1/p -

Рис. 2.32

Передаточные функции усилителя и делителя имеют вид

Эти звенья являются пропорциональными. Сравнивающее звено имеет два входа и описывается двумя передаточными функциями: передаточной функцией по входу, куда подается уменьшаемое,

и передаточной функцией по входу, куда подается вычитаемое.

Уравнение и передаточные функции системы. На рис. 2.32 приведена структурная схема САР напряжения генератора, составленная по полученным уравнениям и передаточным функциям отдельных элементов. Используя правило нахождения передаточной функции одноконтурных систем, определим ее передаточные функции.

Передаточная функция разомкнутой системы

Г =-~-,

где k = АуАдхАпд - передаточный коэффициент разомкнутой системы.

Передаточные функции прямой цепи:

по задающему воздействию Д о п-и = 1/Ад; по моменту сопротивления

(Тя Тэм + Пм S+ 1) (Гв s+l)s по возмущению / W f = Аг-

Для передаточных функций замкнутой системы (относительно выхода А г) имеем: по задающему воздействию А о

02 = 7эм + 7в; аз=1; 4 = fe; по моменту сопротивления М,.

м = W.JiX + И7) =-- °+-- .

о S* + 1 3 + йг 2+аз S + 4 где &о = riT ; fc = k,.i; по возмущению /

Ц; =W /(1 I ЦУ) - Р С2 + Q3 s)

Уравнение системы в символической форме имеет вид или

- (6о S + fci) Mr, + (Go s* + ai + 2 + Оз s) Л

Об обозначениях передаточных функций. Выше использовались два обозначения для передаточных функций: W (р) и W (s). Первое указывает на то, что передаточная функция рассматривается как некоторый оператор, осуществляющий преобразования входной величины и (t) в выходную х (t). Это записывается в виде соотношения

x = W(p)u. (2.134)

Для вычисления х по заданным и и W{p) требуется решать дифференциальное уравнение, т. е. достаточно простой расшифровки W (р), позволяющей перевести W (р) на язык алгоритмов, нет, и (2.134) следует рассматривать скорее как символическую запись дифференциального уравнения. Второе обозначение W (s), полученное из изображений Лапласа X (s) и и (s) для переменных х {i) и {t), указывает на то, что W (s) рассматривается как обычная функция комплексной переменной S. В этом, случае можно записать

X{s):=W(s)U{s) (2.135)

с оговоркой, что это соотношение справедливо для нулевых начальных условий. В этом случае W (s) используется, например, для вычисления частотных характеристик W (/со).

Двойственность происхождения функций W7(s) и W (р) привела в литературе и к двойственности в обозначениях у разных авторов. Мы в дальнейшем будем использовать, как правило, обозначение W (s) для передаточных функций или d (s) = О для характеристических уравнений, сохраняя обозначения W (р) для тех случаев, когда W{p) явно рассматривается как оператор, а не как комплексная алгебраическая функция, а также тогда, когда W (s) не совпадает с W (/?), например для систем с переменными параметрами. В последнем случае часто в число аргументов функции W будет наряду с оператором р вводиться и параметр, от которого она зависит, например W (р, i).