отн.ед. t 10

Физическая причина зависимости т (N) состоит в следуюшем. В электронном полупроводнике по мере роста концентрации доноров электроны занимают все большую долю ловушечных уровней. При этом облегчаются захват дырок и их рекомбинация с электронами - последовательность, показанная на рис. 1-23 справа. Результирующее время жизни уменьшается, поскольку оно определяется рекомбинацией неосновных носителей [см. замечания к (1-52)]. В дырочном полупроводнике рост концентрации акцепторов сопровождается уменьшением доли занятых ловушек. Соответственно облегчаются захват и рекомбинация электронов (последовательность, показанная на рис. 1-23 слева) и уменьшается время жизни.

Зависимость времени жизни от температуры также следует из (1-606). Так, у электронного полупроводника, у которого при докритических температурах (см. § 1-7) По = Лд = const, зависиг мость т (Т) обусловлена функцией .i< (Г). Согласно (1-576) с ростом

температуры концентрация tii растет; следовательно, будет увеличиваться и время жизни. В области низких температур, когда rii > По, зависимость т (Т) проявляется слабо. Она становится существенной при температурах, соответствующих условию П( По или, что то же самое, 4>р ~ При еще более высоких температурах, когда rit По, время жизни возрастает столь же сильно (экспоненциально), как и концентрация П( (рис. 1-25). В интервале ± 60°С изменения времени жизни могут достигать 1-2 порядков. В области сверхкритических температур концентрация По начинает увеличиваться [см. (1-24а)]; соответственно рост функции т (Т) замедляется, а затем переходит в спад. Аналогичные выводы относятся и к дырочным полупроводникам.

Из сказанного следует, что в полупроводниках с большей концентрацией примеси, т. е. с меньшим удельным сопротивлением, зависимость времени жизни от температуры сдвигается в область более высоких температур, а значит, в рабочем диапазоне она менее существенна.

Физическая причина зависимости т (Г) состоит в следующем. В электронном полупроводнике с ростом температуры фононы все больше деионизируют ловушки, срывая с них электроны. Доля занятых электронами ловушек уменьшается, затрудняется рекомбинация дырок и результирующее время жизни растет [см. для сравнения причину зависимости x(N)]. В дырочном полупроводнике с ростом температуры фононы способствуют заполнению ловушек, переводя на них электроны из валентной зоны. Тем самым затрудняется рекомбинация свободных электронов и время жизни увеличивается.

Наконец, рассмотрим зависимость времени жизни от концентрации избыточных носителей Дп. Из выражений (1-60а) и (1-606) можно получить соотношение

1+аАп

О 20 W 60

Рис. 1-25. Зависимость времени жизни от температуры.

Т = То

1-ЬЬДп

(1-62)

Следовательно,

Тсо - То

(1-63)

Too ( о + Щ) + Т о (Ро + Pt)

о+Ро

о 20 С

Как видим, возможны три случая: То > Тсо (если а < Ь); < < Too (если й > fc) и То = Too (если а = Ь). В ярко выраженных примесных полупроводниках время жизни возрастает с ростом An, поскольку в таких полупроводниках То = т о или То = Тро, тогда как Too = Тро + т о. С умень-шением концентрации при- jp/o. месей (т. е. с повышением удельного сопротивления) эта зависимость ослабляется, а затем переходит в обратную - время жизни уменьшается с ростом Art. Кривые на рис. 1-26, а иллюстрируют зависимость Тсо/То от удельного сопротивления р [19].

Поскольку Too (как и Тяо> Тро) слабо зависит от

температуры, а То резко возрастает с температурой, то соотношение Тоо/То получается существенно различным при разных температурах для одного и того же материала (рис. 1-26, б).

Все рассмотренные зависимости приходится учитывать при анализе и расчете как полупроводниковых приборов, так и электронных схем с их использованием.

Поверхностная рекомбинация. Законы генерации - рекомбинации на поверхности кристалла в основном такие же, как и в его объеме. В частности, скорость накоплений носителей (на единицу площади)- выражается формулой [20]

СпСр(рп-

20 ЗООм-см -БО-чо-го а) 6)

Рис. 1-26. Отношение времени жизни при высоком уровне инжекции ко времени жизни при низком уровне инжекции как функция удельного сопротивления (а) и температуры (б).

-Ро о)

(1-64)

Cn(nso+nt) + Cp{Pso+Pty

близкой к формуле (1-59а)*. Однако внешние проявления процессов генерации - рекомбинации на поверхности и их количественная характеристика имеют некоторые особенности и заслуживают специального рассмотрения.

* OтJlичия (1-64) от (1-59а) состоят в том, что скорость накопления в (1-64) имеет размерность см -с * (т. е. относится к единице плсщади), а коэффициенты С и С имеют размерность см/с (как и скорость поверхностной рекомбинации, см. с. 46). Концентрации, стоящие в знаменателе (1-64), относятся к тонкому приповерхностному слою (индекс s), а концентрации, стоящие в числителе, - к объему полупроводника.

Дело в том что поверхность полупроводника (как особая дефектная область) представляет собой чрезвычайно тонкой слой толщиной в несколько межатомных расстояний, т. е. несколько ангстрем . Поэтому любое реальное нарушение равновесия (под действием освещения и т. п.) происходит не на самой поверхности, а на некотором расстоянии от нее - в приповерхностном объеме кристалла. В результате между объемом (где равновесие нарушено и имеются избыточные носители) и поверхностью возникает поток частиц в сторону их меньшей концентрации . Такой поток удобно характеризовать скоростью поверхностной рекомбинации S, определяемой как поток частиц (на единицу площади поверхности и в единицу времени), отнесенный к приращению концентрации в приповерхностном объеме \ Подставляя (1-48) в (1-64) и учитывая (1-50а), получаем:

<? ZlZ. -г Ср(Пв+ро+Ап) (] f\r\

An -- С {nso+nt) + Cp (Pso+Pi)

Скорость поверхностной рекомбинации как параметр удобна тогда, когда нужно специально вычислить ток, обусловленный движением носителей к поверхности. Такой ток очень просто связан с параметром S:

Is = qA\V\ = qASAn,

где А - площадь, на которой имеет место рекомбинация.

Однако во многих случаях важно решить другую задачу: оценить результирующую скорость накопления (или рассасывания) носителей в некотором объеме, когда эта скорость частично обусловлена рекомбинацией в данном объеме, а частично - уходом носителей из данного объема к поверхности. В таких случаях, как уже отмечалось, удобно пользоваться эффективным временем жизни (1-38). Этот параметр получается из очевидного соотношения

если записать его в виде

п) (d(An)\ /d(An)\ t ~\ dt )v\ dt j

An An .An

* Разумеется, часть потока направлена и в глубь кристалла. Если последний имеет достаточную толщину, то поверхностная рекомбинация будет сочетаться с объемной, т. е. будет не столь ярко выражена, как в тонкой пластинке, где поток неизбежно попадает на обе противолежащие поверхности.

Последняя оговорка не случайна: если нарущение равновесия происходит вдали от поверхности [практически на расстоянии, большем диффузионной длины (1-U1)], то поверхностные явления оказываются несущественными и можно считать S == 0. С физической точки зрения это значит, что избыточная концентрация рассасывается (благодаря объемной рекомбинации) до того, как носители достигнут поверхности.