10.3.3. Элементы теории телетрафика

Вычисление трафика. Теория телетрафика - раздел теории массового обслуживания. Основы теории телетрафика заложил датский ученый А.К. Эрланг. Его работы были опубликованы в 1909-1928 гг. Дадим важные определения, используемые в теории телетрафика (ТТ). Термин трафик (от англ. traffic) соответствует термину телефонная нагрузка . Подразумевается нагрузка, создаваемая потоком вызовов, требований, сообщений, поступающих на входы СМО. Трафик измеряется в часо-занятиях (ч-з) или в эрлангах (Эрл). Трафик, создаваемый одним источником и выраженный в часо-занятиях, равен произведению числа попыток вызовов с за определенный интервал времени 7 на среднюю длительность одной попытки t: у = с - f (ч-з).

Трафик величиной в 1 Эрл равен 1 ч-з в час (ч-з/ч). Отметим, что попытка вызова может не закончиться занятием канала (линии) в требуемом направлении связи, однако любая попытка создает нагрузку на СМО. Трафик V, выраженный в Эрлангах, равен среднему числу одновременных занятий в течение одного часа. Трафик можно вычислить тремя разными способами:

1) пусть число вызовов с в течение часа равно 1800, а средняя длительность занятия t= 3 мин, тогда

У = 1800 ВЫЗ./Ч 0,05 ч = 90 Эрл;

2) пусть в течение времени Т фиксируются длительности f/ всех л занятий выходов некоторого пучка, тогда трафик определяют так:

(10.5)

3) пусть в течение времени Г выполняется наблюдение через равные промежутки времени At за количеством одновременно занятых выходов некоторого пучка, по результатам наблюдений строят (рис. 10.13) ступенчатую функцию времени x{t).

0 12 п t

Рис. 10.13. Отсчеты одновременно занятых выходов пучка

Трафик в течение времени Т может быть оценен как среднее значение х{ t) за это время:

V = 1/r-Xx,(f)Af,.

(10.6)

где п - число отсчетов одновременно занятых выходов. Величина У есть среднее количество одновременно занятых выходов пучка в течение времени Т.

Колебания трафика. Трафик вторичных телефонных сетей существенно колеблется во времени. В течение рабочего дня кривая трафика имеет два или даже три пика (рис. 10.14). Час суток, в течение которого трафик, наблюдаемый длительное время, имеет наибольшее значение, называют часом наибольшей нагрузки (ЧНН). Знание трафика в ЧНН принципиально важно, так как им определяется количество каналов (линий), объем оборудования станций и узлов. Трафик одного и того же дня недели имеет сезонные колебания. Если день недели является предпраздничным, то ЧНН этого дня выше, чем в день после праздника. Если количество служб, поддерживаемых сетью, растет, то и трафик растет. Поэтому проблематично предсказывать с достаточной уверенностью возникновение пиков трафика. Трафик внимательно отслеживается администрацией сетей и проектными организациями. Правила измерения трафика разработаны МСЭ-Т [4] и используются администрациями национальных сетей для того, чтобы удовлетворить требованиям качества предоставляемых услуг как для абонентов своей сети, так и для абонентов других сетей, связанных с ней. Теорию телетрафика можно использовать для практических расчетов потерь или объема оборудования станции (узла) только в том случае, если трафик стационарный (статистически установившийся). Этому условию приближенно удовлетворяет трафик в ЧНН.

Процесс создания трафика. Как известно каждому пользователю телефонной сети, не все попытки установления соединения с вызываемым абонентом заканчиваются успешно. Иногда приходится де-

7-00 11-00 16-00 21-00 1-00 4ч Рис. 10.14. Колебания трафика в течение суток

Поведение абонента А

Отказ от попытки

Вызов

Оконечная станция

Поведение абонента Б

Ошибка Абонента Л

Ответ

Разговор

Не отвечает

Занят

Потери, технические неисправности

Немедленно

Позднее

Реакция абонента А на попытку вызова

Рис. 10.15. Диаграмма событий при установлении соединения между абонентами А и Б

лать несколько неудачных попыток, прежде чем будет установлено желаемое соединение. Рассмотрим возможные события при установлении соединения между абонентами А и Б (рис. 10.15). Статистические данные о вызовах в телефонных сетях таковы: доля состоявшихся разговоров составляет 70-50 %, доля несостоявшихся - 30-50 %. Любая попытка абонента занимает вход СМО. При удачных попытках (когда разговор состоялся) время занятия коммутационных приборов, устанавливающих соединения входов с выходами, больше чем при неудачных. Абонент может в любой момент времени прервать попытки установления соединения. Повторные попытки могут быть вызваны следующими причинами:

- номер набран неправильно,

- предположение об ошибке в работе сети,

- степень срочности разговора,

- неудачные предыдущие попытки,

- знание привычек абонента Б,

- сомнение в правильности набора номера.

Повторная попытка может быть предпринята в зависимости от следующих обстоятельств:

- степени срочности,

- оценки причины неуспеха,

- оценки целесообразности повторения попыток,

- оценки приемлемого интервала между попытками.

Отказ от повторной попытки может быть связан с низкой степенью срочности. Различают несколько видов трафика, создаваемого вызовами: поступающий {предложенный) Y и пропущенный Y p. Трафик Ур включает все успешные и неуспешные попытки, трафик Упр, являющийся частью ¥ , включает успешные и часть неуспешных попыток: