2. Перерегулирование а - максимальное отклонение переходной характеристики от установившегося значения выходной величины, вьфаженное в относительных единицах или процентах:

ftyCT

где Лдах! -- значение первого максимума, или

р. I св (О так1 jQQ . I Всв (О Imaxi qq hyCT I Всв (0) I

Допустимое значение пе)ерегулирования в каждом конкретном случае будет подсказано опытом эксплуатации системы, обычно 0 = 10 -т- 30 %, но в некоторых случаях допускается и до 70 %. Иногда перерегулирование недопустимо совсем.

3. Частоту колебаний w = 2л/Т, где Т - период колебаний для колебательных переходных характеристик.

4. Число колебаний л, которое имеет переходная характеристика h (t) или всв (t) за время регулирования (tp).

При проектировании систем чаще всего допускают п - = 1 -4- 2, а иногда и до 3-4, но в некоторых случаях колебания в системе недопустимы.

5. Время достижения первого максимума ах-

6. Время нарастания переходного процесса - абсциссу первой точки пересечения кривой переходной характеристики Л it) с уровнем установившегося значения Лут или кривой отклонения гъ if) с осью абсцисс.

8. Декремент затухания к, равный отношению модулей двух смежных перерегулирований:

Перечисленные показатели качества могут быть дополнены другими, но это обусловлено спецификой конкретной системы.

Определение приведенных выше прямьгх оценок качества переходного процесса проиллюстрировано на рис. 4.3, а, б.

Переходные процессы, возникающие в системах при скачкообразных воздействиях, принято делить на три группы: монотонные, апериодические и колебательные. У монотонных процессов первая производная выходной величины х (/) не меняет знак (кривая а на рис. 4.4), у апериодических знак про-

изводной X (/) меняется не более одного раза (кривая б на рис. 4.4), а у колебательных - У первая производная х (t) меняет свой знак периодически (теоретически бесконечное число раз) (кривая в на рис. 4.4).

Нужно отметить, что в настоящее время при бурном раз- витии вычислительной техники Рис. 4.4 трудности, связанные с расчетом переходных процессов и выбором возможных вариаций параметров системы, существенно уменьшаются, поэтому роль прямых оценок качества при проектировании САУ возрастает

§ 4.4. Оценка качества регулирования при гармонических воздействиях

При гармонических воздействиях качество системы принято оценивать по амплитудно-фазовой, амплитудно-частотной, фазочастдтной и логарифмическим частотным характеристикам. Для оценки качества переходного процесса используются следующие величины: показатель колебательности М, резонансная (собственная) частота сор, полоса пропускания системы о, частота среза соср, запасы устойчивости по модулю и по фазе.

Показатель колебательности М - это отношение максимального значения амплитудно-частотной характеристики зтахСы) замкнутой системы к ее значению при со = 0 (рис. 4.5):

Л4 = Лз аЛ )Мз(0). (4. И)

при Лз(0) = 1 показатель колебательности М = Ад{ы).

Показатель колебательности характеризует склонность системы к колебаниям. Чем вьш1е М, тем менее качественна система при прочих равных условиях. Считается допустимым, если 1,1 < ЛГ < 1,5.

Частоту (Ор, при которой амплитудно-частотная характеристика замкнутой САУ имеет максимум, называют резонансной частотой системы (рис. 4.5); на этой частоте гармони-

Рис. 4.5

Аз(0) = 1

Рис. 4.6

ческие колебания проходят через систему с наибольшим усилением.

Полоса пропускания системы (рис. 4.6) - это интервал частот от О) = О до щ, при котором выполняется условие

Л(МоХ0.707Лз(0)

(4.12)

или при (0) = 1 величина (coq) :< 0,707. Полоса пропускания не должна быть слишком широкой, иначе система будет воспроизводить высокочастотные помехи.

Частота среза ср - частота, при которой амплитудно-частотная характеристика системы принимает значение, равное 1, т. е. Лд (о)ср) - 1. Эта частота косвенно характеризует длительность переходного процесса. Время регулирования обратно пропорционально частоте среза:

fp(l-2)2л/co,

(4.13)

Если переходный процесс имеет одно-два колебания, то время достижения переходной характеристикой первого максимума

(4.14)

Склонность системы к колебаниям характеризуется величинами ее запасов устойчивости по Модулю и по фазе, определение которых дано в предыдущей главе. В хорошо демпфированных системах запас устойчивости по амплитуде колеблется в пределах от 6 до 20 дБ, а запас по фазе - от 30 до 60°.

Так как рассмотренные выше показатели косвенно определяют быстродействие, перерегулирование и т. п., то их используют и для расчета систем, находящихся под воздействием непериодических возмущений.