C(t)

W(S}

) вынужденная ссютавляющая -*- переходаого процесса, обусловленная законом изменения g(t).

Из (4.1) видно, что каче-р 4, сгво переходного процесса

можно оценить по его- составляющим Хсв {t) и Хв (Оо В этом смысле различают две группы показателей: первая группа-показатели качества переходного процесса Хсв (t); вторая - показатели, характеризующие вынужденную (установившуюся) составляющую Хв (t), по которой определяют точность системы.

Показатели качества, определяемые непосредственно по кривой переходного процесса, называют прямыми оценками качества. Кривая переходного процесса может быть получена теоретически или экспериментально.

В тех случаях, когда расчет переходного процесса связан с большими трудностями, используют косвенные оценки качества. Например, к косвенным оценкам качества можно отнести запасы устойчивости по фазе и по амплитуде, рассмотренные в гл. 3.

§ 4.2. Оценка качества регулирования в установившемся режиме (коэффициенты ошибок)

Рассмотрим показатели качества, характеризующие вынужденную составляющую ошибки Eg {t) системы. Если на входе системы (рис. 4.1) действует сигнал g (i), то установившаяся ошибка регулирования системы вв (О (О - лв (0. где Хв (t) - вынужденная составляющая регулируемой величины (4.1).

Если g (f) дифференцируема во всем интервале О оо, то ошибка системы Ев (t) мощет бьггь представлена в виде ряда:

f в (О = Со g (О + С, dg {i)/dt + Cdg (t)/dt +...+

+-Lcd gmt , - (4.3)

где коэффициенты Принято называть коэффициен-

тами ошибок. Формула (4.3) получена следующим образом.

Передаточная функция замкнутой системы относительно ошибки (рис. 4.1)

Wge (s) = l/ll + W (s)] = £в (s)/G (s). (4.4)

Из (4.4) можно найти выражение для изображения ошнб-E{s) = G{s)/H + W (S)]. (4.5)

Разложим передаточную функцию по ошибке Wge (s) в ряд по возрастающим степеням s в окрестности точки £ = О, что соответствует большим значениям времени {t->- оо), т. е. значению установившейся ошибки при заданном управляющем воздействии.

В соответствии с (4.5) можно записать

Со + CiS +-i-Саs +-i-Сз s +...+

+ -L.CmS

G(s).

(4.6)

Если передаточная функция Wg (s) является дробно-рациональной функцией

117 /ч - bos -{-Ь,s --{-...+ bm-iS-f bm

gEVi--~ ~ ; .

aos -fa.s + ...+an-xS+an

TO разложение в ряд Wg (s) можно осуществить делением числителя на знаменатель, располагая члены полинома в порядке возрастания степеней. Переходя в (4.6) от изображений к оригиналам, можно получить для вв (/) выражение (4.3).

Коэффициенты ошибок Cqi Ci, С2, ... определяют по фор-мулам разложения функции Hge (s) в ряд Тейлора:

г dW ls\ 1

Js=0

(4.7)

Если g (t) = I (t), TO все производные dg {t)/dt = : dg it)/df = ... = d-g (tydf = 0. тогда

Co-rge(O), d Q -----

ml rf;m

В данном случае Co = Wgi (0) - значение установившейся ошибки в замкнутой системе.

Если g(t) = t, то dg{t)ldt = \, а g(t)/dt =... ... = d f(0№ = 0; коэффициенты Co=H7ge(0);

И т. д.

Коэффициент Со называют коэффициентом статической или позиционной ошибки; коэффициент Су - коэффициентом скоростной ошибки, Са - коэффициентом ошибки от ускорения.

В статических системах коэффициент Со отличен от нуля. В системах с астатизмом первого порядка Сц = 0, Суф 0. В системах с астатизмом второго порядка Со = С = 0; Са Ф 0. Увеличение числа интегрирующих звеньев приводит к повышению порядка астатизма системы, т. е. к нулевым значениям нескольких коэффициентов ошибок, но при этом усложняется обеспечение устойчивости системы. Если на систему помимо задающего воздействия g (t) действует и возмущение / (О (рис. 4.й), то астатизм системы относительно g (t) и / (О зависит от места включения интегрирующего звена.

Пусть воздействия на САУ являются постоянными величинами и равны g- (/) = go; / (t) - fo- Рассмотрим несколько случаев.

1. В системе отсутствуют интегрирующие звенья. Элементы / и 2 системы (рис. 4.2) являются инерционными звеньями ffj и соответственно рав-

x(t)

Wy (s) =ky 1(1 + sTy); (s)=Ml+sra).

(4.8)