ным случаям. Коэффициент а определяется следующим образом:

- : (4-11а)

(4-116)

yi/ = consf

2. Дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода

3. Дифференциальное сопротивление коллекторного перехода

4. Коэффициент внутренней обратной связи по напряжению, характеризующий влияние коллекторного напряжения на эмит-терное в связи с модуляцией толщины базы.

5. Объемное сопротивление базы Гд. В отличие от предыдущих параметров сопротивление базы должно определяться не для одномерной модели, а для реальной структуры транзистора, так как ток базы протекает в направлении, перпендикулярном потоку дырок, и, следовательно, необходимо учитывать реальную кок-фигурацию базы как в активной, так и в пассивной ее части.

Помимо перечисленных дифференциальных параметров важную роль в работе транзистора играет тепловой ток /до, который определяется следующим образом:

/кО = (/к),=0;1/й.фг

Параметры, характеризующие переходные к частотные свойства транзистора, будут определены в следующем параграфе.

Коэффициент передачи эмиттерного тока. Величина а, стоящая в формуле (4-8), в отличие от величины а в формуле (4-11а) является интегральной, так как связывает не приращения d/к и d/g, а полные токи / и /э. Снабдив интегральный коэффициент передачи черточкой сверху (чтобы отличить его от дифференциального), получим:

(4-12а)

Если бы коэффициент а не зависел от тока 1, то, как следует из (4-8), дифференциальный коэффициент передачи был бы равен интегральному: а = а. На самом деле а является функцией эмиттерного тока, и поэтому, продифференцировав (4-8) по току /э, получим следующее соотношение:

- + /s-f-. (4-126)

Как видим, а может быть больше или меньше, чем а, в зависимости отзнака производной da/d/s. Соотношение (4-126) позволяет вычислить а, если известна функция Я (1), но практически коэффициенты а и й измеряются раздельно.

Наша ближайшая задача состоит в том, чтобы выразить коэф-фициент передачи тока через физические параметры транзистора. Очевидно, что в математическом плане эта задача будет линейной только в том случае, если пренебречь зависимостью а (4) и тем самым считать а == а. Поэтому в дальнейшем мы будем различать интегральный и дифференциальный коэффициенты передачи лишь тогда, когда это принципиально необходимо.

Будем считать, что ток коллектора обусловлен только дырками, доходяш,ими от эмиттера, так как потоки электронов из. базы и дырок из коллектора предотвращаются высоким потенциальным барьером в коллекторном переходе (см. рис. 4-5, г), а поток электронов из коллектора малосуществен, поскольку коллекторный слой - дырочный и концентрация электронов в нем невелика. Что касается тока эмиттера, то он, вообще говоря, обусловлен обоими типами носителей.

Таким образом, запишем коэффициент передачи эмиттерьюго тока в следующем виде:

а - ул, (4-13)

где V - коэффициент инжекции дырок [см. (2-35) и (2-74)]; к - коэффициент переноса дырок через базу, показывающий, какая доля инжектированных дырок доходит до коллектора .

На низких частотах коэффициент инжекции в транзисторах не имеет специфики по сравнению с диодами. Поэтому прежде всего проанализируем коэффициент переноса. Для зтого решим уравнение диффузии (1-79а), полагая dp/dt = 0. В этом случае уравнение будет таким же, как (2-26), но мы запишем его для полной концентрации, подставив Ар = р - Ро, тогда

аР р Ро

(4-14)

Общее решение этого уравнения будет таким же, как (2-27), а частным решением будет ро, поэтому

р{х) = А le*/ + А 26-*/ + Ро. (4-15)

Граничные условия запишем, исходя из того, что в эмиттерной цепи задан дырочный ток = yl, а на коллекторном переходе- напряжение u. Учитывая (1-73а) и (2-13а), получаем

* В физической литературе для коэффициента переноса часто используется обозначение р, которое мы, однако, сохраним для другого параметра (коэффициента передачи тока базы), более важного в транзисторных схемах.

пщ X = о и X = w соответственно:

~ qDS

(4-15a) (4-166)

где S - как и раньше, площадь переходов.

Используя граничные условия (4-16), определяем коэффициенты Аг и Лз, входящие в выражение (4-15). После этого распределение концентрации можно привести к следующему виду:

р(х) =

ve-r -1

. (4-17a)

При нормальном рабочем режиме (f/g < О, \IJ\ фг), а также при обычном условии W <с L второй член в правой части (4-17а) не превышает 0,2 ро и им можно пренебречь . Тогда

(f)

(4-176)

Если пренебречь рекомбинацией в базе, положив L -v оо (т. е, w< L), то

(4-17В)

Как ВИДИМ, стационарное распределение дырок в тонкой базе близко к линейному, на что уже обращалось внимание выше.

Дифференцируя (4-176) по х, умножая обе части на -qDS и полагая х = получаем для коллекторного тока выражение

к сЬ (W/L)

. Беря производную dijdhp или просто деля ток на /эр, находим коэффициент переноса:

= sech(f).

(4-18)

Формула (4-18) является одной из фундаментальных в теории транзисторов.

Заметим, что для расчета коэффициента переноса второй член вообще несуществен (независимо от режима и толщины базы), поскольку в него не входит эмиттерный ток.