Вместо функции ошибок erf Уб можно, как правило, использовать простую

аппроксимацию --

erf =Al-e-e, (2-93а)

которая при малых и больших 6 соответственно упрощается:

BTiVfVb при е<0,5; (2-936)

erf Кё = 1-i-e-e при е>0,5. (2-93в)

Приравняв (2-92) выражению для неравновесной граничной

концентрации (2-28а), легко найти искомую функцию u(Q):

eTiyjy (2-94)

(e) = фг-ln(l-f

Начальным значением этой функции является U (0) = О, а конечным значением U (со) - функция (2-37) при / = /i.

Функция (2-94) имеет почти скачкообразный характер (рис. 2-41, а). Например, если = = 1№, то при 6 = 0,01 имеем уже и = 0,8t/ (оо) Время установления на уровне 0,9, которое обозначим бу, нетрудно получить, полагая [/ (бу) = = 0,9L (со), пренебрегая единицей в выражении (2-94) и используя аппроксимацию (2-93а). После преобразования получим:

е; = In

(2-95)

Например, если Ixllo

е; = 0,1.

Второй компонент прямого напряжения (/) можно найти.

Рис. 2-41. Этап установления прямого напряжения.

- временные диаграммы; б - динамические вольт-амперные характеристики диода (начальная, промежуточная и установившаяся) и соответствующие рабочие точки при малом и большом рабочих токах (пунктиром показаны составляющие полных характеристик - для перехода и для базового слоя).

зкая закон модуляции сопротивления базы при высоком уровне инжекции. В § 2-8 было показано, что для достаточно толстой базы зависимость установившейся величины сопротивления от тока ./.i имеет вид (2-77а). При выводе этой формулы распределение носителей вдоль базы было принято экспоненциальным, как и должно бьп-ь в стационарном режиме. Во время переходного процесса распределение дырок характеризуется изображением, оригинал которого слишком сложен для последующего интегрирования. Поэтому примем, что распределение дырок все время остается экспоненциальным, но диффузионная длина L меняется со временем от значения L = О при / = О (или при S = оо) до установившегося значения L при = оо (или при S = 0). Такое допущение основано на выражениях (1-124) и (1-125) для операторной диффузионной длины и ее оригинала. Подставляя функцию L (t) из (1-125) в выражение (2-77а), характеризующее толстую базу, и умножая обе части на ток /, получаем искомое напряжение :

u,m = U,(0)[l~l-ln(l+b,)eTfV], (2-96)

где (0) = /,Гбо и = li/le- Из формулы видно, что напряжение Ыб (6) монотонно уменьшается от начального значения 0 (0) до установившегося значения Uq (оо), т. е. имеет начальный выброс (рис. 2-41, а). Значение выброса

АгУб = гУб(0)-гУб(оо) = гУб(0)--1п(1+Л). .

Время установления можно оценить из условия (Оу) = = (/б (0) - 0,9Д6б, которое дает:

е;я 1,35.

Таким образом, длительность выброса несколько больше времени жизни т.

Теперь остается просуммировать напряжения и (в) и (в), чтобы получить полное прямое напряжение на диоде Ыд (6). В зависимости от тока /i функция Ыд (6) может быть разной. При небольшом токе, когда выброс At/g невелик, выброс напряжения Ыд отсутствует. При достаточно большом токе кривая прямого напряжения имеет выброс, хорошо известный из практики диодных импульсных схем (рис. 2-41, а). Происхождение выброса дополнительно иллюстрируется на рис. 2-41, б.

Максимальное значение прямого напряжения t/д при наличии выброса можно найти путем дифференцирования суммы функций (6) и б (в), представленных выражениями (2-94) и (2-96). В результате оказывается (см. 3-е. издание

, * Вообще говоря, следовало бы подставить L (6) не только вместо длины L, входящей в формулу (2-77а) непосредственно, но и вместо длины L, входящей выражение для тока /(,. Однако вторая подстановка практически несущественна.

данной книги), что время б т. соответствующее значению U, близко к нулю-Соответственно

(2-97) (2-98)

Часто выброс прямого напряжения характеризуют не величиной ит, а производной величиной - импульсным прямым сопротивлением Rm Удщ/и, которое может в 1,5-3 раза превышать статическую величину R [см. (2-39)].

Рассасывание избыточных носителей. После переключения диода с прямого направления на обратное перераспределение зарядов в базе и переходе не может произойти мгновенно. Соответственно граничная концентрация носителей (2-13а) и связанное с ней

р(о;о)

p(O-t)

Ua(D)

Рис. 2-42. Этап рассасывания при переключении.

а - распределение носителей в базе - исходное (сплошная линия) и для четырех последовательных моментов времени (пунктирные линии); б - временные

диаграммы.

напряжение на переходе U уменьшаются постепенно (рис. 2-42, а), так что в течение некоторого времени на переходе сохраняется небольшое прямое напряжение . Отсюда следует, что обратный ток в течение этого времени можно считать заданной величиной, поскольку приложенное напряжение eg обычно много больше прямого напряжения на диоде:

- = const.

При анализе этапа рассасывания будем отсчитывать время от момента переключения. Примем, что при = О избыточная концентрация дырок определяется стационарным распределением (2-31 а).

Инерционность прямого напряжения становится особенно наглядной, если представить себе переход зашунтированным барьерной и диффузионной емкостями, которые отражают перераспределение зарядов (см. начало данного параграфа) и которые, как и любой конденсатор, не могут перезаряжаться мгновенно.