выражаются формулами

n. = N,e ;

, Ф/-Фг,

(1-576)

у которых в показателе экспоненты стоит не расстояние между разрешенными зонами, как в (1-466), а расстояние между одной из зон и уровнем ловушек, поскольку именно оно согласно принятой мегодике анализа играет роль запрещенной зоны при ловушечном механизме рекомбинации.

Сравнивая формулы (1-576) с формулами (1-7), приходим к выводу, что концентрации п/ и pt соответствуют тому случаю, когда уровень ловушек совпадает с уровнем Ферми. Произведение этих концентраций удовлетворяет условию (1-16)

Л= оРо= Ь (1-58а)

а их отношение описьшается формулой

аналогичной (1-9), но с заменой уровня Ц!р на <р.

Важной особенностью ловушечной рекомбинации является неравенство скоростей генерации электронов и дырок, а следовательно, и скоростей их рекомбинации . С физической точки зрения причина этих неравенств состоит в наличии двух возможных последовательностей рекомбинации (см. рис. 1-23). Одна из них начинается переходом электрона на ловушку и превращением ее в отрицательный ион, другая - переходом дырки (т. е. уходом электрона) и превращением ловушки в положительный ион. Сравнительная интенсивность той или иной последовательности зависит от соотношения концентраций п и р (т. е. от положения уровня Ферми) и от сЬотношения концентраций занятых и свободных ловушек (т. е. от положения уровня %).

Поскольку в условиях квазинейтральности скорости накопления электронов и дырок одинаковы, приравняем правые части уравнений (1-55) и выразим отсюда вероятность Ff Далее подставим в любое из уравнений (1-56) найденное значение Ft, а также коэф-

* Эти неравенства особенно очевидны из сравнения вторых слагаемых в правых частях уравнений (1-56), где коэффициенты С и CpJ близки по значению, а вероятность f/ не зависит от соотношения концентраций пир. Значит, если пир сильно различаются, то будут сильно различаться вторые - реком-бииационные - слагаемые. Так как скорости накопления электронов и дырок в условиях квазинейтральности одинаковы, то аналогичное различие будет иметь место, и у первых - генерационных - слагаемых.

фициенты Cng, Cpg из соотношений (1-57а). Тогда после некоторых преобразований скорость накопления избыточных носителей можно представить в виде

- dt dt - Cn{nnt)+Cp{p + Pt) °>

где у коэффициентов С для простоты опущен индекс R.

Если заменить коэффициенты С и Ср на обратные величины - времена жизни т о и Хр, то выражение (1-59а) будет иметь вид:

(n+nrfTpo+(p+p,)T -

Бремя жизни. Неравновесное время жизни найдем с помощью определения (1-54). Предварительно подставим в (1-596) выражения (1-48) и учтем равенство (1-50а). Тогда

Для малых возмущений (An->0) получим выражение, соответствующее (1-52):

Для больших- возмущений (An -> оо) получаем:

too = T o-f Тро. (1-60в)

Прежде чем анализировать время жизни избьп-очных носителей т, остановимся на его составляющих т о и Трр. Учитывая выражение для коэффициентов Ср в формулах (1-56), получаем:

ро - Ср

(1-61)

Физический смысл параметров т о и Тро можно понять из следующих рассуждений.

Пусть имеется электронный полупроводник, у которого п Ро. nt, Pt, тогда из (1-606) получается Тр Трц. В случае дырочного полупроводника получается То Хпо- Следовательно, т о и Тро - это времена жизни неосновных носителей в ярко выраженных примесных полупроводниках при малых возмущениях равновесия.

Аналогичный вывод получился для случая непосредственной рекомбинации, когда мы анализировали ее вероятностным методом [см. замечания к формулам (1-44)1. Однако существенная

* В литературе величину V часто назьшают скоростью или темпом рекомбинации, что может запутать неискушенного читателя, так как скорость р е-комбинации - лишь одна из составляюших скорости накопления. Значение V < О соответствует рассасыванию.

разница состоит в том, что при ловушечном механизме параметры Тпо и рс зависят не от плотности состояний в энергетических зонах, а от концентрации рекомбинационных центров. Из выражений (1-6) очевидно, что рост концентрации ловушек приводит к уменьшению времени жизни тю и tpo, а следовательно, и результирующего времени жизни т. Ясно также, что т о и Тро слабо зависят от температуры, поскольку в первом приближении l/T [см. (1-27)].

В отличие от непосредственной рекомбинации коэффициенты г и Гр при ловушечном механизме имеют разные значения. Поэтому времена жизни т о и Тро могут существенно различаться. Причиной такого различия являются неодинаковые сечения захвата и неодинаковые эффективные массы электронов и дырок [см. (1-27) и сноску на с. 48].

ICIOWW 1 10 10 10 1С о 10 20 ЗООм-см а) б)

Рис. 1-24. Зависимость времени жизни от концентраций донорных и акцепторных примесей (а) и удельного сопротивления (б).

Выражения (1-60) позволяют оценить зависимость времени жизни избыточных носителей т от таких важных факторов, как концентрация примесей (или удельное сопротивление материала), температура и концентрация избыточных носителей. Предположим для определенности, что уровни ловушек расположены в верхней половине запрещенной зоны на расстоянии нескольких фг от ее середины. Тогда из соотношений (1-58) получаем: щ .1,- и р< < /

Рассмотрим зависимость t {п с помощью выражения (1-606). Подставляя в него ро = .i?/.io, pt = nlltit и дифференцируя т по .Iq, приходим к выводу, что функция т (по) имеет максимум вблизи собственной концентрации, а именно при

аТро+т о/а,

где а = щ1п1 1. Положение максимума зависит от соотношения времен жизни Хр и т о.

Поскольку концентрации свободных носителей п, и ро являются однозначными и монотонными функциями концентраций соответствующих примесей [см. (1-24) для доноров], зависимость т {N) (рис. 1-24, а) оказывается аналогичной зависимости т (п. На рис. 1-24, б для примера приведена кривая т (р) для электронного германия.