можно считать Rm = Rr (m-1) (за исключением 1-го каскада, для которого Rri = R,). Тогда из формулы (7-4а) при Р = Рог и R == = оо получаем для 1-го каскада:

а для всех других каскадов

(m-1) + Rexm

Подставляя полученные значения К в (7-57) и вьщеляя множитель, характеризующий источник сигнала и нагрузку, можно запи-

Рис. 7-! 8. Блок-схема многокаскадного усилителя.

сать общий коэффициент усиления в следующей компактной форме:

л?-1

Ка = { nNoeJvCAkn)

RKtn-i-RBx im+V

(7-58a)

Из (7-58a) ясно, что с точки зрения усиления выгодны большие сопротивления R- Полагая R Rex н считая все транзисторы одинаковыми, получаем частный случай формулы (7-58а):

/С = (-1)-

Область малых времен. Главная особенность многокаскадного усилителя в области малых времен состоит в том, что нагрузка каждого каскада получается комплексной, даже если внешняя нагрузка чисто активная. Это обусловлено комплексным характером входного сопротивления.

Для количественного анализа нужно подставить в (7-58а) значения Z (s). Рое (s) и Z (s), из которых первые два задаются выражениями (7-35) и (7-37). Что касается нагрузки, то она в общем случае может иметь произвольный характер. Запишем ее в форме

ZJs)==v(s)/?H. (7-59)

где V (s) - дробно-рациональная функция оператора s, равная единице при s = О, т. е. в установившемся режиме (на средних час-

тотах). После подстановок, преобразований и сокращений получим: Ки (S) =---. (7-60)

[1-1-Vh{v(s)-1)] 11 l+s m=l

1 -I- PoemVfim)

где Кио - коэффициент усиления на средних частотах, определяемый из выражения (7-58а), и

Коэффициенты обратной связи ут имеют обычный смысл [см. (7-9)], но для всех каскадов, кроме 1-го, роль играет R

При активной, резистивно-емкостной и резистивно-индуктивной нагрузках оригиналами изображения (7-60) являются суммы экспоненциальных функций. В случае резистивно-емкостной нагрузки (в виде параллельного соединения R и CJ функция -v (s) = 1/(1 + -h sT), где = CR . Тогда оригиналом изображения (7-60) является переходная характеристика

N+1 I J \ К {t)=Km АЛ-е ш} (7-61 а)

(см. [62], гл. 3).

Постоянные времени в переходной характеристике (7-61 а)

имеют вид = ХоеЛУ -h РоетТбт) [ЗЗ ИСКЛЮЧеНИСМ Tyyi =

= т = С {Ryji 11 /?ы)]> а коэффициенты выражаются следующим образом:

Ащ - -

Если входной сигнал представляет собой не ступеньку, а нарастает по экспоненциальному закону с постоянной времени тх, то в формуле (7-61 а) под знаком суммы появляется еще одно слагаемое с индексом О, причем Тц = х.

Когда все постоянные времени одинаковы, включая 1-й каскад и нагрузку, функция fe (О упрощается:

КЩКио

(iV-1-l - m=l

(7-616)

При активной нагрузке, когда v (s) = 1, в выражениях (7-61) вместо N -f 1 должно стоять /V.

Выражения (7-61) имеют ту же структуру, что и в ламповых усилителях; поэтому результирующее время нарастания фронта

при резистивно-емкостной нагрузке будет определяться известным соотношением (62]

(7-62а)

(где /нт = 2,2тт), а время задержки фронта - соотношением

4= S Tm. (7-626)

в случае одинаковых постоянных времени у всех каскадов, кроме первого (у которого положим < т ), получается:

t tnNVN: (7-63а)

tsNtr. (7-636)

Эти же формулы действительны тогда, когда одинаковы все каскады (включая первый), а нагрузка резистивная.

Для примера рассмотрим двухкаскадный усилитель с активной нагрузкой (рис. 7-19). Будем считать сопротивления /-* достаточно большими по сравнению с Ra и Rbxu- Такое допущение

позволяет принять те = Тр и -f

Рое = Р- Кроме того, положим --г---f-

параметры транзисторов одина- -

новыми, i?r = О и Rk> Rbk-Тогда из (7-60), при v (s) = 1, получим:

K (s) =

P)(l

(1-1-STp) IH-s

Рис. 7-19. Двухкаскадный усилитель с активной нагрузкой.

l-1-PVco

: (7-64)

Анализ операторной части формулы (7-64) свидетельствует о том, что колебательный режим невозможен и переходный процесс носит апериодический характер. Определяющее значение имеет постоянная времени Тр, привносимая вторым каскадом. Малая постоянная времени первого каскада Тр/(1 -- Pv6o) проявляется в виде задержки фронта в его начальной части (см, сноску на с. 199).

В усилителях с числом каскадов больше двух и неодинаковыми постоянными времени каскадов оказываются возможными переходные процессы с выбросами. Такие выбросы называют апериодическими, так как они появляются вследствие наложения нескольких экспоненциальных (апериодических) функций.

Заметим, что одиночный каскад, работающий на комплексную нагрузку с емкостной реакцией, во многом походит на двухкаскад-

* При таком определении времени задержки отдельный каскад (или отдельная iC-цепочка) характеризуется значением = ti, т. е. задержка оценивается по сдвигу среднего участка фронта, а не по тому интервалу, в течение которого переходная функция близка к нулю.