.-VW .

- дебаееская длина для собственного полупроводника.

Решение уравнения (1-86) несложно, но громоздко (см. 171), поэтому ограничимся окончательным результатом:

ц>е{х)2ц>г1п , (1-88а)

1-1Ь(ф/4фг)е

где Ф = ф£ (0) - так называемый поверхностный потенциал (рис. 1-29, б), т. ё. напряжение между поверхностью кристалла (при X = 0) и его объемом (при л; = оо или практически при X > Ыт).

Если выполняется условие. 2фг, то логарифм в (1-88а) можно разложить в ряд с точностью до членов 1-го порядка и получить элементарное выражение:

Ф£(х)Ф.е- . (1-886)

Из (1-886) ясно видно, что дебаевская длина характеризует то расстояние, на котором потенциал ф£ еще существен, т. е. г л у-бину проникновения электрического поля в полупроводник. Поэтому lai называют иногда глубиной экранирования, имея в виду, что слой объемного-заряда экранирует основной объем полупроводника от проникновения внешнего электрического поля. Порядок собственной дебаевской длины для кремния: /дг 20 мкм, для германия: 1 0,6 мкм.

Зная функцию ф£ (х),легко получить функции Е (х), А, (х), р (х) и п {х). Все они показаны на рис. 1-29, б. Если изменить полярность приложенного напряжения, то знак объемного заряда изменится и зоны искривятся в другую сторону (рис. 1-29, в).

Как видим, при любой полярности напряжения приповерхностный слой собственного полупроводника оказывается обогащенным подвижными носителями, т. е. имеет значительно большую удельную проводимость, чем основной объем. Изменение проводимости приповерхностного слоя под действием внешнего поля называют эффектом поля, а сам обогащенный слой - каналом. Поскольку канал характерен большой концентрацией электронов или дырок, можно сказать, что эффект поля в собственном полупроводнике приводит к образованию тонких искусственных слоев с проводимостью п- или р-типа. Такие искусственные слои играют важную роль в полупроводниковой технике. В частности, они находят применение в МДП транзисторах (см. гл.5).

Величину поверхностного потенциала ф можно оценить из условия ед£д(0) = е £ (0),

характеризующего непрерывность нормальной составляющей вектора электрической индукции на границе диэлектрика. Напряженность поля в диэлектрике

не зависит от х и определяется разностью потенциалов U -- ф, поэтому

Напряженность поля в полупроводнике определяется пооизводнон dqi/dx. Дифференцируя функцию (1-88а) и полагая х= О, получаем:

4фг (ф,/4фг)

Е т-

В результате поверхностный потенциал можно найти из трансцендентного уравнения

-sh(2z) + z = , (1-89а)

в==--.-: z==T- и=-.-

ЯDl 4ф , 4ф,-

Если параметр г достаточно мал (г < 0,5), то, считая sh (2г) 2г, получаем:

fs-- 0-896)

Если же параметры z и а достаточно велики (г > 0,5; а > 2), можно считать sh (2г) s Y и -g-а sh (2г) > г; тогда

Ф == 2ф7-п-. (1-89В)

Сравнивая выражения (1-896) и (1-89в), замечаем, чго при малых внешних напряжениях поверхностный потенциал меняется почти пропорционально напряжению и, а затем, при напряжениях U >2(а-\- 1) ф, меняется весьма слабо. Оба эти вывода с физической точки зрения объясняются тем, что заряд металлической пластины всегда пропорционален напряжению U (если U > ф), тогда как равный ему заряд полупроводниковой пластины зависит от потенциала ф экспоненциально [см. (1-85)]. Значит, в области больших зарядов требуется гораздо меньшее изменение величины ф по сравнению с U, чтобы обеспечить одно и то же прирашеиие заряда; получается зависимость типа (1-89в). В области малых зарядов, когда экспонента аппроксимируется прямой, необходимое изменение заряда обеспечивается почти одинаковыми изменениями значений и U; получается зависимость тина (1-896).

Заметим, что в рамках изложенной теории поверхностный потенциал, а значит, и искривление зон не должны превышать

2 Фз - (2 - 3) Фг. В противном случае уровень Ферми на поверхности (рис. 1-29) окажется вблизи или даже внутри одной из разрешенных зон. На этом участке полупроводник будет вырожденным н для него будут недействительными исходные предпосылки в виде формул (1-85),

Еще одно замечание касается параметра а [см. (1-89)]. Этот Параметр существенно зависит от толщины диэлектрика d. Значение ,не может быть произвольно малым: при условии d< 0,01 -j-.- 0,02 мкм диэлектрик становится проницаемым для подвижных носителей благодаря туннельному эффекту (см. § 2-4).

при этом рассматриваемая структура перестает бьпь аналогом конденсатора и весь проведенный анализ теряет силу: обмен носит телями через диэлектрик вызывает уменьшение- накопленных зарядов вплоть до полного их исчезновения при d -0, т. е. при соприкосновении металлической обкладки с полупроводником, когда в системе протекает обычный ток проводимости.

Наконец, подчеркнем, что весь предыдуш,ий анализ был основан на предположении, что искривление энергетических уровней в полупроводнике обусловлено только влиянием внешнего поля. На практике по ряду причин (см. § 2-4 и 5-5) искривление уровней имеет место и в отсутствие внешнего напряжения, т. е. в р а в и о-в е с и о м состоянии. Соответствующий поверхностный потенциал (Pso называют равновесным.

Под действием внешнего напряжения этот начальный потенциал изменяется в ту или иную сторону. В частности, можно так подобрать полярность и значение напряжения, чтобы скомпенсировать потенциал фо, т. е. сделать ф = О и тем самым ликвидировать искривление уровней. Такое напряжение называют напряжением спрямления зон Up (англ. UpB, где индекс - от слов Flat Band - плоские зоны).

Важнейшей особенностью эффекта поля в примесных полупроводниках по сравнению с собственными является возможность двух режимов - обогащения и обеднения приповерхностного слоя носителями.

Режим обогащения соответствует такой полярности приложенного напряжения, при которой основные носители притягиваются к поверхности и образуют тонкий канал с тем же типом проводимости, но с гораздо меньшим удельным сопротивлением. Этот случай близок к рассмотренному на рис. 1-29, б, е, но отличается от него меньшим искривлением зон, поскольку в примесном полупроводнике даже небольшие поверхностные потенциалы обеспечивают существенное сближение разрешенной зоны с уровнем Ферми, а значит, существенное увеличение концентрации основных носителей (рис. 1-29, г). Анализ показывает [7j, что в случае малого искривления зон (ф < 2фг) потенциал вблизи поверхности примесного полупроводника описывается выражением (1-886), но дебаевская длина Ipi заменяется на

(для дырочного полупроводника концентрацию о следует заменить на Ро).

Поскольку обычно По > Hi, то дебаевская длина в примесных полупроводниках значительно меньше, чем в собственных. Например, при По = 108 см из (1-90а) и для кремния, и для германия получаем 0,04 мкм. Как видим, в обычных полупроводниках поле проникает на ничтожную глубину (0,1 мкм и менее).