Сосутветственко изображение коэффициента инжекции имеет вид:

V(s) = TTi. (4-306)

В формулах (4-30) граничная частота со (на уровне 0,7) и постоянная времени определяются выражением

, т, = = гА. (4-31)

Как видим, частотные и переходные свойства коэффициента у улучшаются с увеличением рабочего тока, так как при этом уменьшается сопротивление г. При токе 2 мА (когда 12 Ом), и при = 25 пФ граничная частота fy составляет примерно 500 МГц.

У дрейфовых транзисторов, характерных большими рабочими токами и меньшими емкостями, частота fy достигает тысяч мегагерц.

Коэффициент переноса. В данном разделе рассматриваются только операторные изображения и временные параметры коэффициента переноса, а соответствующие переходные и частотные характеристики анализируются в следующем разделе.

Для того чтобы найти изображение х (s), нужно решить полное уравнение диффузии (1-79а). Поскольку в начальном состоянии Ар = О во всей базе, изображением производной dp/di будет просто sAp. Тогда в операторном виде уравнение (1-79а) будет таким же, как (2-89). Запишем его для полной концентрации, подставляя Ар = р - р:

dP Р Ро (А Q9\

dx Z,2 (s) ~ L~ (s)

где L (s) - операторная диффузионная длина (1-122).

Как видим, уравнение (4-32) отличается от (4-14) только заменой L на L (s). Значит, при тех же граничных условиях (4-16) искомая функция х (s) будет определяться выражением (4-18) с заменой L на L (s):

X (s) = sech [-j] = sech (- 1/Г+) (4-33)

Оригиналом этого изображения является сложный ряд, неудобный для практического использования. Поэтому широкое распространение имеют различные аппроксимации.

Наиболее простая аппроксимация (1-е приближение) получается при разложении ch (г) в ряд с точностью до двух первых членов [см. (4-19)1. В этом случае изображение х (s) легко приводится к виду

-(s) = T. (4-34)

откуда ясно, что оригиналом является простейшая экспонента. Ее постоянная времени выражается следующим образом:

Тх = 5

Подстановка = Dx приводит к выводу, что постоянная времени практически равна времени диффузии (2-88):

т, = >с = кд. (4-35а)

Если же величину z!i/2L выразить через х с помощью (4-196), получается связь постоянной времени т. с временем жизни в виде соотношения

т =(1-х)т. (4-356)

Формула (4-35а) говорит о том, что частотные и переходные свойства транзистора улучшаются прежде всего с уменьшением толи{ины базы. Кроме того, важную роль играет значение коэффициента диффузии, т. е. подвижности неосновных носителей. Последнее обстоятельство поясняет интерес к таким материалам, у которых подвижность носителей больше, чем у германия и кремния. Ясно также, что кремниевые транзисторы при прочих равных условиях уступают германиевым по динамическим свойствам из-за меньшей подвижности носителей.

Тот факт, что при разложении в ряд функции (4-33) мы пренебрегли высшими степенями оператора s, означает заведомую неточность в начальной части переходрюй характеристики. Точная функция ус (/) (см., например, [ 14]) характеризуется несколько меньшей постоянной времени т. по сравнению с (4-35) и наличием небольшой задержки начала фронта (диффузионная задержка).

Чтобы уточнить изображение к (s), воспользуемся снова функцией (4-33), но, разлагая ch (г) в ряд, оставим не два, а три пер вых члена (2-е приближение). Тогда после некоторых преобразований получаем:

где коэффициенты b после подстановки == Dx имеют вид:

bx-=y,ta; b2 = ~Ktb.

Оригиналом изображения (4-36а) является функция, содержащая две- экспоненты с разными постоянными времени. Начальная производная этой функции равна нулю, что соответствует наличию задержки фронта.

Последующие выводы будут более наглядными, если изображение (4-36а) записать в другой форме:

где Xi и Та - постоянные времени тех двух экспонент, о которых сказано выше.

Приравнивая знаменатели (4-36а) и (4-366), получаем: bi = = Ti -f- Та и 62 = Т1Т2. Решая эти уравнения относительно постоянных времени и учитывая значения коэффициентов Ь, получаем следующие выражения:

Ti == 4 (1 + Vl-2/Зк); (4-37а)

=-tnil-У l-2/Зк). (4-376)

В реальных условиях (когда к I) постоянная времени Тх в несколько раз превышает постоянную времени х.

Из общей теории переходных процессов следует, что при таком соотношении величина Xi определяет длительность, а величина Тг- задержку экспоненциального фронта . Соответственно можно считать

т = ть (4-38а)

4>с = Т2. (4-386)

Если положить и = 1, то согласно (4-37) и (4-38)

Ти 0,8/в; (4-39а)

t,0,2tD. (4-396)

Таким образом, изображения (4-36) можно заменить аппроксимацией

где время задержки 4к фигурирует в явном виде. Такая аппроксимация по сравнению с (4-36) нагляднее и удобнее при использова-

Известно (см. [62, с. 89]), что если коэффициент передачи имеет изображение

l+gis-bflss-b...

l + 6,S+6jS+...

то время нарастания фронта (на уровне 0,1-0,9) выражается следующим образом:

4 = 2,2 Vbl-af+2(a,-b,).

В случае (4-36а) имеем ai= 0== 0. Подставляя приведенные в тексте значения bi к bz к полагая TjXa, получаем:

4=2.2Till-j-(T2/Ti)2 2,2ti.

Как видим, формирование фронта происходит почти так же, как если бы в изображении (4-366) постоянная времени Тг равнялась нулю. Формально такой вывод дает основание считать sTg < 1. Тогда сумму 1 -f- sTg можно рассматривать как первые два член разложения функции е Эта функция, будучи перенесен а числитель в видее *, означает (согласию законам операционного исчисления) сдвиг отсчега времени и переходной характеристики на величину Tg.