Главная страница  Векторные методы процессов 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 [ 84 ] 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

здается дополнитель- f

ная цепь воздействия .- iVg - 4%

основного возмуще- д х,-. i i-i i-i 1-i-i U

НИЯ. Ha рис. 5.14 no- Н§К&<нН;Н

казана структурная t

схема такой системы. Здесь W, Wi, 13 и

W - передаточные Р *-

функции регулируемого объекта, исполнительного элемента и двух каскадов усилителя; Wg и W- передаточные функции измерительного и преобразовательного элементов дополнительной цепи воздействия возмущения /. Эта дополнительная цепь должна компенсировать влияние возмущения / на регулируемую координату у, поэтому ее следует называть компенсирующей. Компенсирующую цепь обычно включают в прямую цепь системы между каскадами усилтеля или на вход последовательного корректирующего устройства (если таковое имеется).

Составим передаточную функцию замкнутой системы (рис., 5.14) относительно возмущения:

Wf, W, (Н7 . Гз Wi- 1)/(1 + W), (5.29)

где Н7.ц = WWq - передаточная функция компенсирующей цепи; W = WWWaW - передаточная функция разомкнутого контура. Если

WiW,W, = l, (5.30)

то передаточная функция системы относительно возмущения / равна нулю и возмущение / не влияет на регулируемую координату. В этом случае говорят, что регулируемая координата у инвариантна (независима) от возмущения /.

Один из разделов теории автоматического управления изучает принципы построения САУ, реализующие полную или частичную инвариантность от внешних возмущений. Этот принцип носит название принципа инвариантности. Большое значение в развитии теории инвариантности и ее практическом приложении имели работы В. С. Кулебакина, Н. Н. Лузина, Б. Н. Петрова и др.

Равенство (5.30) является условием полной инвариантности от f. Полной (с точностью до переходной составляющей) инвариантностью называют независимость регулируемой координаты у от изменений возмущения / - независимость



функций у if) от вида функции / {t). Однако начальные значения возмущения и его производных создают переходную составляющую регулируемой координаты. Если же и начальные значения возмущения и его производных не влияют на регулируемую координату, то имеет место абсолютная инвариантность, для достижения которой необходимо удовлетворение дополнительных условий. Так, в рассматриваемой системе абсолютная инвариантность будет иметь место только при безынерционных элементов H7g, W, Hj и W.

Удовлетворение условия полной инвариантности (5.30) чаще всего сопряжено со значительными трудностями из-за инерционности основных элементов. Пусть, например,

Wy = kyia + Tys); = kAns + 21T + 1); = = ks/(l + T); W = K.

Подставив эти выражения в (5.30), получаем условие инвариантности:

Нк.ц = 1 l{W Гз) = К. (Гз S +1) (П -Ь 2Га S + 1) =

=п +{п+21п п) +{т+2т S + 11,

где k. = {hh)~-

В данном случае для полной инвариатности преобразовательный элемент компенсирующей цепи должен создавать первую, вторую и третью производные сигнала измерительного элемента. Практически ограничиваются созданием производных не выше второй, так как многократное дифференцирование сигнала сложно, неточно и ведет к сильному повышению уровня помех.

Предположим, что компенсирующая цепь вьшолняется с передаточной функцией

йи.ц=и.ц[(73 + 2Га)5 + 1],

т. е. ее преобразовательный элемент создает только первую производную от входного сигнала. Тогда из (5.29) получаем

W -kATlTs+(Tl+2lTT)s-\

(Г, S+ 1) (П s + 2grg S+ 1) (Гз s-j- \) + ki k, h

При выбранной компенсирующей цепи возмущение и его первая производная не будут влиять на регулируемую координату. Однако старшие производные возмущения, начиная со второй, будут оказывать влияние на регулируемую коорди-



нату так же, как и при отсутствии компенсирующей цепи. В данном случае будет достигнута частичная (до первой производной включительно) инвариантность у от /. Чем глаже функция / it), тем эффективнее ее компенсация. При частичной инвариантности начальные значения возмущения и всех его производных будут создавать переходную составляющую у так же, как и при полной инвариантности.

Однако выбранная передаточная функция компенсирующей цепи не может быть реализована. Физически реализуема лишь такая передаточная функция, у которой степень числителя не выше степени знаменателя. Следовательно, в рассматриваемом примере компенсирующая цепь может быть выполнена лишь с передаточной функцией

йк.ц = ..ц[(Тз + 2Гг)8+1]/(TS+1),

где т - достаточно малая постоянная времени.

Указанное обстоятельство препятствует точному удовлетворению условия инвариантности. Такую же роль играют неточности в определении параметров реальных элементов и погрешности при выполнении элементов по выбранной передаточной функции (хотя она принципиально и может быть реализована). В результате передаточная функция системы относительно возмущения даже в лучшем случае (когда компенсирующей цепью создается нужное количество производных) оказывается не равной нулю, но с достаточно малыми коэффициентами числителя. Тогда и влияние возмущения на регулируемую координату оказывается весьма малым. Принято говорить, что достигается инвариантность с точностью до малой величины е.

Несмотря. на указанные трудности и даже, чаще всего, невозможность достижения полной и тем более абсолютной инвариантности, комбинированное регулирование имеет большие достоинства. Компенсирующая цепь практически устраняет или хотя бы существенно уменьшает влияние основного возмущения. Вследствие этого снижаются требования к замкнутому контуру регулирования. В системе стабилизации он может иметь меньший передаточный коэффициент разомкнутой цепи и уменьшаются трудности обеспечения его устойчивости и достаточного запаса устойчивости. При наличии компенсирующей цепи по возмущению замкнутый контур менее сложен. Следует заметить, что компенсирующая цепь не влияет на устойчивость замкнутого контура. Однако сама компенсирующая цепь должна быть устойчивой.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 [ 84 ] 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

© 2000 - 2018 ULTRASONEX-AMFODENT.RU.
Копирование материалов разрешено исключительно при условии цититирования.