1Л/,

5)..

Рис. 2.14

Запишем уравнения звеньев = Wiy, у2 = Wyi,-., Уп =

Исключив из этой системы переменные у у2, Уп-ъ получим

Уп =WiW..., Wrjjo,

откуда

w--= п 1=1

2. Параллельное соединение звеньев (рис. 2.15, а). При параллельном соединении на вход всех звеньев подается один и тот же сигнал, а выходные величины складываются. Цепь из параллельно соединенных звеньев можно заменить одним звеном (рис. 2.15, б) с передаточной функцией W (s), равной сумме передаточных функций входящих в нее звеньев: \V (s)=

Wi (s). Для вывода этой форму.лы составим уравнения для каждых звеньев:

У1 = гУо; у2 = Wo; Уп = пУо-

Сложив эти уравнения и учитывая, что у = Уи получим

i = 1

искомую форму.лу.

3. Звено, охваченное обратной связью (рис. 2.16, а). Принято считать, что звено охвачено обратной связью, если его выходной сигнал через какое-либо другое звено подается на вход. При этом если сигнал /i обратной связи вычитается из входного воздействия у, т. е. ву = Уо- Уг, то обратную связь называют отрицательной. Если сигнал Ух обратной связи складывается с входным воздействием у, т. е. е = Уо + + Уг, то обратную связь называют положительной.

Разомкнем обратную связь перед сравнивающим звеном (рис. 2.16, а). Тогда получим цепь из двух последовательно соединенных звеньев. Поэтому передаточная функция W разом-

кнутой цепи (рис. 2.16, а) равна произведению передаточной функции Wa прямой цепи и передаточной функции с обратной связи: W = ITo.e (рис. 2.16. б).

Передаточная функция W замкнутой цепи с отрицательной обратной связью - звена, охваченного отрицательной обратной связью, - равна передаточной функции прямой цепи, деленной на единицу плюс передаточная функция разомкнутой цепи:

= WJ(1 + W).

Для вывода этой формулы выпишем уравнения для каждого звена:

y==Wei, yi==W ,y; еу - ух.

В этой системе последнее уравнение - уравнение сравнивающего звена - называют уравнением замыкания.

Исключив переменные е и из приведенной системы, получим уравнение У (г/о - Но.сУ) или (I + Ио.с)У= = 1ГпУо-Отсюда

= Wji\ + WJ{\ + W).

Если обратная связь положительна, то аналогично получим = WJ{\ - W).

Передаточная функция замкнутой цепи с положительной обратной связью равна передаточной функции прямой цепи,

а)

5} в)

о. с

Рис. 2.15

Pec. 2.16

деленной на единицу минус передаточная функция разомкнутой цепи. Если передаточная функция Wq,c = 1, то обратная связь называется единичной и структурная схема изображается так, как показано на рис. 2.16, в. Передаточная функция при этом принимает вид = п/(1 + при отрица-

- WJ(\ - IFjj) при поло>ки-

тельной обратной связи и тельной обратной связи.

При преобразовании структурных схем возникает необходимость переноса и перестановки сумматоров и узлов. Рассмотрим, какие изменения в схеме при этом нужно произвести.

4. Перенос сумматора (рис. 2.17). Легко показать, что при переносе сумматора по ходу сигнала необходимо добавить звено с передаточной функцией, равной передаточной функции звена, через которое переносится сумматор (рис. 2.17, а). Если сумматор переносится против хода сигнала, то необходимо добавить звено с передаточной функцией, равной обратной передаточной функции звена, через которое переносится сумматор (рис. 2.17, б).

При переносе сумматора возникают неэквивалентные участки линии связи. Эти участки на рис. 2.17 заштрихованы.

5. Перенос узла (рис. 2.18, а). При переносе узла также необходимо добавить звено. Если узел переносится по ходу сигнала, то добавляется звено с передаточной функцией, равной обратной передаточной функции звена, через которое переносится узел (рис. 2.18, б). Если узел переносится против хода сигнала, то добавляется звено с передаточной функцией, равной передаточной функции звена, через которое переносится узел (рис. 2.18, б).

а, 1 е, Иг