акцию системы при подаче на вход гармонического сигнала), устраняются операции с комплексными числами, не нужно вводить специальных мер для учета неминимально-фазовости, резонансных свойств. Оказывается возможным упростить и ускорить получение частотных характеристик системы между любыми точками ее структуры как для замкнутых, так и для разомкнутых контуров, а также в определенной степени распространить такой подход для анализа нелинейных систем.

.Особенность применения частотных методов применительно к машинной постановке заключается в увеличении их информационной ценности. Можно строить не только сами частотные годографы, но и выводить на печать данные анализа их, т. е. строить линии равных значений запасов устойчивости по амплитуде (изамплиты) и линии равных значений запасов по фазе (изофазы) в зависимости от изменения параметров системы. Изамплиты и изофазы затем могут быть нанесены на области заданного качества, в частности на области, построенные при различных степенях устойчивости и показателях колебательности. Такое совмещение характеристи-к дает возможность сразу указать значение запасов устойчивости по амплитуде и. по фазе для любой интересующей проектировщика точки внутри области устойчивости и, таким образом, существенно облегчить выбор параметров при синтезе системы автоматического управления.

§ 6.9. Построение областей устойчивости и динамического качества как задача параметрического синтеза

Внедрение ЭВМ в практику проектирования систем различного назначения расширяет возможности инженера-проектировщика и позволяет повысить информационную ценность многих традиционных и новых методов теории управления. В частности, оказывается возможным поставить задачу нахождения совокупности параметров, удовлетворяющих заданным динамическим свойствам. Подобная задача, по существу, равносильна нахождению области в пространстве параметров, внутри которой заданный функционал отвечает заранее поставленным требованиям. Природа области может быть различной и определяется видом функционала. В наиболее простом случае это область устойчивости. В дальнейшем в ней может бьггь

выделена область заданной колебательности, а также области с другими динамическими свойствами. При определенных способах введения функционала искомая, область является око-Лооптимальной имс)кно условно говорить, об оптимизации множеством в пространстве параметров.. , . ,

Околооптимальнре множество точек в пространстве параметров предс-тгшляет практический интерес, теоретическая оптимальная точка может находиться внутри такой области. Щи-цепцияСинтеза автоматических систем, основанная на нахрж-дении и использований областей заданного динамического качества, представляет собой самостоятельную методологическую проблему.

Конкретизируем задачу применительно к линейным автоматическим системам. Рассмотрим дифференциальную систему

Пусть элементы матрицы А являются непрерывными функциями параметров Цт, измеиякщихся в некоторой ограниченной области fi, определяемой неравенствами

где Qi, а ,; bi, Ьщ - заданные пределы изменения параметров.

Пусть задан функционал G (ni, Цт). отражающий качественные характеристики системы. В качестве такого функционала могут быть использованы ближайшее к мнимой оси собственное число (степень устойчивости), ограничения чисто мнимых частей спектра матрицы А или другие показатели, приближенно характеризующие динамические свойства переходных процессов. В области допустимых значений Q требуется найти границы такой подобласти со с= fi, внутри которой введенный функционал отвечает условию

G ((ii, Pm) <

а вне этой области

G (Ml, 1т)> I, .

где / - некоторое заданное число.

Пусть, например, требуется осуществить построение границы подмножества 0 cz Q так, чтобы спектр матрицы А располагался внутри заданной области D на плоскости комплексного переменного s. В частности, если область D есть вся левая полуплоскость, то задача равносильна построению обь№

ной области устойчивости. Если область D является полуплоскостью, расположенной левее мнимой оси на расстоянии ц. от нее, то задача сводится к построению области, обеспечивающей определенную степень устойчивости. Задавая различным образом границу области D, можно обеспечить определен-йые качественные ограничения на переходные процессы. На-хождение подмножества to с: Q (р £ to) представляет собой бдну из задач параметрического синтеза, так как сводится к подбору параметров исходя из условий расположения всех собственных чисел матрицы А в заданной области D левой полуплоскости.

Методы нахождения искомой области в пространстве параметров должны быть достаточно эффективны с точки зрения машинной реализации. Для того чтобы определить границы власти, надо иайти надежные и экономичные способы построения границы на всем ее протяжении, исключая участки, выходящие за ограничения.

§ 6.10. Модифицированный метод D-разбиения. Применение полиномов Чебышева

Применяемый в ручных расчетах при построении областей устойчивости метод D-разбиения в принципе позволяет сразу определить точные границы, несмотря на наличие посторонних линий, затрудняющих выделение искомой области. D-разбиение широко применяется для построения областей устойчивости линейных систем в плоскости двух параметров, если интересующие проектировщика параметры входят в коэффициенты характеристического уравнения линейно. D-раЭбие-ние может быть в значительной степени усовершенствовано и лучше ориентировано на использование ЭВМ. Метод может быть эффективно применен для построения областей с заданным расположением корней характеристического уравнения в левой полуплоскости (внутри угла, трапеции и других фигур), может быть распространен для построения областей устойчивости в гармонически линеаризованных системах, а также для областей с заданным расположением корней в импульсных системах.

: Одним из возможных путей усовершенствования метода является использование полиномов Чебышева. Полиномы Чебышева обладают свойствами как ортогональных, так и гар-