заряда лишь при условии, что изменение концентрации п на участке Id невелико по сравнению с самой концентрацией:

dn dx

1о<п. (1-96а)

Если учесть (1-90а), то неравенство примет вид:

пЗ/2 2.10-зпз/2 (I -966)

(численный коэффициент соответствует значениям е Ы и Т - 300 К).

Чем сильнее выполняются неравенства (1-96), тем ярче проявляются экранирующие свойства полупроводника, т. е. обеспечивается локальная концентрация поля и заряда. Если же неравенства (1-96) выполняются слабо или нарушаются, то распределение потенциала делается весьма плавным, а поле и заряд веб больше распространяются в глубь полупроводника, нарушая его квазинейтральность. В этом случае понятие характеристической длины вообще теряет определенность.

Применительно к распределению (1-93) условие (1-96а) запишется следующим образом:

L>Id, (1-97)

где значение /д следует вычислять для участка с минимальной концентрацией примеси.

Квазинейтральность. Исходя из материала, изложенного в предыдущих разделах, можно сформулировать условие квазинейтральности, о котором уже не раз упоминалось.

Для однородных полупроводников условие квазинейтраль-иости формулируется следующим образом:

В однородном тлупроводнике существенные объемные заряды не могут иметь места в течение времени, большего нескольких времен диэлектрической релаксации, за исключением узких граничных участков протяженностью в несколько характеристических длин.

Можно сделать вывод: в однородном полупроводнике (с учетом сделанных оговорок) напряженность электрического поля может быть либо близкой к нулю, либо почти постоянной .

Существенность объемных зарядов, оговоренная в формулировке, с математической точки зрения означает необходимость учитывать члены с dEldx в уравнениях непрерывности (1-78). Следовательно, при анализе основного объема однородного полупроводника (вдали от границ) и в разумном интервале времени (не включающем начальный релаксационный интервал) членами с dEldx можно пренебрегать.

Второй случай реа,пизуется при подключении внешнего напряжения: как отмвналось в связи с рис. 1-17, б, протекание тока в однородном полупроводнике не вызывает перераспределения концентраций носителей.

принцип квазинейтральности применительно к неоднородным полупроводникам должен, естественно, включать некоторое ограничение на степень неоднородности, поскольку согласно (1-92) в таких полупроводниках в общем случае могут иметь место значительные объемные заряды. Иначе говоря, нужно определить понятие существенного объемного заряда. Логично предположить, что объемный заряд будет несущественным, если он значительно меньше того заряда, который соответствует полному количеству основных носителей в данной точке . Тогда правую часть выражения (1-92) следует положить много меньше qn, откуда условие квазикейтральности получится в виде

{dnldxf - nidfdifi)

(1-98)

Для всех реальных распределений п (х) вторая производная (Рп/ах положительна. Поэтому можно опустить второе слагаемое Б левой части (1-98), усилив тем самым неравенство. Тогда условие квазикейтральности принимает форму

dn dx

совпадающую с формой условия применимости дебаевской длины (1-966).

В итоге условие квазинейтральности для неоднородного полупроводника формулируется следующим образом:

Неоднородный полупроводник квазинейтрален в том же смысле, что и однородный, если степень его неоднородности соответствует неравенству (1-99).

1-13. КИНЕТИКА НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Биполярная диффузия. Пусть на поверхность полупроводника падает рассеянный пучок света (рис. 1-31). Тогда в тонком приповерхностном слое, Б который проникает свет, будут генерироваться электронно-дырочные пары со скоростью Д§, пар/(см*-с). Между поверхностью и основным объемом возникнут градиенты концентрации электронов и дырок и избыточные носители начнут диффундировать в глубь полупроводника. Такое совместное движение обоих типов носителей называют биполярной диффузией. Если бы подвижности (а значит, и коэффициенты диффузии) у электронов и дырок были одинаковы, то они двигались бы в виде единого нейтрального потока, который можно было бы анализировать с помощью одного из уравнений (1-79). На самом деле подвижности носителей различны 1см. (1-31)1, поэтому у электронного потока

* Можно показать, что такое предположение соответствует условию пре-небрежимости членами с dEldx в уравнениях непрерывности.

рудет тенденция обогнать дырочный поток. В результате взаимного сдвига потоков образуются небольшой объемный zг.pяд. и соответствующее электрическое поле, которое тормозит поток электронов и ускоряет поток дырок. В конце концов устанавливается стационарный режим, при котором избыточные электроны и дырки распределены в виде сдвинутых.от-носительно друг друга облачков . Эти облачка двигаются синхронно, так что результирующий ток отсутствует. Описанные явления известны под названием эффекта. Дембера, а электрическое поле и разность потенциалов, свойственные этому эффекту, называют дем-беровским полем и демберовским напряжением

Значения демберовского поля и демберовского напряжения можно оценить из условия нулевого результирующего тока. Полагая / = О Б формуле (1-71), подставляя значения токов из (1-72), (1-73) и используя соотношение (1-35), получаем:

лемб -

fl ti)

Рис. 1-31. Биполярная диффузия под действием света, генерирующего электронно-дырочные пары.

или, если Принять условие квазинейтральности {dpIUK ~ dn/dx).

демб

=(Dp

(1-1006)

Учитывая соотношение -dU/dx = Eq, проинтегрируем (1-lOOa) в пределах от х = О до х = оо и положим р (оо) = р и п (оо) = По. Тогда

(Уде б= -[Dp Др (0) -D Дп (0)] (1-101а)

или, если принять условие квазикейтральности (Др я An),

де ,б = -Ар(0)(/)р-Б ). (1-1016)

ИсТюлюование выражений (1-100) и (1-101) нуждается в предварительном определении избыточных концентраций и их произ-