тонких слоев диэлектрика [см. (5-52)] и высокоомных подложек с малой концентрацией примеси [см. (5-50)]. Расчеты показывают, что аппроксимация (5-58) дает погрешность не более 30%, если Us - Uo > 0,5 В и а/Со < 1 BV. Для кремниевых МОП транзисторов последнее ограничение обычно соответствует концентрации Л/д < 2 10 см~, т. е. удельному сопротивлению подложки р > 4 Ом см.

С физической точки зрения аппроксимация (5-58) действительна тогда, когда заряд обедненного слоя не играет существенной роли в работе прибора: например, если толщина этого слоя не меняется вдоль канала (случай С/ < < Чвт) или удельный заряд слоя много меньше удельного заря.ча затвора (случай малых значений а/Со).

Из выражения (5-58) легко найти напряжение насыщения, полагая dlJdU = 0:

c.h = t/3-f/o. (5-59)

Как уже отмечалось, значение тока 1 ({/с.н) сохраняется при всех значениях U > Uc, . Поэтому, подставляя (5-59) в (5-58), получаем вольт-амперную характеристику МДП транзистора в режиме насыщения:

hibiUs-Uor. (5-60)

В усилительной технике МДП транзисторы всегда используются в режиме насыщения, поскольку ему свойственны наименьшие нелинейные искажения и оптимальные значения дифференциальных параметров: крутизны S = dlJdU, внутреннего сопротивления Ri = dUJdIc и собственного коэффициента усиления р. = dUJdU. Эти параметры связаны между собой ламповым соотношением

fx= SRi (5-61)

(черточка над \к призвана отличить данный параметр от подвижности).

Крутизна в режиме насыщения легко определяется из выражения (5-60):

SbiU-Uo). (5-62)

Как видим, крутизна линейно зависит от эффективного напряжения на затворе Ug - Uo, а при заданном эффективном напряжении пропорциональна параметру Ь. Название последнего (удельная крутизна) обусловлено тем, что при - Uo= I В величина b численно равна крутизне в режиме насыщения. Вообще же пара--Meip b является производной dlJeUdU, т. е. характеризует кривизну функции /с {U; U).

Крутизна МДП транзистора однозначно связана с током. Эту связь легко установить с помощью выражений (5-60) и (5-62):

SVMl. . (5-63)

Из выражения (5-62) с учетом (5-55) ясно, что крутизна МДП транзистора возрастает с уменьшением толщины диэлектрика d, а также с увеличением ширины канала Z. Однако оба эти фактора одновременно способствуют увеличению емкости между затвором и каналом, которая описывается выражением

ccoizl). (5-64)

Поэтому такой глобальный параметр всякого усилительного прибора, как добротность [62], определяемая отношением 5/2,2 С, не зависит от величин dn Z. Поделив (5-62) на (5-64), получаем добротность МДП транзистора в следующем виде:

=d:(3-f/o). (5-65)

Отсюда следует, что основным средством повышения добротности является уменьшение длины канала l.

В качестве примера положим b = 100 мкА/В, Со = 3 10 ф/см, l = 10~* см (10 мкм) и Z = 2-10 см (200 мкм). Тогда емкость затвора Сд ~ 0,6 пФ, а крутизна и добротность (при эффективном напряжении 11 - f/o = 3 В) соответственно равны: 5 ~ 0,3 мА/В и Д ~ 0,5 нс-1.

В отличие от крутизны внутреннее сопротивление и коэффициент усиления МДП транзистора не могут быть определены из выражения (5-60), поскольку оно не содержит напряжения Uc-Согласно (5-60) характеристики в режиме насыщения должны быть горизонтальными {Ri = оо, р, = оо).

В разделе Физические процессы отмечалось, что конечное значение Ri в режиме насыщения обусловлено зависимостью ширины стокового перехода от напряжения Uc - явлением, не учтенным в формуле (5-60). Учет этого явления осложняется неодномерностью электрического поля в стоковом переходе. Если такой неодномерностью пренебречь и принять для функции / (1/с) выражение (2-12), свойственное ступенчатому р-п переходу, то, дифференцируя по Uc выражение (5-60) (в котором параметр b является функцией длины канала L) и полагая dL/dt/c= -(Ус, можно привести внутреннее сопротивление к следующему виду h

; = 4 = У1/И. (5-66)

i 1с с г Фп

Тогда из соотношения (5-61) с учетом (5-63), (5-55) и (5-64) получается выражение для коэффициента усиления:

Как видим, параметры /?г и ц увеличиваются с ростом рабочего напряжения {/с и с уменьшением рабочего тока (т. е. при малых значениях U3 - Uo)-

Более подробно и строго дифференциальные параметры МДП транзисторов в режиме насыщения рассмотрены в работах [102, 103].

Разумеется, в области достаточно больших напряжений наступают предпробойные явления, а затем и пробой, сопровождающийся резким возрастанием тока и столь же резким уменьшением сопротивления Ri. Заметим, что пробой может иметь место не только в стоковом р-п переходе, но также и в диэлектрике (между стоком и затвором).

В импульсных схемах МДП транзистор работает в качестве ключа и основной интерес представляют две крайние рабочие точки, соответствующие запертому и максимально открытому состоянию ключа (рис. 5-31).

Запертое состояние (точка 1) характеризуется условием 11 < < и о- При этом в цепи стока протекает лишь некоторый остаточный ток, обусловленный утечками по поверхности, а также обратным током р-п перехода стока (если подложка находится под нулевым или положительным потенциалом). В качественных МОП транзисторах этот ток не превышает нескольких наноам-пер.

Максимально открытое состояние ключа (точка 2) характерно большими значениями э(х)ективного напряжения - Uo и расположением рабочей

точки на крутом участке соответствующей вольт-амперной кривой. Обычно в открытом состоянии ток 4 оказывается з а -данным внешней цепью, а интерес представляет остаточное напряжение Uo- Это напряжение легко определить из формулы (5-58), однако в общем виде выражение получается громоздким. На практике остаточное напряжение настолько мало, что в формуле (5-58) можно пренебречь членом UI. Тогда

Рис. 5-31. Рабочие точки МДП транзистора в ключевом режиме.

и.о = -

Выражение (5-68) действительно при условии U - Uo > > (2-3) U,o.

Еще одним параметром, важным для характеристики открытого ключа, является сопротивление на начальном участке кривой h (U). Дифференцируя (5-58) по U, получаем дифференциальное выходное сопротивление транзистора в ненасыщенном режиме:

= ыиз-и,-и,У 15-69а)

Если положить и Ug - Uo, получим искомое сопротивление открытого ключа: ,