коррекция I

с 40

Для получения требуемой точности формулы прогноза и коррекции должны быть одного порядка. Особенность методов с прогнозом и коррекцией состоит в том, что они позволяют находить разность между прогнозируемым и скорректированным значениями и устранять ошибку. Многошаговые методы более экономичны в смысле затрат машинного времени, так как используют информацию о ранее вычисленных точках. Однако при любом изменении величины шага h приходится временно возвращаться к одношаговым методам. Методы, разработанные в самое последнее время, позволяют менять порядок точности и шаг. В качестве корректирующей часто используется неявная формула, в которую подставляются данные прогноза.

§ 6.8. Машинная реализация частотных методов

Машинная реализация известных, сложившихся в теории автоматического управления методов состоит в том, чтобы распространить их на системы большой размерности, выполнять исследования не только по одному, но и по нескольким параметрам, упростить и ускорить процедуру получения конечных данных, осуществить сервисное представление результатов (графиков, таблиц, расчетных данных) с помощью внешних устройств ЭВМ

Несмотря на наметившуюся тенденцию широкого внедрения ЦВМ в область анализа и синтеза автоматических систем, частотные методы применительно к машинной постановке не утратили своего значения. Наоборот, реализация их на ЦВМ позволяет в кратчайший срок получать обширную и весьма ценную информацию о проектируемой системе. По амплитудно-фазовым частотным характеристикам (АФЧХ) проектировщик может судить о таких качественных характеристиках, как запасы устойчивости по амплитуде и по фазе, резонансная частота и т. д. Исследование реальных объектов с помощью АФЧХ дает возможность решать задачи анализа функциональных, структурных и параметрических свойств объекта и отдельных его частей, идентификации по экспериментально снятым

АФЧХ, синтеза регулятора систем путем подбора корректирующих контуров.

Рассмотрим возможности вычисления на ЦВМ амплитудно-фазовых частотных характеристик в логарифмическом масштабе (ЛАФЧХ) и укажем на особенности и основные трудности, возникающие при решении этой задачи на машине.

Пусть передаточная функция задана в виде

Q{s) osn4-a,sn-i+...4-a

Требуется вычислить t/ (со) = Re Ц7 (/со) и К (со) = = 1т W (/со), а затем построить

Л (со) = 20 Ig F (со) + (со) и

Ф(со) = arctg(V {ы)/и(со)) -f тл, m = О, ±\, ±2, ...,

где Л (со) и ф (со) - амплитудная и фазовая характеристики исследуемой системы.

Построение частотных характеристик сводится к многократному вычислению передаточной функции W (s) при комплексном значении аргумента s = / + /со, где р = -1, а со принимает значения из некоторого интервала fcoin, max-и последующему построению графиков модуля и аргумента. Факт устойчивости или неустойчивости устанавливается по подсчету точек пересечения фазовой характеристикой линии Фо = -п слева от частоты среза Ig {А (со)) = 0. Машинная орие1Ггация этого метода оценки устойчивости состоит в алгоритмизации вычислительной процедуры построения графиков Л (со), ф (со). Особенность заключается в том, что функция Ф (со) может находиться не только в первом квадранте, т. е. может бьггь разрывной. Это вызывает определенные трудности при машинной реализации, ибо иа ЦВМ легко могут быть получены только главные значения функции arctg х.

Рассмотрим один из методов построения ЛАФЧХ. Представим передаточную функцию W (s) в виде комбинации элементарных функций

WAS)- (a? + Pf+cf)>0.

которые соответствуют передаточным функциям типовых звеньев системы. Если принять во внимание, запаздывание в блоках, то их передаточные функции можно записать в виде

U7,(s) = iL?!±£ii±lLe t. (6.49)

Таким образом, можно представить передаточную функцию любого элементарного звена, полагая соответствующие коэффициенты at, Pi, Yi, щ, bi, Ci равными нулю. Программа строится для стандартного вида передаточной функции, а значение полной передаточной функции получается путем элементарных арифметических действий над комплексными числами.

При построении ЛАФЧХ на ось абсцисс, как обычно, наносятся значения Ig со, меняющиеся в интервале [Ig coi , Ig coExl- На оси ординат откладываются величины 20 Ig А (со) и ф (со). Программа вычисления величины 20 Ig Л (со) и ф (со) состоит из постоянной части, которая содержит стандартную подпрограмму вычисления элементарной передаточной функции (6.49), а также стандартной подпрограммы вычисления функций е*, sin сот и cos сот и подпрограммы сложения и умножения пар комплексных чисел. При проектировании конкретной системы управления достаточно скомбинировать входы и выходы соответствующих элементарных передаточных функций и выполнить, где необходимо, замыкание по известным правилам.

На ЦВМ осуществляется расчет 20 Ig Л г (со) и фг (со), i € [1. /V], по стандартным программам, составленным в соответствии с выражениями

jVilSl. . , ,6.50)

Ci yl-aloY+(biof

фЛсо)= arctg j-i-arc L!L + arctg сот, (6.51)

гдеа;=аг/7г; p/=pi/Y ; ai-=ailCi, blbjc,.

Используя правила разложения полиномов на множители diS + PiS + yt; ats + biS + Ci, исходную передаточную функцию приводят к произведению из звеньев типа (6.49). Тогда логарифмическая амплитудно-частотная характеристика ра-