Главная страница  Транзисторные схемы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [ 19 ] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223

где индексы v и s соответствуют величинам, связанным с объемом и поверхностью.

В общем виде установить связь между скоростью поверхностной рекомбинации S и поверхностным временем жизни трудно [21]. Эта задача решается сравнительно просто лишь для двух частных, но важных вариантов геометрии образца, к которым и стараются свести реальные варианты при практических расчетах полупроводниковых приборов.

Первый вариант - брусок, у которого размеры по осям х и у конечны и равны о и 6, а протяженность по оси z бесконечная. Неравновесная концентрация носителей внутри кристалла считается одинаковой по всей оси г. Тогда, как показано в работе [2],

гдеО - коэффициент диффузии носителей (см. § 1-11), а величины т) определяются трансцендентными уравнениями:

(1-67)

Если скорость поверхностной рекомбинации S или размеры а и 6 достаточно малы, так что Sa/2D < 0,5 и Sb/2D < 0,5, то можно считать tg т) = tj и тогда

Если, наоборот, значения S, а и 6 достаточно велики, так что Sa/2D > 5 и Sb/2D > 5, то можно считать т) = п/2 и тогда

в последнем случае поверхностное время жизни не зависит от скорости поверхностной рекомбинации и определяется только размерами и материалом образца.

Второй вариант - тонкая пластинка, у которой толщина по оси х равна а, а размеры по осям у к z бесконечны. Этот вариант можно рассматривать как частный случай бруска при b = оо или же анализировать самостоятельно [17]. В результате в общем виде получается:

а в частных случаях

если -g-0,5 (1-70а)

1 пЮ Sa

- если5. (1-706)

Формулами (1-69) и (1-70) часто пользуются для расчета значений S по измеренным значениям т и т. (из которых легко получить т,) и известным а и D:



Если, например, а - 0,01 см; Л = 90 см/с; = 100 мкс и т = 10 мкс, то Tj л; 10 мкс и S W 500 см/с.

На рис. 1-27 приведены зависимости S от некоторых физических параметров. Эти зависимости можно объяснить, руководствуясь

теми же соображениями.

1000


см/с

1000

n-Ge .1... 1 1

101010 1 10 а)

1010 -ВО-ЧО-20 О б)

20 С

Рис. 1-27. Зависимость скорости поверхностной рекомбинации от концентрации донорных и акцепторных примесей (а) и от температуры (б).

что И при анализе аналогичных зависимостей объемного времени жизни в предыдущем разделе. Обратный характер функций S{N) я S (Т) по сравнению с функциями т (Л/) и т (Т) обусловлен тем, что по определению скорость поверхностной рекомбинации прямо пропорциональна, тогда как время жизни обратно пропорционально скорости накопления V [см. (1-б0а) и (1-65)1. Естественно, что скорость поверхностной рекомбинации существенно зависит от способа и качества обработки поверхности кристалла.

1-11. ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

В общем случае движение носителей заряда в полупроводниках обусловлено двумя процессами: диффузией под действием градиента концентрации и дрейфом под действием градиента потенциала в электрическом поле. Поскольку в полупроводниках мы имеем дело с двумя типами носителей - дырками и электронами, полный ток состоит из четырех составляющих :

/ = (/р)диф + {/р)др + (/ )диф + (Ь)др. (1-71)

где индексы диф и др относятся соответственно к диффузионной идрейфовой составляющим токов.

Плотности дрейфовых составляющих тока пропорциональны градиенту электрического потенциала ф, т. е. напряженности электрического поля Е. В одномерном случае, когда движение носителей происходит только вдоль оси X, без отклонения в стороны, имеем:

(/р)др -

Wpgf = OTp; (/ ) др = - дпцп = дпцпЕ.

(1-72а) (1-726)

1 При анализе обычно удобнее пользоваться не токами /, а плотностями токов /, что и сделано в формуле (1-71). Там, где это не вызывает недоразумений, будем для краткости называть величину ; током.



Следует заметить, что в обычном соотношении Е = -d(p/dx, использованном в формулах (1-72), потенциал ф относится к п о л о-жительным зарядам, тогда как на зонных диаграммах величина ф характеризует энергию отрицательных зарядов - электронов. Поэтому для зонных диаграмм действительно соотношение Е = dffldx, т. е. положительной напряженности поля соответствует положительный градиент энергетических уровней.

Плотности диффузионных составляющих тока пропорциональны градиентам химических потенциалов Хп и Хр, которые для невырожденных полупроводников выражаются формулами (1-12). Поэтому в одномерном случае имеем h

dXp dp

(/р)диФ = - QPlp -й - Яр-- (1 -73а)

(/ )диФ = № = ? £. (1-736)

Здесь Dp, Dn - коэффициенты диффузии дырок и электронов, связанные с подвижностями тех же носителей формулой Эйнштейна

D = 9rfi. (1-74)

Зависимость коэффициентов диффузии от температуры легко получается с помощью (1-3) и (1-32):

0 = Оо[Щ\ - . (1-7Ба)

Зависимость коэффициентов диффузии от концентрации примесей определяется формулой (1-ЗЗа), если заменить на D:

Оофу. (1.756)

Из выражений (1-73) следует, что в невырожденных полупроводниках, для которых действительны использованные значения химических потенциалов, диффузионные токи пропорциональны градиенту концентраций носителей, а коэффициенты диффузии не зависят от этих концентраций.

Подставляя (1-72) и (1-73) в формулу (1-71), получаем плотность полного тока:

/ = - qDp I + qpiipE + qD £ + qnnE. (1-76)

Как видим, для определения тока необходимо знать концентрации носителей и напряженность поля. В общем случае концентрации р и п зависят от двух переменных: координаты х и времени t. Поэтому для определения токов нужно предварительно найти

Знак минус в формуле (1-73а) имеет следующий физический смысл: диффузия всегда, происходит в направлении убывания концентрации, а поскольку дырки несут положительный заряд, ток (/р)диф должен быть .положительным при dpidx < С.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [ 19 ] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223

© 2000 - 2021 ULTRASONEX-AMFODENT.RU.
Копирование материалов разрешено исключительно при условии цититирования.