пользоваться следующей зависимостью (AL - разность между асимптотической и точной ЛАЧХ):

Т& . . .0,10 0,25 0,40 0,50 1,0 2,0 2,5 4,0 10,0

М . . 0,04 0,25 0.62 0,96 3,0 0,96 0,62 0,25 0,04

Частоту oji = 1/Т, при которой пересекаются асимптоты, называют сопрягающей. Точная и асимптотическая ЛАЧХ наиболее сильно отличаются при сопрягающей, частоте;.отклонение при этой частоте примерно равно 3 дБ.

Уравнение асимптотической ЛАЧХ имеет вид

20]gk при cixccoi;

201gft -201gT ) при cocoi.

Оно получается из уравнения (2.48), если в нем под корнем при < о ! пренебречь первым слагаемым, а при со ooi - вторым слагаемым. Озгласно полученному уравнению, асимптотическую ЛАЧХ можно строить следующим образом: на уровне L (со) = 20 Ig до частоты со = coj провести прямую, параллельно оси частот, а далее через точку с координатами со = = coi и L (со) = 20 Ig ft - прямую под наклоном - 20 дБ/дек.

По АФЧХ или ЛАЧХ легко определить параметры Г и ft апериодического звена (рис. 2.7).

Логарифмическая фазовая частотная характеристика изображена на рис. 2.7, б. Эта характеристика асимптотически стремится к нулю при со О и к-я/2 при со -> сю. При со = со фазовая частотная функция принимает значение - я/4, т. е. Ч (<*>i) = - /4- ЛФЧХ всех апериодических звеньев имеют одинаковую форму и могут быть получены по какой-либо одной характеристике параллельным сдвигом вдоль оси частот влево или вправо в зависимости от постоянной времени Т. Поэтому для построения ЛФЧХ апериодического звена можно Воспользоваться шаблоном или номограммой (рис. 2.7, г).

Переходная характеристика апериодического звена (рис. 2.7, в) представляет собой экспоненциальную кривую. По ней можно определить параметры: передаточный коэффициент, равный установившемуся значению h (сю); постоянную времени, равную значению t, соответствующему точке пересечения касательной к характеристике в начале координат с ее асимптотой (рис. 2.7, в).

Форсирующее звено. Форсирующим звеном, или форсирующим звеном первого порядка называют звено, которое описывается уравнением

у = ft (Гр + 1) м

или, что то же, передаточной функцией .

W (s) = k {Ts + 1). - , , . .....

Это звено, как и апериодическое, характеризуется двумя параметрами: постоянной времени Т и передаточным коэффициентом к.

Частотная передаточная функция

W о ) = k (Tjin + 1). :

Остальные частотные и временные функции имеют следующий

вид:

и (to) =- k; V (со) = Гсо; А (со) = кУ(Та + 1;

Ф (ю) = arctg Т со; L (со) = 20 Ig fe + 20 luV(T(>>f + 1;

h (t) = k [Tb (t) + 1 (01; w it) k iTb it) + б (/)].

АФЧХ (рис. 2.8, a) есть прямая, параллельная мнимой оси и пересекающая действительную ось в точке t/ = ft. ЛАЧХ изображена на рис. 2.8, б. Как и в случае апериодического звена, на практике ограничиваются построением асимптотической ЛАЧХ (ломаная линия). Частоту со = 1/Т, соответствующую точке излома этой характеристики, называют сопрягающей частотой.

Уравнение асимптотической ЛАЧХ форсирующего звена

L(co);

20lgfe при (о<(о,;

20 Ig ft 20 Ig Тсо при со > (Oi.

Асимптотическая ЛАЧХ при со<; оi параллельна оси частот и проходит на уровне L = 20 Igft, а при о ©i имеет наклон 20 дБ/дек.

ЛФЧХ форсирукядего звена можно получить зеркальным отражением относительно оси частот ЛФЧХ апериодического

звена и для ее построе-

ZDlgk

ZOdEldeK

и (jiVr Сдо) Рис. 2.8

ния можно воспользоваться тем же шаблоном и номограммой (см. рис. 2.7, г), которыми пользуются для построения последней.

Колебательное, кон-сервативиое и апериодическое второго порядка

звенья. Звено, которое можно описать уравнением

или в другой форме

(ГУ + 217- +l)y==ku. (2.49)

где Т - Т,\ - ТИТ), или передаточной функцией

W (S) - fe/(rV + 2lTs + 1). (2.50)

называют колебательным, если О < < 1, консервативным, если ~ О {Тх - 0), и апериодическим эвеном второго порядка, если 11. Коэффициент g называют коэффициентом демпфирования.

Колебательное звено. (0-<<;1). Частотная передаточная функция

W (ja) = k/[{l - Г2ю2)+/2Гсо1.

Умножив числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное знаменателю выражение, получим вещественную и мнимую частотные функции:

Фазовая частотная функция, как это видно из АФЧХ (рис. 2.9, а), изменяется монотонно от О до - ли выражается формулой

Ф (со) =

-arctglnpncol/r, -л-arctgjl присо>1/Т;

Логарифмическая фазовая частотная характеристика (рис. 2.9, б) при со -> О асимптотически стремится к оси частот, а при со -> оо - к прямой ф = - л. Ее можно построить с помощью шаблона. Но для этого необходимо иметь набор шаблонов, соответствующих различным значениям коэффициента демпфирования.

Амплитудная частотная функция

А (со) = к/ V{l-T<>iY + {2lTaf, логарифмическая амплитудная функция

L (to) = 20 Ig ft - 20 Ig К( 1 -Т со )2 + (2&Гсо) (2.51)