Правило построения асимптотической ЛАЧХ. 1. Вычисляют сопрягающие частоты и значение 201gft, где k - передаточный коэффициент системы, равный произ-

ведению передаточных коэффициентов звеньев {k ~ Ylki).

. t = i .

2. Строят первую асимптоту, которую проводят До перво сопрягающей частоты через точку с координатами w = 1 и L = 201gfe с наклоном - v-20 дБ/дек. Здесь v равно разности между числами интегрирующих и дифференцирующих звеньев.

3. Проводят вторую асимптоту от конца первой асимптоты до второй сопрягакяцей частоты. Ее наклон изменяется на 20,-20, 40 или - 40 дБ/дек в зависимости от того, является ли <0i сопрягающей частотой форсирующего, апериодического, форсирующего второго порядка или колебательного звена соответственно.

4. Строят каждую последующую асимптоту аналогично второй. Изменение наклона (t -f 1)-й асимптоты зависит от того, сопрягающей частотой какого элементарного звена является щ.

Если какая-либо сопрягающая частота является кратной и ее кратность равна /, т. е. имеется / одинаковых элементарных звеньев,то изменение наклона при этой частоте в / раз больше, чем при соответствующей простой частоте.

Для колебательных звеньев с малым коэффициентом демпфирования (I <с 0,4) асимптотическая ЛАЧХ должна быть скорректирована в окрестности сопрягающей частоты по точным формулам или с помощью кривых поправок (см. рис. 2.9, г).

§ 2.8. Многомерные стационарные линейные системы

Многомерными системами или системами многосвязного управления называют автоматические системы управления, в которых имеется несколько (больше одной) управляемых величин. Соответственно объекты, имеющие несколько управляемых величин, называют многомерными объектами или объектами многосеязного управления. ,

Примерами многомерных объектов могут быть: самолет, у которого управляемыми величинами являются курс, углы

тангажа и крена, высота, скорость; паровой котел, в котором регулируется температура, давление пара и другие величины.

Обычно управляемые величины называют выходами или выходными величинами. И поэтому многомерные системы еще определяют как автоматические системы с многомерным (векторным) выходом.

Многомерные системы и объекты называют линейными и стационарными, если они описываются системой линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Уравнения многомерных стационарных линейных систем и объектов. Пусть у, ур обозначают выходные величины, ъ Mm - параметры управления или задающие воздействия и /i, fi - возмущающие воздействия. Уравнения многомерных стационарных линейных систем и объектов в общем случае можно записать в виде следующей системы:

11 {р)Уг + -+ fiip (p)Up = bu (p)ui + ... +bim iP) Um+ + Сгг (P)fx + ... + Cn (p) f ,

ap\iP)yi+...+app ip) t/p = bp 1 (P) 1 + ... + bpm (P) Mm -b

+cpi {p)h + ... + cptip)fi,

или в более компактной форме - ,

р m I

S iJ (Р) = 2 ii <Р) j+ l!>ij(P)fj = 1.....P- (2.59)

Здесь aij (p), (p), сц (p) обозначают стационарные линейные операторы, т. е. полиномы от оператора дифференцирования с постоянными коэффициентами.

Переходя в обоих частях (2.59) к изображениям Лапласа, при нулевых начальных условиях получим систему алгебраических уравнений;

р т I

2 а, (s) Yi (s) = 2 ( ) i < ) + S

/=1 y=i /=1

t = l,....p. (2.60)

(s) = L{yi (Щ, Uj (s) = 1{щ it)}, Fj is) = L {/, (t)}.

Для многомерных систем удобна матричная форма записи уравнений.

Введем в рассмотрение матрицы

11 {P)-Cu{p)

.Cpiip)...Cpt(p)

С их помощью (2.59) в матричной форме будет

A(p)y = B(p)u-fC(p)f. (2.61

Точно так же можно записать (2.61) в изображениях Лапласа в матричной форме:

А (.S) Y (S) = В (s) и (S) + С (S) F (.S). (2.62)

Здесь

flu (s)... aip(s)

A(s) =

flpi (s)...app(s) В (s) =

bpl (s)...bpm (S).

U(s) =

В (2.61), после умножения и сложения матриц, в правой и левой частях получатся матрицы-столбцы. Приравняв их соответственные элементы, получим систему уравнений (2.59). Аналогично, выполнив указанные операции над матрицами и приравняв соответственные элементы матриц левой и правой Частей матричного уравнения (2.62), получим систему (2.60).

Пример 2.6. Пусть исходная система дифференциальных уравнений имеет вид

(Оо Р + Oi) i/t + Ог = 6о p i-f-6, 2: а 3 ifi + ( Р + б) № =2 2