одно название для величины Дфо - контактная разность потенциалов - ставит ее в один ряд с аналогичной величиной, хорошо известной из теории металлических контактов; при этом, однако, не отражается специфика р-п перехода, состоящая в том, что он не может быть получен путем спайки или сварки соответствующих компонентов.

Выражая в любой из последних формул концентрацию неосновных носителей (Пр или р ) через концентрацию основных носителей в том же слое с помощью соотношения (1-16) и используя выражения (1-36), легко выразить высоту равновесного барьера через удельные сопротивления слоев:

Афо = фг1п --Г-, (2-4в)

где b = f( /fip (1-31).

В качестве примера возьмем значения рг и р, для кремния (табл. 1-1) и примем Рр = 0,001 Ом-см и р = 1 Ом-см. Тогда при комнатной температуре, когда фг = 0,025 В, получим Дфо 0,82 В. Такая величина характерна для кремниевых р-п переходов. У германиевых переходов потенциальный барьер обычно не превышает 0,4 В благодаря значительно меньшему собственному сопротивлению.

Из формулы (2-4в) видно, что высота равновесного барьера зависит от тем-лературы, прежде всего, через параметры (р. и р.. Используя выражения (1-3), (1-.36а) и (1-15), можно записать температурный коэффициент в приближенном виде:

-?=М<0, (2-5а)

где Дфд соответствует темлературе Т; например, для Т = 300 К нужно подставить Афо (300 К).

Если учесть температурную зависимость подвижностей, входящих в величины р и Рр, получим уточненное значение:

d(A%) Фо-(Фз+Рг) . ---J. . (-56)

где с= Сп-\- Ср [см. (1-32)]. Для кремния с 5, для германия с 4. При Т = = 300 К для кремния d {A%)/dT -1,4 мВЛС.

Чтобы вычислить равновесную ширину потенциального барьера /о. воспользуемся распределением примесей и зарядов, показанным на рис. 2-7, а и б (оно соответствует структуре перехода на рис. 2-3, в). Примем, что поле в переходе направлено вдоль оси X и отсутствует в поперечных направлениях. Тогда действительно уравнение Пуассона (1-80), где плотности заряда в обеи-х частях ступенчатого перехода постоянны и определяются концентрациями соответствующих примесей (рис. 2-7, б):

Соответственно напряженность электрического поля равна нулю вне перехода и изменяется по ломаной, линии в пределах перехода (рис. 2-7, в):

- qN

(х + 1р);

;0; = 0;

(2-6а) (2-66)

при этом потенциал в пределах перехода будет изменяться по квадратичному закону с точкой перегиба в месте излома кривой Е (х) (рис. 2-7, г):

р-слои

А-СЛОи.

(2-7а)

хО. (2-76) электростатические

где ф£р и ф£

потенциалы соответствующих слоев вне перехода

Приравнивая Ер (0) и Я (0), получаем соотношение между шириной перехода в р и п слоях:

Если переход несимметричен и > Л/д, то 1р < In и, значит, 0 ~ л т. е. переход сосредоточен в ЕЫСОКООМНОМ п-слое. Это обстоятельство отмечалось в предыдущем разделе.

Приравнивая фр (0) и ф (0), используя соотношения = р 4- In, (2-8) и (2-3), можно получить зависимость между высотой барьера. Афо и шириной перехода /о в следующем общем виде:

Рис. 2-7. Распределение концентрации примесей (а), плотности заряда (б), напряженности поля (в) и потенциала (г) в ступенчатом р-п переходе.

, -/~2еоеДфо/ 1 , М

(2-9а)

Для несимметричного перехода при iV получаем:

[ср. с (I-S06)].

/ 1 / 28ое Дфо

(2-96)

* Формулы (2-7) записаны исходя из соотношения Е = d<fldx, т. е. для электронных потенциалов [см. замечание к формулам (1-72)].

Полагая N,i = п и выражая концентрацию п через удельное сопротивление р по формуле (1-366), получаем:.

/о = 1/2гоЕр, р Афо. (2-9в)

Например, кремниевый переход с параметрами р = 1 Ом-см и Афо = 0,75 В имеет ширину Iq 5-10 * см (0,5 мкм). С увеличением удельного сопротивления равновесная ширина ступенчатого перехода увеличивается, с уменьшением удельного сопротивления- уменьшается. Однако зависимость /о(р), даваемая формулой (2-9в), не очень точна, если концентрация сравнима с собственной концентрацией щ, т. е. если пф, см. (1-24а).

Сравнивая выражения (2-96) и (1-90а) при = Л/д, приходим к выводу, что отношение равновесной ширины несимметричного перехода к дебаевской длине (в высокоомном слое) определяется отношением 2 Дфд/ф. Используя (2-5), можно записать:

у/о=УЛ-4,6 lg(ppp ),

где i4si ~ 52 и А 19. Если = 0,01 Ом-см и р = 1 Ом-см, то для кремния IJIq 7,8, а для германия /о д ~ 5,3. Такие соотношения оправдывают принят>ю идеализацию структуры перехода (см. с. 91 и рис. 2-3, в). В реальном диапазоне удельных сопротивлений полученные значения IqIIj практически не меняются.

Анализ перехода в неравновесном состоянии. Подключим источник э. д. с. V между р- и -слоями. Приложенная э. д. с. нарушает равновесие в системе и вызывает протекание тока. При этом высота потенциального барьера должна измениться, так как при равновесном значении Афо потоки носителей через переход уравновешены и тока быть не может.

Выше было показано (см. рис. 2-4), что удельное сопротивление обедненного слоя на несколько порядков выше, чем удельное сопротивление р- и -сгхоев диода. Поэтому внешнее напряжение почти полностью падает на переходе, а значит, изменение высоты потенциального барьера должно быть равно значению приложенной э. д. с.

Когда э. д. с. и приложена плюсом к р-слою, высота барьера уменьшается (рис. 2-8, а) и становится равной:

АфАфо-f/. (2-10)

Такое включение перехода называется прямым. При отрицательном потенциале на р-слое (рис. 2-8, б) высота барьера увеличивается и в формуле (2-10) нужно изменить знак перед U. Такое включение называется обратным.

Изменение высоты барьера с помощью внешнего напряжения приводит к двум главным следствиям: во-первых, изменяется ши-

* Положительное приращение потенциала соответствует уменьшению потенциальной энергии электрона, т. е. сдвигу энергетических уровней вниз .