Рис. 5.32

При этом время регулирования с достаточной точностью определяется по частоге среза:

(5.49)

Следовательно, заданное значение k определяет частоту <й и затем можно построить прямую, на которой будет лежать низкочастотная асимптота желаемой ЛАЧХ.

С другой стороны, заданное значение времени регулирования позволяет определить по (5.49) частоту среза ©ср желаемой ЛАЧХ. Остается выбрать частоту и Юд так, чтобы удовлетворялись неравенства (5.48).

В результате оказываются известными желаемая ЛАЧХ и передаточная функция разомкнутой системы. Зная передаточную функцию неизменяемой части системы, можно определить необходимую передаточную функцию последовательного корректирующего устройства.

Неравенства (5.48) определяют частоты со и Юд не однозначно. Поэтому удобно сразу же рассматривать несколько вариантов значений ытл cog. Затем выбрать тот из них, при котором система имеет требуемые показатели качества. Для их определения необходимо, конечно, строить переходные характеристики замкнутой системы.

Используют и другие приближенные соотношения для построения желаемой ЛАЧХ. Иногда, особенно при предварительных расчетах, они оказываются весьма удобными.

Глава 6

МАШИННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОВ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

§ 6.1. Математические модели автоматических систем и особенности реализации их на ЭВМ

Возможности современной вычислительной техники позволяют значительно ускорить сроки проектирования автоматических систем управления объектами различного назначения. Успех в решении задачи в значительной степени зависит от основных факторов: математической изученности управляемого объекта, т. е. от того, насколько адекватно составлено математическое описание функционирования объекта, эффективности прикладных методов теории автоматического упр авле-ния, уровня развития вычислительных методов, наличия высококачественного программного обеспечения, от того, насколько успешно используется творческий потенциал исследователя-проектировщика. При этом решающ.ий фактор остается за человеком, который может решать многие неформализованные задачи. Именно этот фактор стимулирует развитие диалогового проектирования.

Основа автоматизированного проектирования - математическое описание функционирования системы. В настоящее время преобладают и широко используются три способа математического описания автоматических систем: 1) метод передаточных функций и тесно связанные с ними частотные характеристики; 2) метод переменных состояния; 3) структурно-топологические методы.

Метод передаточных функций, по существу, представляет собой применение преобразования Лапласа и частотной теории для изучения качественного поведения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. Созданные для проектирования систем с одним входом и одним выходом передаточные функции и частотная теория до сих пор являются основными инженерными методами со сложившейся методологией. Непосредственное изучение исходных дифференциальных уравнений с заданными начальньши условиями заменяется в этих методах исследованием алгебраических свойств некоторых функций, порождаемых системой дифференциальных уравнений. Например, критерий Михайлова и Найквиста основаны на изучении именно таких функций.

На разработку и усовершенствование частотных методов были затрачены десятилетия; несмотря на машинный век , они не утратили своего значения и не исчерпали всех возможностей. Многолетние исследования показали, что по глубине и степеци завершенности частотные методы во многих случаях не имеют вполне эквивалентный замены, а модификация их применительно к ЭВМ позволяет получать весьма ценную информацию о проектируемой системе в сжатые сроки. В 70-е годы Г. Розенброком 119] был создан метод размытых частотных характеристик, предназначенный для автоматизированного проектирования систем с несколькими входами и выхо*-дами. Дальнейшее развитие метода было осуществлено В. В. Солодовниковым и его учениками [131.

В основе метода переменных состояния лежит представление дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши, которое дополняется алгебраическими уравнениями, связы-вакяцими выходные переменные с переменными состояния

x = Ax + Bu; У-Сх,

(6.1)

где А, В, С - матрицы коэффициентов размерности п X п, п X т, г X п соответственно; и - вектор возмущающих воздействий; т - число входов; г - число выходов.

Математическим аппаратом метода переменных состояния (МПС) являются матричное исчисление и вычислительные методы линейной алгебры. Метод переменных состояния содействовал значительному развитию теории управления. На языке МПС выполнена большая часть работ по оптимальному управлению, фильт1ации, оцениванию. В настоящее время в те-