с увеличением температуры увеличивается число энергичных фононов и возрастает количество электронно-дырочных пар. Соот-вегственно растет собственная проводимость полупроводника.

Зонные диаграммы примесных полупроводников показаны на рис. 1-12, б и б. Так как процентное содержание. примесных атомов обычно очень мало, то расстояния между ними относительно велики и их можно рассматривать как изолированные атомы, уровни которых, как известно, не превращаются в зоны. Эти примесные уровни изображены на диаграмме штрихами; каждый штрих соответствует атому примеси.

Донорная примесь характерна тем, что ее валентные уровни располагаются в верхней половине запрещенной зоны (рис. 1-12, б); все эти уровни заполнены при нулевой температуре. Акцепторная примесь характерна тем, что ее валентные уровни располагаются в нижней половине запрещенной зоны (рис. 1-12, б); все эти уровни пусты при нулевой температуре. Переходы электрона с донорного уровня в зону проводимости или из валентной зоны на акцепторный уровень требуют сравнительно небольшой энергии . Поэтому при нагреве число фононов, способных ионизировать донор или акцептор и тем самым создать свободный электрон или свободную дырку, будет гораздо больше числа фононов, способных перевести электрон через всю запрещенную зону и образовать электронно-дырочную пару. Соответственно примесная проводимость оказывается гораздо больше собственной. Однако этот вывод относится только к сравнительно низким температурам. Дело в том, что по мере повышения температуры собственная проводимость растет непрерывно, а примесная имеет предел, соответствующий ионизации всех наличных примесных атомов.. Таким образом, при достаточно высокой температуре проводимость полупроводника всегда бывает почти собственной.

Если увеличивать концентрацию примесей, то расстояние между примесными атомами уменьшается и их энергетические уровни постепенно превращаются в зоны. Образовавшаяся примесная зона, расширяясь, в конце концов сливается с ближайшей разрешенной зоной кристалла, и получается зонная структура, .близкая к металлу. Такой примесный полупроводник называют вырожденным или полуметаллом.

Обычно в полупроводниках одновременно присутствуют и донорная, и акцепторная примеси, но в разных концентрациях (соответственно Л?д и А/а). Рассматривая этот случай, следует учесть, что при нулевой температуре система (кристалл с примесями) должна обладать минимальной энергией. Поэтому электроны с высоких донорных уровней переходят на более низкие - акцеп-

Например, при ширине запрещенной зоны в кремнии около 1 эВ уровни типичных доноров и акцепторов расположены на расстоянии примерно 0,05 эВ от соответствующих разрешенных зон. В германии эти расстояния составляют около 0,01 эВ при ширине запрещенной зоны около 0,7 эВ.

торные, которые, как отмечалось, прн нулевой температуре не заполнены. Пусть > тогда при нулевой температуре все акцепторные уровни заполняются электронами (т. е. ионизируются), а число заполненных (неионизированных) донорных уровней уменьшится до - Л/а (рис. 1-13, а). При повышении температуры именно эти уровни будут создавать электроны, так как уход электронов с акцепторных уровней требует гораздо большей энергии, соответствующей почти полной ширине запрещенной зоны. Поэтому разность - следует считать эффективной концентрацией донорных атомов. Аналогично, если > Л/д, то при нулевой температуре все доноры ионизируются, а эффективная концентрация акцепторов будет равна - Лд (рис. 1-13, б). В дальнейшем, чтобы не усложнять выражения, мы будем, как правило, понимать под Л/д и Л/а эффективные концентрации.

-0--0-@-

е е е

0 0 0

0---е-0

Рис. 1-13. Результирующая концентрация донорных и акцепторных атомов при наличии примесей обоих типов для Т = О К.

о - превалирует донорная прнмесь; б - превалирует акцепторная примесь; в - количество обеих примесей одинаково.

Если количество обоих типов примеси одинаково (Л/д = Л/), то эффективные концентрации доноров и акцепторов равны нулю (рис. 1-13, в). Такой полупроводник называется компенсированным. Он имеет такую же удельную проводимость, как и собственный, но отличается от последнего (по времени жизни носителей и некоторым другим параметрам), поскольку наличие значительного количества примесей связано с соответствующими искажениями кристаллической решетки.

Некоторые примеси имеют энергетические уровни, расположенные в запрещенной зоне достаточно глубоко, т. е. характеризуются сравнительно высокой энергией ионизации. Эти примеси также играют значительную роль в полупроводниковой технике. Например, если примесные уровни расположены вблизи середины запрещенной зоны (типичный случай - уровни золота в кремнии), то существенно облегчаются как генерация свободных электронов, так и их рекомбинация путем двухступенчатых переходов: из зоны на уровень и с уровня в другую зону. Такие уровни называют генерационно-рекомбинационными центрами. Их наличие сильно влияет на время жизни носителей (см. § 1-10). Другим примером могут служить уровни, расположенные вблизи середины верхней

или нижней половины запрещенной зоны. Такие уровни в отличие от генерационно-рекомбинационных центров захватывают носители из ближайшей зоны и через некоторое время отдают их в ту же зону, поскольку расстояние до другой зоны значительно больше. Следовательно, уровни этого типа на некоторое время выводят из игры часть носителей (электронов или дырок), что сказьгоается на стабильности, шумах и других свойствах полупроводниковых приборов. Такие уровни называют ловушками .

В заключение отметим, что многие примеси дают в запрещенной зоне по 2-3 уровня. Например, золото в кремнии дает два уровня: один в середине, другой в нижней половине запрещенной зоны (0,35 В от потолка валентной зоны); последний, несмотря на свое расположение, является донорным. Этот факт, как и другие аналогичные, объясняется возможностью некоторых атомов захватывать не один, а два и больше электронов; тогда, например, однозарядный отрицательный ион, который формально следовало бы отнести к акцепторам, по существу лишен того второго электрона, который он еще мог бы захватить, т. е. должен рассматриваться как донор.

1-5. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НОСИТЕЛЕЙ В ЗОНАХ ПОЛУПРОВОДНИКА

В теории твердого тела показывается, что энергетические уровни распределены по высоте разрешенной зоны неравномерно: плопюсгь их меняется от границы в глубь зоны. Таким образом, каждому уровню с энергией W соответствует определенная плотность Р (W), т. е. число уровней, отнесенное к единице энергии и единице объема твердого тела. Вблизи дна и потолка каждой из разрешенных зон плотность уровней (1/Дж-см) для узких интервалов энергии dW выражается следующей формулой [1-3]:

P(V) = (fV. (1-Ia)

Здесь h - постоянная Планка (табл. 1-2); т* - эффективная масса; энергия W отсчитывается от граничного уровня Wp внутрь зоны. В средних областях зон функция Р {W) имеет более сложный вид, но электроны этих областей малосущественны для проводимости.

Величина W является потенциальной энергией электрона или дырки, так как на границах зон скорость частиц, а значит, и их кинетическая энергия равны нулю (см. с. 13); W - полная энергия частиц.

Термин ловушка часто относят и к генерационно-рекомбинационным центрам.