Рис. 1.9

И после ЭТОГО по результатам анализа вырабатывают управляющее воздействие Б виде импульса, приближающего систему к экстремуму.

Первые упоминания в литературе об экстремальных регуляторах содержатся, по-видимому, в статье М. Леблана (1922),

где описан регулятор для колебательного контура электропоезда, и в 1926 г. в книге Т. Штейна, где высказывалась идея регулирования топки парового котла по минимуму потерь в дымовой трубе. Далее предложения экстремальных регуляторов давались и исследовались Ю. С. Хлебцеичем (1940) и В. В. Казакевичем (1943). Широкую же известность в мировой литературе принцип экстремального регулирования приобретает в 50-х ходах лослеъыхода в свет статей Дрейпера, Ли и других и книги Цян Сюэсеня (1954).

На рис. 1.9 приведена функциональная схема экстремального регулирования с поиском. Измерительно-преобразующий элемент ИПЭ, измеряющий координаты процесса и вычисляющий показатель качества J = fi (%, х,..., л: ), подключен к выходу объекта О. Устройство пробных воздействий УПВ генерирует пробные воздействия v, v,..., у на систему регулирующих органов РО. Логическое устройство ЛУ, получая информацию как о введенных пробных воздействиях, так и об изменении J под их влиянием, анализирует полученные данные и результат сообщает вычислительному устройству ВУ, которое вырабатывает управляющие воздействия Ui, 2..... п-

Для поиска экстремума необходим чувствительный элемент, обнаруживающий экстремум. Один из способов обнаружения экстремума функции одной переменной у - f (х) состоит в измерении производной dy/dXj. Необходимые и достаточные условия экстремума выражены соотношениями:

dy/dx = 0; dy/dx < О для максимума;

dy/dx = 0; dyldx > О для минимума.

Для измерения dyldx используют или измерения в достаточно близких смежных точках разностей Ах = х - х и Ау ~ ~ У2 ~ Ух и вычисления их отношения Ау/Ах dy/dx, или же другие методы, например известный из радиотехники

метод синхронного детектирования. Вместо трудно реализуемого технического измерения второй производной чаще всего делают проверку знака величины Ау в окрестности предполагаемого экстремума: у должно быть положительным в окрестности минимума и отрицательным в окрестности максимума. Однако одиночной проверкой можно пользоваться лишь в том случае, если известно, что экстремум существует, что он единственный и что в рабочей области нет точек перегиба функции. Если одно из этих условий не выполняется, поиск усложняется. Так, если отсутствие точек перегиба не гарантировано, то в случае функции одной переменной надо проверить значения hy по обе стороны предполагаемого экстремума. В случае функции многих переменных используют вычислительные устройства поиска, основывающиеся на математических итерационных методах решения экстремальных задач: Гаусса- Зайделя, градиента, наискорейшего спуска и т. п.

Прямой метод измерения dyldx часто трудно реализуем, поэтому используют и другие методы обнаружения экстремума: релейные и шаговые схемы с логическими элементами для анализа знаков, способы запоминания экстремума , точнее- наибольшего (или наименьшего) из ряда наблюдений в процессе поиска значений, и с ним сравниваются последующие. Подробнее экстремальные (самонастраивающиеся) системы рассмотрены в гл. 10.

Если в рабочей области системы существует несколько локальных экстремумов, то упомянутые методы позволяют обнаружить лишь один из локальных экстремумов,- именно тот, в окрестности которого оказалась исходная точка поиска. Для нахождения глобального экстремума, если априорной информации об его окрестности нет, приходится просматривать всю рабочую область, выявляя все локальные экстремумы и сравнивая их между собой. Поскольку в системах экстремального управления измеряется значение управляемой величины, они относятся к классу систем управления по замкнутому контуру.

Оптимальное управление. Оптимальное управление в последние годы начали применять как в технических системах для повышения эффективности производственных процессов, так и в системах организационного управления для совершенствования деятельности предприятий, организаций, отраслей народного хозяйства.

В организационных системах обычно интересуются конечным, установившимся результатом команды, не исследуя эф-

фективность во время переходного процесса между отдачей команды и получением окончательного результата. Объясняется это тем, что обычно в таких системах потери в переходном процессе достаточно малы и влияют несущественно на общую величину выигрыша в установившемся режиме, поскольку сам установившийся режим значительно более длителен, чем переходный процесс. Но

иногда динамика не исследуется из-за математических трудностей. Методам оптимизации конечных состояний в организационных и экономических системах посвящены курсы методов оптимизации и исследования операций.

В управлении динамическими техническими системами оптимизация часто существенна именно для переходных процессов, в которых показатель эффективности зависит не только от текущих значений координат (как в экстремальном управлении), но и от характера изменения в прошлом, настоящем и будущем, и выражается некоторым функционалом от координат, их производных и, может быть, времени.

В качестве примера можно привести управление бегом спортсмена на дистанции. Так как его запас энергии ограничен физиологическими факторами, а расходование запаса зависит от характера бега, спортсмен уже ие может в каждый момент отдавать максимум возможной мощности, чтобы не израсходовать запас энергии преждевременно н ие выдохнуться иа дистанции, а должен искать оптимальный для своих особенностей режим бега.

Нахождение оптимального управления в подобных динамических задачах требует решения в процессе управления достаточно сложной математической задачи методами вариационного исчисления или математического программирования в зависимости от вида математического описания (математической модели) системы. Таким образом, органической составной частью системы оптимального управления становится счетно-решающее устройство или вычислительная машина. Принцип поясняется на рис. 1.10. На вход вычислительного устройства (машины) ВМ поступает информация о текущих значениях координат х с выхода объекта О, об управлениях и с его входа, о внешних воздействиях z на объект, а также задание извне различных условий: значение критерия оптимальности граничных условий х (0), х (оо ), информация о допустимых значениях х Хиы £ Uht.h. Вычислительное