услуг телефонной связи требуется передавать десять видов сигналов. Для уяснения принципов коммутации в сетях с КК рассмотрим общую модель УК (рис. 10.6).

Приведенная на рис. 10.6 модель описывает большое разнообразие систем коммутации (СК). Под СК понимают совокупность средств коммутации и управления, обеспечивающих установление физических соединений входящих линий (каналов) с исходящими. Так, например, М-входами могут быть абонентские линии, а Л/-выходами -исходящие каналы оконечной станции к одной из станций сети; на узле или на транзитной станции М-входами могут быть входящие каналы (линии) от одной из станций сети, а Л/-выходами - исходящие каналы к другой станции сети.

Рассмотрим приведенную выше модель. Любой из М-входов может быть либо свободен в течение интервала времени, распределенного по экспоненциальному (показательному) закону с средним значением MX, либо генерировать вызов. Этот вызов может быть обслужен в течение случайного интервала времени, который распределен по экспоненциальному закону со средним значением 1/ц. Вызов, поступивший на любой вход, занимает любой свободный выход (такая полная доступность всех выходов пучка характерна для узлов и станций с программным управлением). Если все выходы направления связи заняты, то вызов блокируется (СК отказывает ему в обслуживании) и уходит из системы массового обслуживания (СМО). Любая СК является СМО, так как предоставляет общие ресурсы (обычно ограниченные) большой массе пользователей. Если в СМО, показанной на рис. 10.6, установлено п соединений, то она перейдет в стационарный, установившийся режим [1]. Вероятностные характеристики этого режима не будут зависеть от времени. Именно этот режим работы СК интересует нас, поскольку расчеты требуемого количества каналов М выполняются для часа наибольшей нагрузки (ЧНН), когда уже установлено большое количество соединений. В этом режиме на входы СМО поступают вызовы с интенсивностью Яр и уходят из системы с интенсивностью \in- Систему, находящуюся в состоянии п, описывают двумя переменными:

О < п < Л/,

N<M, (10.1)

\х = п\1, 1 < п < Л/.

Стационарный режим СМО описывается уравнением равновесия (10.2). В нем устанавливается вероятностная зависимость перехода в состояние п + 1 от интенсивности поступления вызовов в состоянии п и от вероятности наличия в модели п установленных соединений для любого п > 0:

о ti tz t-i 4 5 k tj 4 tq 12

Рис. 10.7. Моменты поступления потока вызовов Эрланга

lnPn=KPn. п>0, (10.2)

где Рп, Рл+1 - вероятность существования в СМО п или п + 1 установленных соединений соответственно.

Вероятности состояний СМО описываются закономерностями, параметры которых существенно зависят от соотношения ме>кду М \л N. Так, например, для часто встречающегося в практике случая, когда M N (Л/ конечно) и М очень велико, поступление вызовов на входы описывается распределением (законом) Эрланга. Этот закон описывает поведение некоторой случайной величины X (для рассматриваемой СМО - это появление вызовов на входах). Положения этого закона таковы:

1) если вызовы расположить на оси времени f (точки на рис. 10.7), то вероятность попадания того или иного числа вызовов на отрезок L зависит только от длины этого отрезка, а не от положения отрезка на оси времени. Последнее указывает на то, что вызовы распределены во времени с одинаковой средней плотностью (к), которая характеризует среднее количество вызовов в единицу времени;

2) вызовы распределяются во времени независимо друг от друга. Это значит, что вероятность попадания заданного числа вызовов на выбранный отрезок времени не зависит от того, сколько вызовов попало на любой другой отрезок, не перекрывающийся с ним;

3) вероятность попадания двух или более вызовов на малый участок At пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одного вызова (это эквивалентно невозможности одновременного появления двух вызовов).

Для модели СМО с такими свойствами потока вызовов вероятность блокировки (отказа в обслуживании вызова из-за занятости всех Л/-ВЫХОДОВ) описывается распределением Эрланга:

En(Y) = 4. (10.3)

где Y = X/ii,E(Y) - вероятность занятости (блокировки) всех Л/-ВЫХОДОВ при нагрузке V от любого из М-источников. Строго говоря, это выражение верно при М = Использование его при инженерных расчетах схем с большим количеством входов дает небольшую погрешность.

Нагрузка У, создаваемая одним источником вызовов, численно равна произведению интенсивности вызовов X на длительность обслуживания (1Д1). Блокировку еще называют потерей вызова (вызов уходит из СМО, теряется), долей потерянных вызовов на практике оценивают качество обслуживания систем с блокировками.

10.3.2. Структура коммутационных полей станций и узлов

Пространственная коммутация. На любой станции (узле) сети с КК необходимо коммутировать (соединять) входящие линии или каналы СП с исходящими линиями (каналами) Совокупность элементов, обеспечивающих коммутацию, назовем коммутационным полем (КП). Исторически первыми стали применять пространственные КП. В них коммутируемые цепи разделены в пространстве. Такие КП применялись на всех электромеханических автоматических телефонных (АТС) и телеграфных станциях и узлах. На станциях с программным управлением применяют КП, в которых используется как пространственное, так и временное разделение цепей (каналов). Простейшим коммутационным устройством КП является коммутатор Коммутатор (рис. 10 8) - это коммутационная схема с п входами и m выходами В точке пересечения входа с выходом может быть установлен коммутационный элемент (КЭ) - металлический контакт или полупроводниковой переключатель. Если в квадратном коммутаторе п х п на пересечении всех входов с выходами установлены КЭ, то в нем всегда можно установить соединение заданного входа с любым свободным выходом. Коммутатор с таким свойством является неблокирующим, т.е все его выходы доступны любому входу и даже при занятости п -1 выходов последний свободный выход доступен входу. Если п > т, то в коммутаторе возникают блокировки.

2 2-о 3-

Выходы 2 3 4 5 ... /77

Рис. 10.8. Схема коммутатора п х m и его символическое изображение