уравнения (2-58) по току /о равны друг другу: 1 = (aUR,) 1оге ( ) о == (aURt) h

(2-59)

при этом показатель степени в правой части (2-58) равен единице и, значит, /о = е/о1. Подставляя это значение в [(2-45)], получаем напряжение теплового пробоя:

(2-60)

Например, если фз = 0,7 В; Rt = 500° С/Вт и = 20 мкА, то {/т ~ 400 В. Значение 111 быстро уменьшается с ростом температуры окружающей среды, так как при этом сильно растет начальный ток /о1. У кремниевых приборов ток /qi настолько мал, что тепловой пробой практически исключается.

Заметим, что если обратный ток диода существенно возрос благодаря туннельному эффекту или ударной ионизации, то после этого может наступить тепловой пробой, так как напряженке i/j при большом токе / х окажется меньше напряжения f/z или Ui\. Соответственно после вертикального участка, свойственного полевому и лавинному пробою, может иметь место участок с отрицательным сопротивлением.

Шическии. у участок

2-8. ПРЯМАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РЕАЛЬНОГО ДИОДА

При напряжении f7 > фг прямая ветвь характеристики согласно (2-33) должна быть экспоненциальной функцией, которая

в полулогарифмическом масштабе представляется прямой линией с единичным наклоном (рис. 2-31, штриховая линия). Между тем, как видно из того же рисунка, реальные характеристики состоят из нескольких участков с разными наклонами, так что формула (2-33) представляет собой лишь некоторое приближение. Рассмотрим главные причины, по которым реальная характеристика отличается от идеализированной.

Ток рекомбинации. Из § 2 6 известно, что в равновесном состоянии токи термогенерацки и рекомбинации в переходе взаимно компенсируются. При прямом смещении перехода крутизна потенциального барьера уменьшается и носители, не способные преодолеть барьер (см. рис. 2-6), проникают в переход гораздо

10 12 п 16

Рис. 2-31. Прямые характеристики реальных диодов - германиевого и кремниевого - в полулогарифмическом масштабе. Цифры характеризуют наклон кривых.

глубже. Соответственно увеличиваются вероятность их рекомбинации в переходе и ток рекомбинации 1ц. Для оценки этого тока нужно найти скорость рекомбинации из общего выражения (1-59).

Обычно, как и при расчете тока Iq, считают уровни ловушек расположенными в середине запрещенной зоны, т. е. щ = = р< = Щ.

Рассмотрим участок перехода, в котором концентрации электронов и дырок одинаковы (такой участок всегда имеется внутри перехода, см. рис. 2-9, а). Полагая р = n в (2-18) и f/ >2фг, получаем для этого участка:

р = п = щет т = р1 = щ; Тогда скорость рекомбинации согласно (1-596) имеет вид:

Умножив модуль 1 V I на заряд q и объем перехода SI, можно получить приближенное значение тока рекомбинации. Более точное значение получится, если проинтегрировать величину V вдоль перехода, поскольку на разных его участках концентрации р и п различны и находятся в разных соотношениях с концентрациями П( и р(. Такой более строгий анализ 131] приводит к следующему выражению:

дв ., (2-6.)

Как видим, ток /д, подобно току Iq, пропорционален собственной концентрации щ, а потому его значение и доля его в общем прямом токе диода существенно зависят от материала. Ток рекомбинации, так же как и ток термогенерации, играет главную роль в кремниевых диодах. В германиевых диодах его роль может стать заметной при пониженной температуре, когда тепловой ток Iq сильно уменьшается.

Главная особенность выражения (2-61) состоит в том, что показатель степени экспоненты содержит множитель /, которого нет в формуле (2-33). Соответственно наклон такой характеристики в полулогарифмическом масштабе составляет /g. Очевидно, что диффузионный ток (2-33) сильнее зависит от напряжения, чем ток рекомбинации (2-61). Поэтому даже тогда, когда ток Ir играет главную роль при малых напряжениях, с ростом напряжения он неизбежно уступает эту роль диффузионному току. В кремниевых диодах это имеет место при напряжении U == 0,2-7-0,3 В, т. е. в пределах пятки (см. с. 119), что легко показать, приравнивая значения токов, полученные по формулам (2-33) и (2-61).

Сопротивление базы. Будем считать, что в отсутствие инжекции или при малом ее уровне сопротивление базы определяется обычной формулой *:

Гб = Рб-, (2-62)

где w - толщина базы; S - площадь поперечного сечения.

Например, при Рб = 5 0м-см; ш = 0,02 см; S = 0,01 см получим Гб = 10 Ом. При других параметрах базы сопротивление Гб обычно лежит в пределах ог 1-2 до 20-30 Ом. Падение напряжения на базе составляет:

UeIrejpw. (2-63)

Это напряжение является той поправкой, которую, вообще говоря, следует ввести в формулы (2-33) и (2-37), чтобы учесть различие между падением напряжения на переходе U и приложенным напряжением ие-

I 1эб-б \ I=h\e г -ij; (2-64а)

/аб = Фг1п(~+1) + б. (2-646)

В области малых токов поправка -g мала и ею пренебрегают (см. п. 3, с. 114). Однако с увеличением тока напряжение f/g растет линейно, а напряжение U - логарифмически, т. е. более слабо. Поэтому при достаточно большом токе всегда превалирует напряжение [/б и экспоненциальная характеристика диода вырождается. Вырожденный участок, называемый омическим, в полулогарифмическом масштабе имеет меньший наклон (см. рис. 2-31). В линейном масштабе омический участок показан на рис. 2-32*.

Оценим значение тока, при котором наступает вырождение экспоненциальной характеристики. Для этого npoui,e всего положить дифференциальное сопротивление Гд равным сопротивлению г,. Такое равенство соответствует одинаковым приращениям напряжений U и при изменении тока на А/. Используя (2-38), приходим к соотношению

/в = . (2-65) б

Формула (2-62) соответствует формуле (1-106), т. е. подразумевает однородность и одномерность базы (рис. 2-1, а). На практике оба эти условия, особенно второе, часто не выполняются; тогда вместо (2-62) нужно было бы использовать формулу (1-107), однако прн этом количественные расчеты сильно осложнились бы. Заметим еще, что наличие демберовского ноля [см. (1-120)] означает повышенное падение напряжения вблизи перехода; это равносильно некоторому увеличению сопротивления га по сравнению со значением этого сопротивления, найденным по формуле (2-62).

* Ниже будет показано, что вырожденный участок характеристики отнюдь не линеен (из-за модуляции сопротивления базы). Поэтому термин омический является условным и отражает лишь тот факт, что при достаточно больших токах зависимость тока от напряжения перестает быть экспонен-пиальной и становится значительно более слабой.