зомкнутой передаточной функции W (s), 20 Ig А (со) будет иметь вид

201g(fo) = 2 201giH.

а фазовая

1= I

Такой алгоритм позволяет достаточно компактно составить программу вычислений ЛАФЧХ. Ввод массива коэффициентов исходных типовых звеньев осуществляется после их идентификации.

Остановимся на некоторых особенностях построения ЛАФЧХ по приведенной методике. При реализации формулы (6.51) для углов ф л/2 значения аргументов в (6.51) стремятся к оо, что исключает расчет таких точек на ЦВМ, поэтому их следует заменить на выражения

Ф, = arccos -i-!- или ф,- = arcsin-!-j-iL-iL

которые не имеют указанных особенностей.

В общем случае при построении характеристики фг (со) для звеньев Wt (s) может быть скачок фазы при следующих сочетаниях коэффициентов bt, pj:

6,=0; р,90; =50; р-О; fcj=pj-=0.

В связи с этим программа вычисления фазы должна строиться с учетом возможных скачков функции Ф (со). Если pj ijfc О, ЬгФ О, т. е. система демпфирована, то ф (со) - непрерывная функция и скачка фазы не будет.

В любом из указанных опасных сочетаний коэффициентов следует проверить, попадают ли значения

в интервал изменения частоты (со, со+х). Если со - е Ы, coft+il, I ~ I, 2, то функция на этом интервале терпит разрыв и фаза меняется скачком на величину ±л. Тогда к значению Ф (cofe) на этом интервале следует добавить ±л по (}юрмуле

Ф? (со) = Фг (со) ± п.

Для учета скачка фазы можно также использовать следующий подход. Пусть известно истинное значение фазы ф (со) в

точке (О - coft. Выполним вычисления для получения частотных характеристик в точке (о.!. Главное значение функции Ф t<*ft+i) точке (О = <uft+i определяется по формуле (6.51):

р; ш bl ю

щ <с4= arctg---- - arctg---+ arctg шт.

1-oju>* I-а-ш*

.Истинное значение ф {(>)кН) случае скачка фазы мо-Шт отлйчгн*ся т главного значения ф ((л+г) слагаемым, рав-ишя адая, тдеда = ±1- Будем считать, что to+i == ftwft, где h -шаг в логарифмическом масштабе. Если шаг h достаточно мало отличается от единицы, то можно считать, что в случае скачка фазы разность ф (со) - ф (to+i) мало отличается от тп. Тогда значение фазовой характеристики в точке (o+t = = AtOft вычисляется по формуле

Ф(ш,. )=Ф(со,н.,) + п£{1±=}. (6.52)

где Е (х) = т.

Если скачка фазы нет, то Е (х) округляется до нуля.

Шаг Л построения частотной характеристики должен быть выбран таким, чтобы колебания фазовой характеристики при изменении частоты от до не превышали значения л.

Для определения запаса устойчивости по амплитуде 20 ig А (со) необходимо вычислить значение амплитудной характеристики при том значении to, при котором фазовая характеристика обращается в -л. Следовательно, нужно найти корень фазовой характеристики и при этом значении корня вычислить значение амплитудной характеристики.

Значения (01, со, СО2, ах находятся в памяти машины в виде таблицы. Следовательно, решение задачи сводится в основном к решению уравнения ф (со) = -л, левая часть которого задана таблично.

При построении частотного годографа значения со и со. располагаются достаточно близко, поэтому для эффективного решения уравнения ф (со) = -л может быть использован линейный интерполяционный подход. Использование линейной интерполяции по формуле

-. . . со,-со,+ф(со,) /-7;;-;

нозволяет быстро и достаточно точно определять значение, при котором фазовая характеристика ф (с ?) ==. - л. . / .,

в том случае, когда передаточную функцию W (s) представить в виде звеньев W, (s) не удается, приходится строить алгоритм вычисления ЛАФЧХ для общего случая представления в виде (6.48).

В результате внедрения таких программ инженеру-проектировщику остается следующая работа: а) написать выражения для передаточных функций в виде комбинаций передаточных функций для элементарных звеньев; б) указать, оТ какого входа до какого выхода системы необходимо построить частотные характеристики. -

Использование ЦВМ для получения частотных характеристик может дать не только существенные выгоды с точки зрения автоматизации вычислений, но и принципиальные преимущества по сравнению с обычными ручными способами. При исследовании большого числа точек пространства параметров целесообразно выводить на печать значения функций А (о) и ф (со) не при всех со (k = 0, 1, 2, ...), а при тех, которые в наибольшей степени Интересуют исследователя. В связи с этим необходимо выявить те параметры, которые анализирует исследователь при наличии графика логарифмической амплитудной характеристики. Обычно это запасы устойчивости пО амплитуде и ПО фазе, которые могут быть легко получены при наличии этой характеристики, а также резонансный пик и частота среза. ТакойНодход позволяет не печатать всех значений у4 (со) и ф (со) для большого числа со, а выводить на печать только действительно интересующие проектировщика значения запасов устойчивости по амплитуде и по фазе, величины резонансной частоты и т. д.

Составленные подобным образом программы прошли достаточную практическую проверку и позволили в полной мере автоматизировать процесс вычисления логарифмических амплитудно-фазовых частотных характеристик на ЦВМ. Частотные методы были реализованы на ЦВМ (в кодах, машины) и применялись В. М. Есиповым еще в начале 60-х годов при машинном синтезе систем управления.

Можно строить частотные характеристики путем прямого вычисления вынужденной составляющей уравнения переменных состояния при подаче на вход гармонического сигнала А sin со/. Такой способ построения АФЧХ был предложен Р. И. Сольницевым. Преимущества его состоят в том, что представляется возможным строить частотные характеристики непосредственно по уравнениям переменных состояния (ибо частотная характеристика, по существу, представляет собой ре-