Введем обозначения

/11= 2 5); s;= 2 n-kQuMY,

ft=0

Тогда

Л = Ву = В\ + 1(лВ Ci=C\ + l(oC. (6.70)

Подставляя выражения (6.70) в первое уравнение системы (6.64), получим

Ml {А\ 4- ©Л)+мз (ВТ + IwBg) + CI + &оСа = О Ml ЛI + Ма + Ct +1© (Ml Л + Ма Ва + Q = 0.

Так как последнее слагаемое равно нулю (в скобках стоит левая часть второго уравнения системы (6.64)), то первое уравнение этой системы равносильно уравнению

IIiA\+ixB: + C\==0.

Таким образом, в системе (6.64) можно считать, что

Л1- 2 a -fcQft(co.g);

k=0

Bi=- 2 Pn-ftQft( );

ft = 0 n

Ci-= 2 Tn-fcQft( . ly. Л= San-h-iQfc( .5);

B = f>n-n-M<.iy,

(6.71)

Рассмотрим случай вещественных корней характеристического уравнения (6.55). Вещественные корни получаются при g = 1. Тогда S = г-ьу. В этом случае параметры [и и (ig связаны одним уравнением

А (со) + J5 (со) Ра + С (со) О, (6.72)

Л = 2 n-kGn(<oy, В.= 2 Pn-ftG(co);, С- 2 Tn-ft 0;. (со); <Jft (<й) =.< l)ft*i*.

(6.72а)

Для определения б+Щ йспольйуётбя рекуррентная

формула

( )-. -CuGftl(Co); ft =0. 1. 2:.; .

При этом Go (со) = 1. .. . .

Вплоскости параметров pi и рг. При каждом 3Ha4eHjHH. со уравг ние (6.72) определяет прямую. Это особые прямые.

Если строится область устойчивости то определяются две прямые, соответствующие корню, находящемуся в бесконечности, и корню, расположенному в начале координат. Если строится область с заданной степенью устойчивости т], то берется корень, расположенный в точке [-т], 0]. Особые прямые совпадают с прямыми в традиционном методе £)-разбиения и определяются аналогично.

Найдем область параметров Pi и Ра, соответствующую чисто мнимым корням характеристического уравнения.

Чисто мнимые корни уравнения (6.55) исходя из (6.62а) получаются при 1 = 0. При этом s = /со. При 1 = 0 рекуррентная формула принимает вид (6.68):

Qft+iKO) = -co2Qft i(co,0)

при Qo (ю. 0) = 1; Qi (со, 0) = 0. . Отсюда следует, что

; (6.73)

и. следовательно, формулы для коэффициентов (6.71), определяющих систему (6.64), принимают вид

i4,=i(<D.0)= 2 а -ал<2ад( . 0); ft=o

Bi = Bi( .0)= S Р -*СгЛ<а.О);

ft = 0 n

Ci = Ci (©, 0) -2 (w. 0);

ft=0 n-l

Л=--Л( .0)= 2 a 2ft-iQ2fc( ,0);

ft=0

B2 = Ba(<o,0)== 2 Рп-2л-1<ЗгЛ(0,0);

(6.74)

Cg=Q(©.0)= 2 Vn-2fc-lQ2ft( .0). ft=0

функции Qjft ((0, 0) вычисляются no рекуррентной формуле (6.73) при

Qo (o>, 0) = I.

Параметры Hi и Для каждого значения ю, при котором вычисляются по формулам

.. - 81-CjBs . Ci i4g-Cg

И -r-r:-гт-. 1*2 - rrr-ггтг

(6.75)

Полученные соотношения могут быть применены для построе ния областей на плоскости параметров исходя из условия расположения корней характеристического уравнения внутри угла, трапеции, полукруга или исходя из заданной степени