.Шаг построения процессов выбираем из соотношения h = \lR, где л - радиус круга, в котором находятся все собственные числа матрицы А. Величина R может быть приближенно выбрана по норме А :

R>c\\k\\,

где с - множитель, округляющий значение А до ближайшего целого десятка (или сотни). Большие значения R приводят к малому шагу. Найдем норму:

НА, = тах 2 I°i7l = max(l; 6]=,6. .

/=1 . , . , , .

Полагая R = 10, получим ft = 0,1. . < - *

Построим переходный процесс по формуле (6.34):

Xft+i = Dm[Xft+AF(feA)l. fe=0. 1. 2. 3. ... .

В качества примем D4:

Г 0,9864259 0.0859625 D.= E+AA+(Aft)V2+(AA)3/6+(AA)./24=[ ;;

Значения функции F(<) можно вычислить по формулам с любой точностью. Для иллюстрации примем приближенно:

при /=0 F(0) =

при /=0,1 F(A) = F(0.1) = при /=0,2 F(2A)=F(0,2) = при /=0,3 F(3A)=F(0,3) = при /=0,4 F(4A)=F(0,4) =

0,42 LO.42J

.0.6 0,71 0,7lJ 0.8

.0.8.

На первом шаге в момент времени /=0,1 с получим следующие начения переменных:

Xi=D4[xo+0.1F(0)l =

На втором шаге в момент времени / = 0,2 с имеем

X2=D4 [Х1 + О,IF (0.1)1 =

0,9864259 0,0859625 .-0,2578875 0,7285375.

1,029406-О,106382J

+0,1

0,42 0,42.

1,069616 .-0.1682012

На третьем шаге в момент t- 0,3 с имеем >

0,9864259 0,0859625

x3 = D4tX2+0,IF (2-0,1)1 =

-0,2578875 0,7285375.

На четвертом шаге в момент t = 0,4 с имеем

X4=D4[X3+0,1F (3.0,1)1 =

0,9864259 0,0859625 -0,2578875 0,7285375

1,134304 -0,521205 J

1,104979 -0,370141.

+ 0,1

0,71 0.7IJ

Окончательно процесх: представлен на рис. 6.5 (кривая 1). Проиллюстрируем применение более точной формулы (6.38) для построения переходных процессов;

Xh+i [Хй+(Л/2) F ( ;Л)]+(Л/2) F [(ft+ 1)Л1. На первом шаге в момент времени t = 0,1 с имеем

На втором шаге в момент времени / = 0,2 с имеем

X2=D4

И далее

Проиллюстрируем построение переходных процессов с помощыо алгоритма

+ -g-AD4tF(2fe+l)Al +

+ -[F(2fe + 2)A].

Матрица D равна

0,950866 0,147422 -0,442266 0.508598.

Ha первом шаге в момент времени / - 0,2 с имеем

ха= D

Хо+ -у F (0)

+ -ftD4F(A)+--F(2ft) =

1 4

}+ -0,1D4

0,42 0,42

1,10428 -0,141877

X4 = D1

+ - **<ЗЛ) + уР(4Л) =

1,10428 -0,141877

0,8 0,8

0,6 0,6

+ -уЛ04

0.711 0,71

1,178518 -0,4883877

Далее процесс вычислений идет аналогично вышеизложенному. Окончательно кривые приведены на рис. 6.5 (кривые 2 и 3).

Отметим, что точность вычислений в последнем методе соответствует известным методам четвертого порядка. Информация о векторе переходных процессов выдается только в четных точках Xjh+a. в формуле же используются данные и промежуточных точек.