Тогда на основании метода суперпозиции установившаяся ошибка САУ

е it) = eg (t) + Ef if).

(4.9)

где Eg it) - ошибка отработки системой задающего воздействия:

a (/) - ошибка, вызванная действием помехи:

Efit) =

s=0 l+kikz

В данном случае САУ является статической относительно обоих воздействий, так как eg (t) фО и {t) Ф 0.

2. Допустим, что в элемент 2 рассматриваемой системы (рис. 4.2) включено интегрирукицее звено, а элемент / является инерционным звеном, как и в случае 1. При этом передаточ-най функция элемента 2

(S) = kjb (1 + sTg)].

Тогда составляющие eg if) и if) ошибки системы (4.9)

l+Vi?i(s)r,(s)

8(0 =

s = 0

Lfti +8 (1 + sT-i) (1 +87-2) Js= 0 (s)

0=0;

Ll+W7i(s)W7,(s)

/0 -

Следовательно, САУ является астатической относительно задающего воздействия g if) и статической относительно возмущения / it).

3. Пусть интегрирующее звено включено в элемент /, передаточная функция его при этом равна

(s) = Vis (1 + s7i)l.

Второе звено является инерционным звеном, а передаточная функция его та же, что и в случае 1.

Рассчитаем составляющие ошибки &g (t) и (t):

%(0 =

s(l + sT,)(l+sT,)

lkik,+s{l+sT,)(l+sT,)i

.l-HlFi(s)W2(s) s(l+sri)

Поскольку и Eg (/) и (t) = 0, система является астатической и относительно воздействия g (t), и относительно возмущения / (О-

Нужно отметить, что метод коэффициентов ошибок применяется при сравнительно медленно меняющихся воздействиях.

Пример 4.1. Для системы (рис. 4.1) определить значение установившейся лшибки системы. Передаточная функция системы в разомкнутом состоянии

U7 (S) = Ms (1 + sTj) (l-b sT)],

где fe = 10 c-i; Ti = 0,2 c; = 0,02 c.

Выходной сигнал меняется по закону g {() - 5 + 2Qt + 20<.

Найдем передаточную функцию замкнутой системы относительно ошибки:

Е (S) G(s)

s(l+sTy)(l+sT)

Коэффициенты ошибок Q и (Co = 0, так как система астатическая) определяют по (4.7) или разложением в ряд по возрастающим степеням s функции W (s) делением числителя на знаменатель:

Wge (s) =CiS-bCa +... s/k+s (Ty + T~\lk)lk+.....-

Коэффициенты Cg, ... вычислять не имеет смысла, так как функция g (О имеет только две производные, ие равные нулю.

Определим первую и вторую производные входного воздействия

i(0==20-b40r, g(0=40. Тогда ев (О = Cj g (О -[- С g (<) = 2,48 -h 4<.

§ 4.3. Оценка качества переходного процесса при воздействии ступенчатой функции

Переходный процесс в системе зависит не только от свойств САУ, но и от характера внешнего воздействия, которое в общем случае может быть сложной функцией времени. Поведение системы рассматривают при следующих типовых воздействиях: единичной ступенчатой функции 1 (t), импульсной 6 (О и гармонической функций. Прямые оценки качества получают по кривой переходной характеристики h (t), т. е. при воздействии единичной ступенчатой функции

, = ,(0-(

I о при /<0

и Нулевых начальных условиях.

Эту характеристику можно построить для выходной величины или для отклонения всв (О (рис. 4.3, а, б). К прямым оценкам качества относят:

1. Время регулирования tp - минимальное время, по истечении которого регулируемая величина будет оставаться близкой к установившемуся значению с заданной точностью

(4.10)

Иев(01<0 при it

где А - постоянная величина, значение которой нужно оговаривать (задается величина А в процентах от установившегося значения выходной величины h.