Главная страница  Транзисторные схемы 

1 2 3 4 [ 5 ] 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223

.. Таблица 1-2

Основные физические константы, используемые в теории полупроводников

Основные физические константы

Приближенные значения

Элементарный заряд

1,6.

10-19 кл

Масса свободного электрона

9 10-31 кг

Постоянная Планка

6,6-

10-34 Дж . с

Постоянная Больцмана

1,37

. 10-23 ДЖ/С

Электрическая постоянная (диэлектрическая про-

- 9 . 10-W Ф/см

ницаемость вакуума)

1,25

10-е г/см

Магнитная постоянная (магнитная проницаемость вакуума)

Число Авогадро (количество атомов в 1 грамм-

Ио =

л/ =

6.1028

атоме вещества)

порциональный ему кбсзыимпульс или волновое число к - р,

где h - постоянная Планка (см. табл. 1-2).

Для получения функции W (р) нужно так или иначе смоделировать кристаллическую решетку, отразив наличие внутренних полей и взаимодействия элек-

Запрщенные-. \ I зоны


тронов и атомов [2-5, 71. В результате зависимость W (р) оказывается набором периодических функций, которые для простейшего одномерного случая показаны на рис. 1-10. Каждый периодический компонент соответствует разрешенной зоне, а расстояние между минимумами и максимумами смежных компонентов - запрещенной зоне. С ростом энергии ширина

разрешенных зон увеличивается, а ширина запрещенных зон уменьшается, что соответствует интерпретации зон на рис. 1-8, а.

Воспользуемся кривыми W (р) для анализа эффективной массы. Как известно, кинетическая энергия электрона может быть записана в виде

Рис. 1-10. Зависимость энергии электрона от импульса в одномерной кристаллической решетке.

Если т = const (электрон в вакууме), то W - р, как показано на рис. 1-10 пунктирной параболой, В твердом теле функция W (р) описьшается кусочной кривой, показанной жирными линиями; эта кривая отличается от параболы и наличием разрывов, и формой непрерывных участков; следовательно, в твердом теле m const. Дифференцируя дважды функцию W {р), можно



определить эффективную массу электрона как

dW/dp ~{2л} dWIdk

и проследить за ее изменениями с помощью кривых W (р). Для всех зон результат будет один и тот же; ограничимся нижней зоной на рис. 1-10.

Между точками а и б имеем (PWIdp > О, т. е. т* > О, что соответствует обычномр электрону. Между точками б и б имеем dW/dp < О, т. е. т* <; О, что соответствует электрону с отрицательной массой. Наконец, в точке перегиба б имеем dW/dp = О, т.е. т* = =ь оо, и, значит (при конечном импульсе р), скорость V обращается в нуль; это соответствует ранее отмеченному резонансу между электронной волной и решеткой.


[111}

[100]


Рис. 1-11. Зонный рельеф кремния (а) и арсенида галлия (б) для двух кристаллографических направлений (ср. с верхней и средней кривыми на рис. 1-10 в пределах 1-го положительного полупериода ).

В начальной и конечной точках кривой (вблизи минимума и максимума) функция W (р) близка к квадратичной параболе, поэтому на этих участках значения кривизны dW/dp почти постоянны, а значит, почти постоянны и эффективные массы, однако они различаются не только по знаку, но и по величине.

В реальном трехмерном случае наглядная интерпретация функции W (р), где р - трехмерный вектор, невозможна, но основные представления, вытекающие, из одномерной модели, остаются в силе. Учитывая анизотропию кристалла, следует ожидать (и это подтверждается теорией), что в разных направлениях конфигурации зон, вообще говоря, будут различны. В частности, могут быть различными расстояния между разрешенными зонами. Поэтому под шириной аапрещентй зоны кристалла понимают расстояние между абсолютным минимумом зоны проводимости и абсолютным максимумом смежной (валентной) зоны. Как правило, эти два экстремума соответствуют разным импульсам р, т. е. расположены не друг под другом в пространстве импульсов. В этом случае переход электрона из одной зоны в другую должен сопровождаться не только изменением энергии, но и приращением импульса.

Учитывая периодичность функции W (р), ее достаточно анализировать в пределах одного периода , который в пространстве импульсов носит название зоны Бриллюдна [2, 7]. В частности, в пределах одной зоны Бриллюзна можно



рассмотреть полные рельефы дна зоны проводимости и потолка вдоль того или иного направления (рис. 1-11). Такие рельефы поз

валентной зоны

вдоль того или иного нипраьлении фис. i-iij. 1акис рсушсфЫ ПОЗВОЛЯЮТ оценить приращение импульса, необходимое для перехода из зоны в зону (см. выше), выбрать оптимальную плоскость шлифовки кристалла и т. п. Кроме того, из рис. 1-11, б следует, что достаточно энергичные электроны могут перейти из основного минимума / в побочный минимум 2, где они, как показывает теория, имеют меньшую подвижность. Это обстоятельство приводит к появлению отрицательного сопротивления (например, на кристалле арсенида галлия оказывается возможным строить генераторы СВЧ диапазона - генераторы Ганна [8]).

1-4. ЗОННАЯ СТРУКТУРА ПОЛУПРОВОДНИКОВ

При нулевой абсолютной температуре проводимость в собственном полупроводнике отсутствует, потому что зона проводимости пуста, а валентная зона заполнена. При любой температуре, отличной от нуля, в кристалле появляются фононы, энергетиче-

Зона проводимости-

-Валентная-

-30 на-


Зона проводимости

Уровни акцепторов

-Валентная}.

-зона-

Рис. 1-12. Зонные структуры полупроводников.

с - собственный полупроводник при Т фО К:, б - электронный полупроводник при Г = О К; в - дырочный полупроводник при г = о к.

ский спектр которых непрерывен. Фононы с энергией, превышающей ширину запрещенной зоны, переводят некоторые электроны из верхней части валентной зоны в зону проводимости (рис. 1-12, а). В результате в зоне проводимости появляются свободные электроны, а в валентной зоне - незаполненные уровни. Те и другие образуются одновременно и в равных количествах. Теперь электроны обеих зон могут двигаться в электрическом поле, обеспечивая проводимость кристалла.

Перевод электрона из валентной зоны в зону проводимости аналогичен возбуждению электрона в изолированном атоме, т. е. переводу его на один из верхних уровней. Такое возбужденное состояние, как известно, является временным: через некоторое время электрон в атоме возвращается на исходный уровень, а в твердом теле - в валентную зону. В корпускулярном аспекте это возвращение есть рекомбинация электрона и дырки. Среднее время возбужденного состояния электрона (т. е. пребывания его в зоне проводимости) в § 1-2 было названо временем жизни.



1 2 3 4 [ 5 ] 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223

© 2000 - 2021 ULTRASONEX-AMFODENT.RU.
Копирование материалов разрешено исключительно при условии цититирования.