Главная страница  Транзисторные схемы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [ 17 ] 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223

выражаются формулами

n. = N,e ;

, Ф/-Фг,

(1-576)

у которых в показателе экспоненты стоит не расстояние между разрешенными зонами, как в (1-466), а расстояние между одной из зон и уровнем ловушек, поскольку именно оно согласно принятой мегодике анализа играет роль запрещенной зоны при ловушечном механизме рекомбинации.

Сравнивая формулы (1-576) с формулами (1-7), приходим к выводу, что концентрации п/ и pt соответствуют тому случаю, когда уровень ловушек совпадает с уровнем Ферми. Произведение этих концентраций удовлетворяет условию (1-16)

Л= оРо= Ь (1-58а)

а их отношение описьшается формулой

аналогичной (1-9), но с заменой уровня Ц!р на <р.

Важной особенностью ловушечной рекомбинации является неравенство скоростей генерации электронов и дырок, а следовательно, и скоростей их рекомбинации . С физической точки зрения причина этих неравенств состоит в наличии двух возможных последовательностей рекомбинации (см. рис. 1-23). Одна из них начинается переходом электрона на ловушку и превращением ее в отрицательный ион, другая - переходом дырки (т. е. уходом электрона) и превращением ловушки в положительный ион. Сравнительная интенсивность той или иной последовательности зависит от соотношения концентраций п и р (т. е. от положения уровня Ферми) и от сЬотношения концентраций занятых и свободных ловушек (т. е. от положения уровня %).

Поскольку в условиях квазинейтральности скорости накопления электронов и дырок одинаковы, приравняем правые части уравнений (1-55) и выразим отсюда вероятность Ff Далее подставим в любое из уравнений (1-56) найденное значение Ft, а также коэф-

* Эти неравенства особенно очевидны из сравнения вторых слагаемых в правых частях уравнений (1-56), где коэффициенты С и CpJ близки по значению, а вероятность f/ не зависит от соотношения концентраций пир. Значит, если пир сильно различаются, то будут сильно различаться вторые - реком-бииационные - слагаемые. Так как скорости накопления электронов и дырок в условиях квазинейтральности одинаковы, то аналогичное различие будет иметь место, и у первых - генерационных - слагаемых.



фициенты Cng, Cpg из соотношений (1-57а). Тогда после некоторых преобразований скорость накопления избыточных носителей можно представить в виде

- dt dt - Cn{nnt)+Cp{p + Pt) °>

где у коэффициентов С для простоты опущен индекс R.

Если заменить коэффициенты С и Ср на обратные величины - времена жизни т о и Хр, то выражение (1-59а) будет иметь вид:

(n+nrfTpo+(p+p,)T -

Бремя жизни. Неравновесное время жизни найдем с помощью определения (1-54). Предварительно подставим в (1-596) выражения (1-48) и учтем равенство (1-50а). Тогда

Для малых возмущений (An->0) получим выражение, соответствующее (1-52):

Для больших- возмущений (An -> оо) получаем:

too = T o-f Тро. (1-60в)

Прежде чем анализировать время жизни избьп-очных носителей т, остановимся на его составляющих т о и Трр. Учитывая выражение для коэффициентов Ср в формулах (1-56), получаем:

ро - Ср

(1-61)

Физический смысл параметров т о и Тро можно понять из следующих рассуждений.

Пусть имеется электронный полупроводник, у которого п Ро. nt, Pt, тогда из (1-606) получается Тр Трц. В случае дырочного полупроводника получается То Хпо- Следовательно, т о и Тро - это времена жизни неосновных носителей в ярко выраженных примесных полупроводниках при малых возмущениях равновесия.

Аналогичный вывод получился для случая непосредственной рекомбинации, когда мы анализировали ее вероятностным методом [см. замечания к формулам (1-44)1. Однако существенная

* В литературе величину V часто назьшают скоростью или темпом рекомбинации, что может запутать неискушенного читателя, так как скорость р е-комбинации - лишь одна из составляюших скорости накопления. Значение V < О соответствует рассасыванию.



разница состоит в том, что при ловушечном механизме параметры Тпо и рс зависят не от плотности состояний в энергетических зонах, а от концентрации рекомбинационных центров. Из выражений (1-6) очевидно, что рост концентрации ловушек приводит к уменьшению времени жизни тю и tpo, а следовательно, и результирующего времени жизни т. Ясно также, что т о и Тро слабо зависят от температуры, поскольку в первом приближении l/T [см. (1-27)].

В отличие от непосредственной рекомбинации коэффициенты г и Гр при ловушечном механизме имеют разные значения. Поэтому времена жизни т о и Тро могут существенно различаться. Причиной такого различия являются неодинаковые сечения захвата и неодинаковые эффективные массы электронов и дырок [см. (1-27) и сноску на с. 48].


ICIOWW 1 10 10 10 1С о 10 20 ЗООм-см а) б)

Рис. 1-24. Зависимость времени жизни от концентраций донорных и акцепторных примесей (а) и удельного сопротивления (б).

Выражения (1-60) позволяют оценить зависимость времени жизни избыточных носителей т от таких важных факторов, как концентрация примесей (или удельное сопротивление материала), температура и концентрация избыточных носителей. Предположим для определенности, что уровни ловушек расположены в верхней половине запрещенной зоны на расстоянии нескольких фг от ее середины. Тогда из соотношений (1-58) получаем: щ .1,- и р< < /

Рассмотрим зависимость t {п с помощью выражения (1-606). Подставляя в него ро = .i?/.io, pt = nlltit и дифференцируя т по .Iq, приходим к выводу, что функция т (по) имеет максимум вблизи собственной концентрации, а именно при

аТро+т о/а,

где а = щ1п1 1. Положение максимума зависит от соотношения времен жизни Хр и т о.

Поскольку концентрации свободных носителей п, и ро являются однозначными и монотонными функциями концентраций соответствующих примесей [см. (1-24) для доноров], зависимость т {N) (рис. 1-24, а) оказывается аналогичной зависимости т (п. На рис. 1-24, б для примера приведена кривая т (р) для электронного германия.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 [ 17 ] 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223

© 2000 - 2021 ULTRASONEX-AMFODENT.RU.
Копирование материалов разрешено исключительно при условии цититирования.