Главная страница  Векторные методы процессов 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 [ 76 ] 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

Для этой передаточной функции можно найти зависимости между перерегулированием о, показателем колебательности М, запасом устойчивости по фазе Дф и параметром затухания g. Эти кривые приведены на рис. 4.40. Для той же передаточной функции можно определить зависимость между перерегулированием а и показателем колебательности (рис. 4.41).

§ 4.9. Чувствительность систем автоматического управления

Параметры системы автоматического управления в процессе работы не остаются равными расчетным значениям. Это объясняется изменением внешних условий, неточностью изготовления отдельных устройств системы, старением элементов и т. п. Изменение параметров САУ, т. е. изменение коэффициентов уравнений системы, вызывает изменение статических и динамических свойств системы.

Зависимость характеристик системы от изменения каких-либо ее параметров оценивают чувствительностью. Под чувствительностью понимают свойство системы изменять режим работы вследствие отклонения каких-либо параметров от номинальных значений. Для числовой оценки чувствительности используют функции чувствительности, определяемые как частные производные от координат-системы или показателей качества процессов управления по вариациям параметров:

Uij(dXi/dajr, (4.93)

где Xi - координаты системы; - параметр системы.

Индекс О означает, что функция Ugj вычисляется при номинальных значениях параметров.

Система, значения параметров которой равны номинальным и не имеют вариаций, называется исходной системой, а движение в ней - основным движением. Система, в которой имеют место вариаций параметров, называются варьированной системой, а движение в ней - варьированным движением.

азность между варьированным и основным движениями называют дополнительным движением.

Допустим, что исходная система описывается системой нелинейных дифференциальш>1Х уравнений

dXi/dt = fi(xi, Хп, 1, а ), (4.94)



Пусть в некоторый момент времени в системе произошли вариации параметров Дау, где /= 1, 2, .... /к; тогда параметры станут равными а, + Да. Если вариации параметров не вызывают изменения порядка уравнения, то варьированное движение описывается новой системой п уравнений первого порядка

dXi/dt = fi{xi, .... Icn, ay + Aai, .... а + Да ), t = l, 2, п.

(4.95)

Разность решений уравнений (4.94) и (4.95) определяет дополнительное движение:

AxUt)=-Xi{t)-xUt). (4.96)

Если Xi и Xi дифференцируемы по /(/=!,..., т), то дополнительное движение (4.96) можно разложить в ряд Тейлора по степеням Да. При малых вариациях параметров ограничимся в разложении лишь линейными членами. Нужно отметить, что в случае конечных вариаций такое приближение недопустимо. Итак, можно записать уравнения первого приближения для дополнительного движения:

AXiit, Даь Да= [),- >

Учитывая формулу (4.93), можно записать

AXiit, Аа AaJ= U:jAaj. (4.98)

Следовательно, располагая функциями чувствительности и задаваясь вариациями параметров, можно определить первое приближение для дополнительного движения.

Продифференцируем уравнения исходной системы (4.94) по ар

daj \ dt I dt \ da,j j dt dxk

+ t = 1.2, / = 1, 2.....m. (4.99)

Полученные линейные дифференциальные уравнения (4.99) называются уравнениями чувствительности. Решение их дает функции чувствительности щ. Следует заметить, что в си-



лу сложности уравнений (4.99) их решение весьма затруднительно. М. Л. Быховским пред-

ложен структурный ме- д тод построения модели

для определения функ- Рис. 4.42

ций чувствительности

[131.

Для определения функций чувствительности можно использовать уравнения системы или ее передаточные функции. Пусть САУ описывается уравнением

D (р) X (t) = К (р) g (t), (4.100)

где D (р) = р + Й1 (tti, ttft) + ... + й (ai, а) - собственный оператор системы;

К (р) = p+bi (ai, ttft) + ... + 6 (ai, .... czft) - оператор воздействия g {t)\ p = dIdt; nm.

Запишем уравнения чувствительности, продифференци-ровав (4.100) по а:

D (р) = Lft {p)g-M (р) X (4.101)

при t = 0;

pUkO; L (p)=dK(p)/dap:, М (р) =dD(p)lda.

По уравнению (4.101) можно представить структурную схему модели чувствительности для определения функции (рис. 4.42). Эту схему можно упростить.

Пусть общей частью операторов (р), (р) являет-

ся оператор Lq (р), а операторов (р), .... (р) - оператор Мо (р). Тогда можно записать

ihiP) = ioiP)k{p); (4.102)

Mkip) = Mo{p)Mk(p). (4.103)

Подставляя выражения (4.102) и (4.103) в (4.101), можно переписать уравнение чувствительности так:

D (р) = Lo (р) LI (р) g -Mo (р) Ml (р) X. (4.104)

Структурная схема модели чувствительности в соответствии с (4.104) показана на рис. 4.43. В этой модели выделена



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 [ 76 ] 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

© 2000 - 2018 ULTRASONEX-AMFODENT.RU.
Копирование материалов разрешено исключительно при условии цититирования.