Г Г /

Рис. 2.18

Рис. 2.19

6. Перестановка узлов и сумматоров (рис. 2.19). Узлы можно переставлять местами (рис. 2,19, а). Точно так же можно переставлять сумматоры, не добавляя звена (рис. 2.19, б). При перестановке узла .и сумматора (перенос узла через сумматор) необходимо добавить звено - суммирующее или сравнивающее (рис. 2.19, в, г).

При переносе узла через сумматор, а также при перестановке сумматоров возникают неэквивалентные участки линии связи. Эти участки на рисунке заштрихованы.

Вычисление передаточной функции одноконтурнойг системы. Замкнутую систему (структурную схему) называют одноконтурной, если при ее размыкании в какой-либо точке получается цепочка из последовательно соединенных звеньев или цепь, не содержащая параллельных и обратных связей.

Рассмотрим одноконтурную систему, приведенную на рис. 2.20, а. Найдем передаточную функцию по входу g и выходу у. Участок по ходу сигнала от точки приложения входного воздействия до точки съема выходного сигнала назовем прямой Цепью (рис. 2.20, а), а цепь из последовательно соединенных звеньев, входящих в замкнутый контур (рис. 2.20, б), - разомкнутой цепью. Как легко проверить, справедливо следующее правило: передаточная функция одноконтурной системы

Прямая цепь

1л/,

Разомкнутая цепь

с отрицательной (положительной) обратной связью равна передаточной функции прямой цепи, деленной на единицу плюс (минус) передаточная функция разомкнутой цепи:

W W, ± W, W,

1 ± W

где - передаточная функция прямой цепи; W - передаточная функция разомкнутой цепи.

Сформулированное правило справедливо для любой одноконтурной системы.

Вычисление передаточной функции многоконтурной системы. Замкнутую систему (структурную схему) называют многоконтурной, если при ее размыкании получается цепь, содержащая параллельные или обратные связи, или, иначе, замкнутую систему называют многоконтурной, если она помимо главной обратной связи содержит местные обратные или параллельные связи. Говорят, что многоконтурная система имеет перекрещивающиеся связи, если контур обратной или параллельной связи охватывает участок цепи, содержащий только начало или конец другой цепи обратной или параллельной связи (рис. 2.21, а, б).

Для вычисления передаточной функции многоконтурной системы необходимо прежде всего перестановкой и переносом узлов и сумматоров освободиться от перекрещивающихся связей. Затем, используя первые три правила преобразования

структурных схем, преооразовать ее в одноконтурную систему, передаточную функцию которой легко вычислить согласно сформулированному выше правилу. Следует иметь в виду, что при преобразовании структурной схемы нельзя переносить сумматор через точку съема выходного сигнала, так как при этом точка съема оказывается на неэквивалентном участке линии связи.

Пример 2.4. Найдем передаточные функции системы, приведенной на рис. 2.22, а, по входам g и f и выходам у к et Эта система является многоконтурной с перекрещивающимися связями. Перенеся и переставив сумматоры, ее можно привести к многоконтурной системе без перекрещивающихся связей (рнс. 2.22, б). После замены параллельно соединенных звеньев и звена, охваченного обратной связью, эквивалентными звеньями с передаточными функциями Wg = Wi

получим одноконтурную схе- qi му (рис. 2.22, е).

При вычислении передаточной функции по входному воздействию g полагаем / = 0. Согласно правилу вычисления передаточной функции одноконтурных систем, имеем

При вычислении передаточной функции по входному воздействию / полагаем g= 0. При этом сравнивающее звено стаиов1}тся инвертирующим звеном с передаточной функцией, равной -1. Инвертирующее звено в замкнутый контур можно не вводить, если суммирующее звено преобразовать в сравнивающее. Поэтому структурную схему можно представить так, как это показано на рис. 2.22, г. Из этой схемы очевидно

Графы. Математическую модель системы управления наглядно можно представить также с помощью ориентированных