Главная страница Векторные методы процессов Для этой передаточной функции можно найти зависимости между перерегулированием о, показателем колебательности М, запасом устойчивости по фазе Дф и параметром затухания g. Эти кривые приведены на рис. 4.40. Для той же передаточной функции можно определить зависимость между перерегулированием а и показателем колебательности (рис. 4.41). § 4.9. Чувствительность систем автоматического управления Параметры системы автоматического управления в процессе работы не остаются равными расчетным значениям. Это объясняется изменением внешних условий, неточностью изготовления отдельных устройств системы, старением элементов и т. п. Изменение параметров САУ, т. е. изменение коэффициентов уравнений системы, вызывает изменение статических и динамических свойств системы. Зависимость характеристик системы от изменения каких-либо ее параметров оценивают чувствительностью. Под чувствительностью понимают свойство системы изменять режим работы вследствие отклонения каких-либо параметров от номинальных значений. Для числовой оценки чувствительности используют функции чувствительности, определяемые как частные производные от координат-системы или показателей качества процессов управления по вариациям параметров: Uij(dXi/dajr, (4.93) где Xi - координаты системы; - параметр системы. Индекс О означает, что функция Ugj вычисляется при номинальных значениях параметров. Система, значения параметров которой равны номинальным и не имеют вариаций, называется исходной системой, а движение в ней - основным движением. Система, в которой имеют место вариаций параметров, называются варьированной системой, а движение в ней - варьированным движением. азность между варьированным и основным движениями называют дополнительным движением. Допустим, что исходная система описывается системой нелинейных дифференциальш>1Х уравнений dXi/dt = fi(xi, Хп, 1, а ), (4.94) Пусть в некоторый момент времени в системе произошли вариации параметров Дау, где /= 1, 2, .... /к; тогда параметры станут равными а, + Да. Если вариации параметров не вызывают изменения порядка уравнения, то варьированное движение описывается новой системой п уравнений первого порядка dXi/dt = fi{xi, .... Icn, ay + Aai, .... а + Да ), t = l, 2, п. (4.95) Разность решений уравнений (4.94) и (4.95) определяет дополнительное движение: AxUt)=-Xi{t)-xUt). (4.96) Если Xi и Xi дифференцируемы по /(/=!,..., т), то дополнительное движение (4.96) можно разложить в ряд Тейлора по степеням Да. При малых вариациях параметров ограничимся в разложении лишь линейными членами. Нужно отметить, что в случае конечных вариаций такое приближение недопустимо. Итак, можно записать уравнения первого приближения для дополнительного движения: AXiit, Даь Да= [),- > Учитывая формулу (4.93), можно записать AXiit, Аа AaJ= U:jAaj. (4.98) Следовательно, располагая функциями чувствительности и задаваясь вариациями параметров, можно определить первое приближение для дополнительного движения. Продифференцируем уравнения исходной системы (4.94) по ар daj \ dt I dt \ da,j j dt dxk + t = 1.2, / = 1, 2.....m. (4.99) Полученные линейные дифференциальные уравнения (4.99) называются уравнениями чувствительности. Решение их дает функции чувствительности щ. Следует заметить, что в си- лу сложности уравнений (4.99) их решение весьма затруднительно. М. Л. Быховским пред- ложен структурный ме- д тод построения модели для определения функ- Рис. 4.42 ций чувствительности [131. Для определения функций чувствительности можно использовать уравнения системы или ее передаточные функции. Пусть САУ описывается уравнением D (р) X (t) = К (р) g (t), (4.100) где D (р) = р + Й1 (tti, ttft) + ... + й (ai, а) - собственный оператор системы; К (р) = p+bi (ai, ttft) + ... + 6 (ai, .... czft) - оператор воздействия g {t)\ p = dIdt; nm. Запишем уравнения чувствительности, продифференци-ровав (4.100) по а: D (р) = Lft {p)g-M (р) X (4.101) при t = 0; pUkO; L (p)=dK(p)/dap:, М (р) =dD(p)lda. По уравнению (4.101) можно представить структурную схему модели чувствительности для определения функции (рис. 4.42). Эту схему можно упростить. Пусть общей частью операторов (р), (р) являет- ся оператор Lq (р), а операторов (р), .... (р) - оператор Мо (р). Тогда можно записать ihiP) = ioiP)k{p); (4.102) Mkip) = Mo{p)Mk(p). (4.103) Подставляя выражения (4.102) и (4.103) в (4.101), можно переписать уравнение чувствительности так: D (р) = Lo (р) LI (р) g -Mo (р) Ml (р) X. (4.104) Структурная схема модели чувствительности в соответствии с (4.104) показана на рис. 4.43. В этой модели выделена
|
© 2000 - 2024 ULTRASONEX-AMFODENT.RU.
Копирование материалов разрешено исключительно при условии цититирования. |