пер вых члена (2-е приближение). Тогда после некоторых преобразований получаем:

где коэффициенты b после подстановки == Dx имеют вид:

bx-=y,ta; b2 = ~Ktb.

Оригиналом изображения (4-36а) является функция, содержащая две- экспоненты с разными постоянными времени. Начальная производная этой функции равна нулю, что соответствует наличию задержки фронта.

Последующие выводы будут более наглядными, если изображение (4-36а) записать в другой форме:



где Xi и Та - постоянные времени тех двух экспонент, о которых сказано выше.

Приравнивая знаменатели (4-36а) и (4-366), получаем: bi = = Ti -f- Та и 62 = Т1Т2. Решая эти уравнения относительно постоянных времени и учитывая значения коэффициентов Ь, получаем следующие выражения:

Ti == 4 (1 + Vl-2/Зк); (4-37а)

=-tnil-У l-2/Зк). (4-376)

В реальных условиях (когда к I) постоянная времени Тх в несколько раз превышает постоянную времени х.

Из общей теории переходных процессов следует, что при таком соотношении величина Xi определяет длительность, а величина Тг- задержку экспоненциального фронта . Соответственно можно считать

т = ть (4-38а)

4>с = Т2. (4-386)

Если положить и = 1, то согласно (4-37) и (4-38)

Ти 0,8/в; (4-39а)

t,0,2tD. (4-396)

Таким образом, изображения (4-36) можно заменить аппроксимацией

где время задержки 4к фигурирует в явном виде. Такая аппроксимация по сравнению с (4-36) нагляднее и удобнее при использова-

Известно (см. [62, с. 89]), что если коэффициент передачи имеет изображение

l+gis-bflss-b...

l + 6,S+6jS+...

то время нарастания фронта (на уровне 0,1-0,9) выражается следующим образом:

4 = 2,2 Vbl-af+2(a,-b,).

В случае (4-36а) имеем ai= 0== 0. Подставляя приведенные в тексте значения bi к bz к полагая TjXa, получаем:

4=2.2Till-j-(T2/Ti)2 2,2ti.

Как видим, формирование фронта происходит почти так же, как если бы в изображении (4-366) постоянная времени Тг равнялась нулю. Формально такой вывод дает основание считать sTg < 1. Тогда сумму 1 -f- sTg можно рассматривать как первые два член разложения функции е Эта функция, будучи перенесен а числитель в видее *, означает (согласию законам операционного исчисления) сдвиг отсчега времени и переходной характеристики на величину Tg.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 [ 65 ] 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223

© 2000 - 2021 ULTRASONEX-AMFODENT.RU.
Копирование материалов разрешено исключительно при условии цититирования.