Усложнение систем, связанное с повышением интенсивности процессов, скоростей, требований к .точности и качеству, приводит к необходимости создания более эффективных методов исследования. Мысль исследователей обращается к частотным методам, позволяющим сочетать аналитические и наглядные графические приемы, теоретические и экспериментальные методы исследования. Появляются работы: X. Найквиста (1932), в которой рассматривается критерий устойчивости радиотехнических усилителей с обратной связью, основанный на свойствах частотной характеристики разомкнутой системы, и А..В. Михайлова Гармонический метод в теории регулирования (1938), в которой обосновывалась целесообразность применения частотных методов в теории регулирования и предлагается новый критерий (критерий Михайлова), не требующий предварительного размыкания цепи регулирования. Методы Найквиста и Михайлова вошли в практику в послевоенные годы. В 1946 г. Г. Боде и Л. Мак-Кол ввели логарифмические частотные характеристики. Флойддля исследования качества предложил аппроксимировать вещественную частотную характеристику суммой трапеций. Г. Браун, А. Холл, Д. Кемп-белл, Г. Честнат, В. В. Солодовников завершили разработку частотных методов синтеза и расчета систем, придав им форму, удобную Для инженерных расчетов.

В 40-50-е годы разрабатываются основы теории нелинейных систем. Задача существенно затруднялась из-за отсутствия единого общего математического аппарата для нелинейных задач. Продвинуться в этом-направлении удалось тогда, когда из всего множества частных видов нелинейных систем были отобраны для исследования суженные классы, имеющие вместе с тем достаточно широкое распространение в практике, т. е. системы, в которых можно выделить две части: линейную динамическую и нелинейную статическую. Наиболее детально были исследованы кусочно-линейные аппроксимации нелинейных статических характеристик.

Одно из важных направлений исследования устойчивости нелинейных систем с аналитическими характеристиками нелинейной части, основывающееся на работах А. А. Ляпунова (1896), развивалось в СССР в работах А. И. Лурье (1944- -1951), А.М. Летова (1955) и др. Завершающим этапом этого направления можно считать разработку теории абсолютной устойчивости. Проблема была выдвинута А. И. Лурье и В. И. Постниковым (1944), более детально сформулирована М. А. Ай-зерманом (1949, 1963) и доведена до изящного решения

румынским ученым В. М. Поповым (1959), который использовал частотные представления, что позволило в дальнейшем применить эти методы для синтеза нелинейных систем.

Большое значение для качественного исследования нелинейных систем имеют методы, базирующиеся на представлении переходных процессов траекториями в фазовых плоскостях и пространстве. Основы направления заложены А. А. Андроновым и его школой в 1930-1940 гг. Метод фазовой плоскости, обладая большой наглядностью и всеобщим охватом совокупности возможных движений, несмотря на ограниченность уравнениями второго (иногда третьего) порядка, позволил вскрыть ряд характерных особенностей процессов в нелинейных системах: предельные циклы, скользящие режимы, захватывание и т. п. Сочетание фазовых представлений с аналитическими методами исследования многомерных фазовых пространств дало возможность предложить и исследовать новый важный класс систем с переменной структурой, сохраняющих высокое качество работы в условиях значительных изменений параметров объекта (С. В. Емельянов и др., 60-е годы). Работа удостоена Ленинской премии в 1971 г.

Я. 3. Цыпкиным разработаны основы теории релейных (1955) и импульсных (60-е годы) систем с различными видами модуляции. Цикл этих работ удостоен Ленинской премии в 1960 г.

Для определения параметров автоколебаний и условий их возникновения приближенными методами Н. М. Крыловым и Н. Н. Боголюбовым (1934) был разработан метод гармонического баланса. Л. С. Гольдфарб дал графоаналитический метод нахождения в первом приближении частоты и амплитуды основной гармоники автоколебаний с помощью частотных характеристик. Дальнейшее развитие этот метод получил в работах Е. П. Попова и др.

Развитие теории автоматического регулирования в послевоенные годы было исключительно плодотворным и многогранным и невозможно, хотя бы бегло, даже упомянуть о всех основных направлениях и авторах. Ограничимся коротким упоминанием об основных новых разделах теории, посвященных разработкам новых фундаментальных принципов управления, выполненных советскими авторами.

Трудами Г. В. Щипанова, В. С. Кулебакина, Б. Н. Петрова и других разработаны теория автоматического регулирования по возмущению, теория компенсации возмущений и инвариантности.

в. в. Казакевичем, А. А. Фельдбаумом, А. А. Красовским и другими разработаны принципы экстремального управления и теория поиска экстремума (дуального управления). Л. С. Понтрягин, А. М. Летов, Н. Н. Красовский и другие создали основы теории оптимального управления, обеспечивающего выражаемое обычно функционалом максимальное значение показателя технико-экономической эффективности процесса в динамике. Разработка теории экстремальных (самонастраивающихся) оптимальных систем дала основание расширить название курса Теория автоматического управления и регулирования , поскольку рассматриваемые в нем виды управления не ограничиваются только регулированием.

Значение теории автоматического управления в настоящее время переросло рамки только технических систем. Динамические управляемые процессы имеют место в живых организмах, экономических и организационных человеко-машинных системах. В таких системах функции управления не могут быть полностью переложены на автоматические устройства Принятие наиболее ответственных решений остается за человеком. Системы, в которых автоматизируется часть операций, а другая часть выполняется человеком, получили название Автоматизированные системы управления (АСУ). АСУ создаются на нескольких уровнях: технологических процессов (АСУТП) и предприятия (АСУП), отрасли и т. д. В АСУ широко используется вычислительная техника. Изучейие принципов построения АСУ составляет предмет специального учебного курса.

Соотношение между числом автоматизированных и неавтоматизированных операций в АСУ различных уровней неодинаково. На низшем уровне (АСУТП) роль автоматических устройств и роль динамики превалируют. На высших уровнях учет динамики становится существенно труднее как вследствие усложнения структуры системы и возрастания числа управляемых переменных, так и вследствие увеличения числа и возрастания роли не поддающихся формализации на математическом языке факторов. В настоящее время интенсивно развиваются новые разделы динамики управления: Динамика сложных систем , изучающая системы высокой размерности со сложной структурой, описание которых может быть выполнено на математическом языке, и Системная динамика , изучающая поведение сложных систем при наличии как формализуемых, так и неформализуемых факторов. Одним из основных методов исследования в системной динамике является имитационное моделирование. В настоящее время изучение динамики